2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習專題二三角函數(shù)與平面向量第2講三角變換、解三角形練習文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講三角變換、解三角形1（2019南通市高三模擬）已知sin，則sinsin2的值為_解析 sinsinsin，sin2sin2cos2,則sinsin2答案 2(2019揚州模擬)若abc的三個內(nèi)角滿足sin asin bsin c51113,則abc的形狀為_解析 由正弦定理2r（r為abc外接圓半徑）及已知條件sin asin bsin c51113，可設(shè)a5x，b11x，c13x(x0）則cos c0,所以c為鈍角，所以abc為鈍角三角形答案 鈍角三角形3(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(二）若coscos，則sin 2_解析 coscos，則cos 2sin

2、2，可得又，解得cos 2，sin 2答案 4（2019無錫模擬)計算的值為_解析 答案 5在abc中，若tan atan btan atan b1，則cos c的值是_解析 由tan atan btan atan b1，可得1，即tan（ab)1，所以ab，則c，cos c答案 6(2019南京市四校第一學(xué)期聯(lián)考)已知abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且2bac，若sin b，cos b,則b的值為_解析 因為2bac,sin b，cos b,sin2bcos2b1,所以ac15，所以b2a2c22accos b(ac）2484b248,得b4答案 47已知cos ，（，0),

3、則sincos_解析 因為（，0），所以sin ，因為sin cos 0，所以，所以1sin，0cos，故sincos0,sincos答案 8(2019蘇州第一次調(diào)研）已知a，b，c是abc中角a，b，c的對邊，a4,b（4，6)，sin 2asin c，則c的取值范圍為_解析 由，得,所以c8cos a，因為16b2c22bccos a，所以16b264cos2a16bcos2a，又b4,所以cos2a,所以c264cos2a64164b因為b(4，6)，所以32c240，所以4c2答案 (4,2）9在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c,已知a2，c2，1，則c_解析 由1和正弦

4、定理得cos asin bsin acos b2sin ccos a，即sin c2sin ccos a,因為在三角形中sin c0，所以cos a,則a60由正弦定理得，則sin c，又ca，則c60,故c45答案 4510（2019揚州市第一學(xué)期期末檢測)設(shè)a，b是非零實數(shù),且滿足tan，則_解析 因為tan，所以,所以acossinbcoscosasincosbsinsin，所以a（sincoscossin)b(coscossinsin），即asin()bcos()，asinbcos,所以tan答案 11在abc中，已知ab2，ac3，a60（1)求bc的長；(2）求sin 2c的值解

5、(1）由余弦定理知，bc2ab2ac22abaccos a492237,所以bc（2）由正弦定理知，所以sin csin a因為abbc，所以c為銳角,則cos c 因此sin 2c2sin ccos c212(2019南通市高三模擬）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a，b，c,(abc)(abc）ab(1)求角c的大小;（2)若c2acos b，b2，求abc的面積解 （1）在abc中，由(abc)（abc）ab,得，即cos c因為0c，所以c（2）法一：因為c2acos b，由正弦定理，得sin c2sin acos b,因為abc，所以sin csin(ab），所以sin（ab)

6、2sin acos b，即sin acos bcos asin b0，即sin（ab）0，又ab,所以ab0,即ab,所以ab2所以abc的面積為sabcabsin c22sin法二：由c2acos b及余弦定理，得c2a,化簡得ab，所以abc的面積為sabcabsin c22sin13（2019南京市高三年級第三次模擬考試）已知a，b，c分別是abc三個角a，b，c所對的邊,且滿足acos bbcos a（1）求證：ac；(2)若b2，1,求sin b的值解 （1）由正弦定理，得sin acos bsin bcos a，即(sin acos bsin bcos a）cos csin（ab）

7、cos csin ccos a因為abc，所以sin(ab）sin c，所以sin ccos csin ccos a因為c是abc的內(nèi)角，所以sin c0,所以cos ccos a又a,c是abc的內(nèi)角,所以ac（2）由(1）知，ac,所以ac,所以cos b因為1，所以a2cos ba221，所以a23所以cos b又b（0，），所以sin b14（2019江蘇省高考名校聯(lián)考（四）)已知在abc中，角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，且(1）證明：cos acos bcos c；(2）若b2c2a2bc，求tan c的值解 （1)證明：因為，所以由正弦定理可知，即因為在abc中，sin（ab）sin c0，所以cos acos bcos c(2）因為b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理可知cos a，因為a為三角形的內(nèi)角，所以sin a，tan a2由cos acos bcos c和abc得，