江西省九江市高三第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、九江市2015年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知全集，集合，則（ ）a b c d2、設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）a b c d3、已知，則（ ）a b c d4、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值為（ ）a b c d5、已知函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位后得到，則的值為（ ）a b c d6、在如下程序框圖中，輸入，若輸出的是，則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入（ ）a b

2、c d7、已知拋物線的方程為（），過(guò)拋物線上一點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于另一點(diǎn)，則（ ）a b c d8、若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）a b c d9、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（ ）a b c d10、已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則的面積為（ ）a b c d11、平面截球的球面得圓，過(guò)圓心的平面與的夾角為，且平面截球的球面得圓已知球的半徑為，圓的面積為，則圓的半徑為（ ）a b c d12、已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)（，且），都有，若有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）a b

3、c d第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）14、已知直線是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù) 15、等差數(shù)列中，（），則數(shù)列的公差為 16、如圖，在中，三內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，為的面積，圓是的外接圓，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)

4、列的前項(xiàng)和18、（本小題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，（），、分別是和的中點(diǎn)，且平面求的值；求二面角的余弦值19、（本小題滿分12分）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如右表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050能否據(jù)此判斷有%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比

5、甲先解答完的概率現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式20、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為求橢圓的方程；是否存在一定點(diǎn)（），使得當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)時(shí)，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且），曲線在點(diǎn)處的切線方程為求的值；若對(duì)任意，與有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22、

6、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)交于證明：；證明：23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)24、（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，解不等式；若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍九江市2015年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共6

7、0分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.解：，故選c.2.解：，故選b.3.解：，故選b.4.解： 故選b.5.解：由題意得 又 即， 故選c.6.解：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，結(jié)束，故選b.7.解： 聯(lián)立方程組，得， ，故選c.xyoabc8.解：依題意，得實(shí)數(shù)滿足，畫(huà)出可行域如圖所示，其中，pabcd，故選a.9.解：直觀圖如圖所示四棱錐 故此棱錐的表面積為，故選a.10.解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為， 即 omnab，故選b.11.解：如圖， 又 xyo8421410又 ，故選b.12.解：如圖所示，易得 依題意得，故選d.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.

8、13.解：的系數(shù)為.14.解:設(shè)切點(diǎn)為，則，又， 15.解：， 解得，即.16.解： abcpoxy設(shè)圓的半徑為，則 當(dāng)時(shí)，取得最大值建立如圖直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.解:（1）當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)時(shí)， -得 4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 6分(2)7分 兩式相減得11分12分18.解：以為原點(diǎn)，、為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則則，2分(1)由已知可得，3分xyz, ，4分即 5分(2)設(shè)平面的法向量為，則 ， 7分由（1）可得為平面的法向量，且9分11分又二面角為銳二面角 二面角的

9、余弦值為12分19.解:(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值2分所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)3分(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?如圖所示) 4分設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?分由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率為7分(3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種8分可能取值為，的分布列為：11分12分設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，代入中得:，設(shè)、，則，9分 綜上得定點(diǎn)為，定值為312分21.解：(1)由，得1分由題意得2分 3分(2)令，則任意，與有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在有且只有兩個(gè)零點(diǎn).由，得5分當(dāng)時(shí)，由得；由得.此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，（或當(dāng)時(shí)，亦可）要使得在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則只需，即7分當(dāng)時(shí)，由得或；由得.此時(shí)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. 此時(shí)此時(shí)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意9分當(dāng)時(shí)，由得或，由得，此時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意11分綜上所述，的取值范圍為12分22.證明：(1)為圓的切線，為切點(diǎn)， 為圓的直徑 1分又 3分又 5分(2)由弦切角定理可知， 四邊形為圓的內(nèi)接四邊形 8分 又 10分23.解:(1)由，得1