湖南師大附中高三第七次月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖南師大附中2014屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文試題注意事項：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2b鉛筆要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1設(shè)集合，則等于a b c d2若復(fù)數(shù)的實部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是a b c d 3 若命題，；命題， 則下面結(jié)論正確的是 a是假命題 b是真命題 c是假命題 d是真命題4若函數(shù)， 則（其中為自然對數(shù)

2、的底數(shù)） a b c d 5若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為 a bc d6在等差數(shù)列中， ，其前項和為，若，則的值等于 a2011 b -2012 c2014 d -20137如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于 a b c d 8函數(shù)在上的圖象是 9若函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點，則（其中o為坐標原點） a b c d10 對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算現(xiàn)已知，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則a

3、4 b5 c6 d7二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置11若直線平分圓的周長,則的取值范圍是 12若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為 。13 已知變量滿足約束條件，且目標函數(shù)的最小值為，則實常數(shù) 。14 對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式： 。 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 。 15已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為 。三、解答題本大題共6個小題，共75分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟16（本小題滿分12分）全國第十二屆全國人民代表大會第二

4、次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182 （1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都自中層的概率17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值18（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，把沿 折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點（1）求證：平

5、面平面；（2）求證：平面；（3）若，求四棱錐的體積19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，討論的單調(diào)性21 （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值參考答案一、選擇題c b d c d c d a d b二、填空題 11 12 8 13 9 14 11 152三、解答題16解：（1）由題意可得 ，所以， 3分（2

6、）記從中層抽取的人為，從高管抽取的人為，則抽取的人中選人的基本事件有：，共種 8分設(shè)選中的人都自中層的事件為，則包含的基本事件有：，共種 10分因此 故選中的人都自中層的概率為 12分17解： 3分（1）最小正周期：， 4分 由可解得：， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：; 6分（2）由可得： 所以, 8分 又因為成等差數(shù)列，所以， 9分而 10分， 12分18解：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 1分因為， 所以是中點， 2分所以 ，所以 3分同理又所以平面平面 5分（2）因為， 所以 又平面，平面 所以 7分 又 所以平面 8分 （3）因為，所以，而點分別是的中點，所以，

7、10分由題意可知為邊長為5的等邊三角形，所以高， 11分即點到平面的距離為，又為的中點，所以到平面的距離為，故 12分19解：（1）當，； 1分當時， ， 2分 是等比數(shù)列，公比為2，首項， 3分 由，得是等差數(shù)列，公差為2 4分又首項， 6分（2） 8分 10分 12分20解：（1）當時，此時， 2分，又，所以切線方程為：，整理得：； 分（2）， 6分當時，此時，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； 8分當時，當即時在恒成立，所以在單調(diào)遞減； 10分當時，此時在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 12分綜上所述：當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時在單調(diào)遞減 13分21解 （1）橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成正方形， ， 2分又橢圓經(jīng)過點，代入可得，故所求橢圓方程為 4分（2）設(shè)因為的垂直平分線通過點， 顯然直線有斜率，當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時所以，因為，所以所以，當且僅當時，取得最大值為， 7分當直線的斜