第十四章_線性動態(tài)電路的復頻域分析

1、第十四章第十四章 線性動態(tài)電路的線性動態(tài)電路的 復頻域分析復頻域分析 14.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義 14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部分分式展開 14.4運算電路運算電路 14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路用拉普拉斯變換法分析線性電路 14.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 14.7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點 14.8極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應 14.9極點、零點與頻率響應極點、零點與頻率響應 首首 頁頁 本章重點本章重點 l重點重點 (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性

2、質(zhì)拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì) (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念 (4) (4) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點 返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是 把時間函數(shù)把時間函數(shù)f(t)與復變函數(shù)與復變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域聯(lián)系起來，把時域 問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時域的高階 微分方程變換為復頻域的代數(shù)方程以便求解。微分方程變換為復頻域的代數(shù)方程以便求解。應應 用拉氏變換進

3、行電路分析稱為電路的復頻域分析用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析 法，又稱法，又稱運算法運算法。 14.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義 拉氏變換法拉氏變換法 下 頁上 頁返 回 變換法：變換法： 相量法相量法 III iii 21 21 相量 正弦量 時域的正弦運算時域的正弦運算 變換為復數(shù)運算變換為復數(shù)運算 拉氏變換拉氏變換 F(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) ) 對應對應 f(t)( (時域原函數(shù)時域原函數(shù)) ) 下 頁上 頁返 回 ) s (L)( )(L) s ( FtftfF -1 ，簡寫 js 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 定義定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù)

4、f(t)的拉普拉斯變換式：的拉普拉斯變換式： d)( j2 1 )( d)()( 0 sesFtf tetfsF st jc jc st 正變換正變換 反變換反變換 s 復頻率復頻率 下 頁上 頁返 回 0 0 0 積分下限從積分下限從0 開始，稱為開始，稱為0 拉氏變換拉氏變換 。 積分下限從積分下限從0 + 開始，稱為開始，稱為0 + 拉氏變換拉氏變換 。 積分域積分域 注意 今后討論的均為今后討論的均為0 拉氏變換。拉氏變換。 tetftetftetfsF ststst d)(d)( d)()( 0 0 00 0 ,0區(qū)間區(qū)間 f(t) =(t)時此項時此項 0 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存

5、在的條件：存在的條件： tetf st d )( 0 下 頁上 頁返 回 如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f(t) 滿足：滿足： ), 0 )(tMetf ct tMetetf tct dd)( 0 )s (s 0 cs M 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在，因為總可總存在，因為總可 以找到一個合適的以找到一個合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。 下 頁上 頁 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫字母表示用大寫字母表示, ,如如I(s)，U(s) 原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫字母表示用小寫字母表示，如，如 i(t), u(t) 返 回 例例

6、14-114-1：典型函數(shù)的拉氏變換：典型函數(shù)的拉氏變換 (1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) d)()( 0 tetfsF st )()(ttf tettsF std )()(L)( 0 0 1 st e s s 1 0 dte st 下 頁上 頁返 回 (3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù) 0 1 )(tas e as as 1 (2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函數(shù) 0 0 d)(tet st )()(ttf tettsF std )()(L)( 0 1 0 s e at etf)( teeesF statat dL)( 0 下 頁上 頁返 回 14.2 14.2 拉

7、普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì) tetfAtfA st d )()( 0 2211 tetfAtetfA stst d)(d)( 0 22 0 11 )()( 2211 sFAsFA )()( 2211 sFAsFA )( )(L , )( )(L 2211 sFtfsFtf若 )(L)( L)()( L 22112211 tfAtfAtfAtfA則 )()( L 2211 tfAtfA 下 頁上 頁 證證 返 回 的象函數(shù)求)1 ()( : at eKtf j 1 j 1 j2 1 ss 22 s 例例14-2： 解解 as K s K - at KeK

8、sF L L)(- 的象函數(shù)求) sin()( : ttf 解解 )(sinL)(tsF )( j2 1 L tjtj ee 下 頁上 頁 )(ass Ka 返 回 2.2.微分性質(zhì)微分性質(zhì) 0 )d)( 0 )(tsetftfe stst )()0(ssFf )0()(s d )(d L fsF t tf 則： )()( L sFtf若： 00 )(dd d )(d tfete t tf stst t tf d )(d L 下 頁上 頁 證證 uvuvvudd 利用 若若足夠大足夠大 0 返 回 0 1 22 s s 22 s s 的象函數(shù)) (cos)( 1)( ttf 例例14-314-

9、3： 解解 )(sin( d d1 LcosLt t t )(cos d )dsin( t t t 下 頁上 頁 利用導數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)利用導數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù) t t t d )d(sin1 )(cos 返 回 推廣：推廣： )0()0()( 2 fsfsFs 的象函數(shù)) ()( 2)( ttf 解解 t t t d )(d )( s 1 )(Lt d )(d L n n t tf )0()0()( 11 nnn ffssFs d )(d L 2 2 t tf )0()0()( ffssFs 10 1 s s d )(d L)(L t t t 下 頁上 頁返 回 下 頁上 頁

10、3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì) ) s ()(L Ftf若： ) s ( s 1 d)(L 0 Ff t 則： 證證) s (d)(L 0 t ttf令 t ttf t tf 0 d)( d d L)(L 應用微分性質(zhì)應用微分性質(zhì) 0 0 d)()(s)( t t ttfssF s ) s ( ) s ( F 0 返 回 的象函數(shù)和求)() t () ()( : 2 ttftttf 下 頁上 頁 d2L 0 t tt 例例14-414-4： )(Ltt 2 111 sss d)(L 0 tt )(L 2 tt 3 2 s 解解 返 回 4.4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì) tettf st t d)( 0 0

11、)( 0 sFe st )()(L sFtf若：)()()( L 0 00 sFettttf st 則： tettttfttttf std )()()()(L 0 0000 d)( 0 )( 0 ts ef 0 tt令 延遲因子 0 st e 下 頁上 頁 證證 d)( 0 0 sst efe 返 回 例例14-5： )()()(Ttttf T eF s s 1 s 1 ) s ( 求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù) 解解 根據(jù)延遲性質(zhì)根據(jù)延遲性質(zhì) 下 頁上 頁 1 T t f(t) o 返 回 求周期函數(shù)的拉氏變換求周期函數(shù)的拉氏變換 設(shè)設(shè)f1(t)為一個周期的函數(shù)為一個周期的函數(shù) )2(

12、)2( )()()()( 1 11 TtTtf TtTtftftf 23 1( )1 sTsTsT F seee )( 1 1 1 sF e sT 例例 解解 )()(L 11 sFtf )()()()(L 1 2 11 sFesFesFtf sTsT 下 頁上 頁 . t f(t) 1 T/2 T o 返 回 ) s 1 s 1 () s ( 2/s 1 T eF ) 2 ()()( 1 T tttf ) 1 1 ( 1 2/sT es )( 1 1 )(L 1 sF e tf sT ) 11 ( 1 1 2/sT sT e sse )(L tf 下 頁上 頁 對于本題脈沖序列對于本題脈沖序

13、列 返 回 下 頁上 頁 )()( d )()(L)()(L 21 t 0 2121 sFsF ftftftf 則： 證證tftfetftf st dd )()()()(L t 0 21 0 21 tfttfe st dd )()()( 0 21 0 返 回 5.5.拉氏變換的卷積定理拉氏變換的卷積定理 )()(L )()(L 2211 sFtfsFtf若： 下 頁上 頁 tx 令xeefxxf sxs dd )()()( 00 21 0 2 0 1 d )(d)()( ssx efxexxf )()( 21 sFsF 返 回 14.3 14.3 拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部

14、分分式展開 用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把 求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。 由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法： (1)利用公式利用公式 seFtf st j j d)s ( j2 1 )( c c (2)對簡單形式的對簡單形式的F(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù) 下 頁上 頁 (3)把把F(s)分解為簡單項的組合分解為簡單項的組合 )()()()( 21 sFsFsFsF n )()()()( 21 tftftftf n 部分分式部分分式 展開法展開法 返

15、 回 利用部分分式可將利用部分分式可將F(s)分解為：分解為： )( )( )( )( 1 10 1 10 mn bsbsb asasa sD sN sF n nn m mm n ppns 1 0)(D (1)個單根分別為有若 下 頁上 頁 象函數(shù)的一般形式象函數(shù)的一般形式 n n ps K ps K ps K sF 2 2 1 1 )( 待定常數(shù)待定常數(shù) tptptp eKeKeKtf n21 n21 )( 返 回 n321 )(、ipssFK i psii 待定常數(shù)的確定：待定常數(shù)的確定： 方法方法1 1 下 頁上 頁 n n ps K ps K psKFps 2 2 111 )() s

16、()( 方法方法2 2 求極限的方法求極限的方法 ) s ( )s)(s ( lim p D pN K i s i i 令令s = p1 返 回 ) s ( ) s ()s)(s ( lim p D NpN i s i )( )( i i i pD pN K 下 頁上 頁 ) s ( )s)(s ( lim p D pN K i s i i 的原函數(shù)求 6s5s 5s4 ) s ( 2 F 3s2s 21 KK 3 3s 5s4 21 S K7 2s 5s4 3s2 K 例例 解法解法1 6s5s 5s4 ) s ( 2 F 返 回 )(7)(3)( 32 tetetf tt 3 52 54

17、)( )( 2 1 1 1 s s s pD pN K 7 52 54 ( )( 3 2 2 2 s s s )pD pN K 解法解法2 下 頁上 頁 tp n n tptp n e pD pN e pD pN e pD pN tf )( )( )( )( )( )( )( 2 2 1 1 21 原函數(shù)的一般形式原函數(shù)的一般形式 返 回 的原函數(shù)求： 65 119 )( 2 2 ss ss sF 65 54 1 2 ss s 3 7 2 3 1 ss )()37()()( 23 teettf tt 例例 解解 65 119 )( 2 2 ss ss sF 下 頁上 頁返 回 jp jp 2

18、1 ) s (F j K j K ss 21 具有共軛復根若 0)( )2(sD 下 頁上 頁 K1、K2也是一對共軛復數(shù)也是一對共軛復數(shù) 注意 j 21 )( )( )j)( j s sD sN ssFK s ， 返 回 )( )(j)(jtjtj eeKeeK )( j)( j ttt eeeK )cos(K2 te t j 2 j 1 e e - KKKK設(shè)： )()( )j( 2 )j( 1 tt eKeKtf 下 頁上 頁返 回 )( 52 3 )( 2 tf ss s sF的原函數(shù)求 2 j1 21 , p 4525 . 050 j50 ) j21( 2j1s1 . s s K 4

19、525 . 0 ) j21(s s 2j1s2 K )452cos(2)( tetf t 例例14-7： 解解 的根： 052 2 ss 4525 . 0 22s s ) s ( ) s ( 2j1s 1 D N K或： 下 頁上 頁返 回 )p( )( 1 1 10 n m mm s asasa sF n n n n ps K ps K ps K ps K sF )()()( )( 1 1 1 1 11 2 1 12 1 11 具有重根若 0)( )3(sD 下 頁上 頁 1 )()( 11ps n n sFpsK 1 )()( d d 111ps n n sFps s K 1 s1 1 1

20、 11 )()( d d )!1( 1 p n n n sFps sn K 返 回 2 22211 ) 1() 1( s K s K s K ) t ( ) 1( 4 )( 2 f ss s sF的原函數(shù)求： 4 ) 1( 4 0 2 1 s s s K 3 4 122 s s s K 1 2 21 )() 1( d d s sFs s K 4 4 d d 1 s s s s tt teetf 344)( 例例 解解 2 ) 1( 4 )( ss s sF 下 頁上 頁返 回 n =m 時將時將F(s)化成真分式和多項式之和化成真分式和多項式之和 n n p K p K p K AF sss

21、) s ( 2 2 1 1 由由F(s)求求f(t) 的步驟：的步驟： 求真分式分母的根，求真分式分母的根，將真分式展開成部分分式將真分式展開成部分分式 求各部分分式的系數(shù)求各部分分式的系數(shù) 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換 ) s ( ) s ( ) s ( 0 D N AF 下 頁上 頁 小結(jié) 返 回 14.4 14.4 運算電路運算電路 基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的時域表示： 0)(ti 0)(tu 一一. .基爾霍夫定律的運算形式基爾霍夫定律的運算形式 下 頁上 頁 0)(sI 0) s ( U 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得根據(jù)拉氏變換

22、的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運算形式的運算形式 對任一結(jié)點對任一結(jié)點 對任一回路對任一回路 返 回 u=Ri )()(sGUsI )()(sRIsU GsY RsZ )( )( 二二. .電路元件的運算形式電路元件的運算形式 電阻電阻R的運算形式的運算形式 取拉氏變換取拉氏變換 電阻的運算電路電阻的運算電路 下 頁上 頁 uR(t) i(t) R + - 時域形式：時域形式： R + - )(sU )(sI 返 回 t i Lu d d )0()( )0()()( LissLI issILsU s i sL sU sI )0( )( )( sLsY sLsZ 1)( )( 電感電感L的運算形式

23、的運算形式 取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得 下 頁上 頁 i(t) + u(t) - L + - sL )0( Li U(s) I(s)+- 時域形式：時域形式： sL + U(s) I(s ) si)0( - 返 回 d )( 1 )0( 0 t i C uu s u sI sC sU )0( )( 1 )( )0()()( CussCUsI sCsY sCsZ )( 1)( 電容電容C的運算形式的運算形式 下 頁上 頁 i(t) + u(t) - C 時域形式：時域形式： 取拉氏變換取拉氏變換,由積分性質(zhì)得由積分性質(zhì)得 + - 1/sC su)0( U(s) I(s)-+

24、1/sC Cu(0-) + U(s) I(s ) - 返 回 t i M t i Lu t i M t i Lu d d d d d d d d 12 22 21 11 )0()()0()()( )0()()0()()( 1122222 2211111 MissMIiLsIsLsU MissMIiLsIsLsU 耦合電感的運算形式耦合電感的運算形式 下 頁上 頁 i1 * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 時域形式：時域形式： 取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得 sMsY sMsZ M M 1)( )( 互感運算阻抗互感運算阻抗 返 回 耦合電感耦合電感 的運算電路的

25、運算電路 下 頁上 頁 )0()()0()()( )0()()0()()( 1122222 2211111 MissMIiLsIsLsU MissMIiLsIsLsU + - + sL2 + sM + + )( 2 sU sL1 )( 2 sI )0( 22 iL )0( 1 Mi )( 1 sI )( 1 sU- - - )0( 11 iL )0( 2 Mi - + 返 回 12 11 / ii Rui )()( / )()( 12 11 sIsI RsUsI 受控源的運算形式受控源的運算形式 受控源的運算電路受控源的運算電路 下 頁上 頁 時域形式：時域形式： 取拉氏變換取拉氏變換 i1

26、+ _ u2 i2 _ u1 i1 + R )( 1 sU )( 1 sI )( 2 sU )( 1 sI + _ _ + R )( 2 sI 返 回 例：例：RLC串聯(lián)電路的運算形式串聯(lián)電路的運算形式 下 頁上 頁 u (t) R C - + i L U (s) R 1/sC - + sL I (s) 時域電路時域電路 0)0( 0)0( L c i u若： t c ti Ct i LiRu 0 d 1 d d )( 1 )()()(sI sC ssLIRsIsU 拉氏變換拉氏變換 運算電路運算電路 )()() 1 )(sZsI sC sLRsI sC sLR sY sZ 1 )( 1 )(

27、 返 回 運算阻抗運算阻抗 下 頁上 頁 u (t) R C - + i L 0)0( 0)0( Lc iu若： + - U (s) R 1/sC - + sL I (s) +- Li(0-) suc)0( 拉氏變換拉氏變換 返 回 s u LisU sIsZsI sC sLR )0( )0()( )()()() 1 ( C 下 頁上 頁 s u sI sC LisLIRsIsU )0( )( 1 )0()(s)()( C + - U (s) R 1/sC - + sL I (s) +- Li(0-) suc)0( 返 回 電壓、電流用象函數(shù)形式；電壓、電流用象函數(shù)形式； 元件用運算阻抗或運算

28、導納表示；元件用運算阻抗或運算導納表示； 電容電壓和電感電流初始值用電容電壓和電感電流初始值用附加電源附加電源表示。表示。 下 頁上 頁 電路的運算形式電路的運算形式小結(jié) 例例 給出圖示電路的給出圖示電路的 運算電路模型。運算電路模型。 1F 10 0.5H 50V + - uC + - iL 5 10 20 解解 t=0 時開關(guān)打開時開關(guān)打開 uc(0-)=25V iL(0-)=5A 時域電路時域電路 返 回 注意附加電源注意附加電源 下 頁上 頁 1F 10 0.5H 50V + - uC + - iL 5 10 2020 0.5s - + + - 1/s 25/s 2.5V 5 IL(s

29、) UC(s) t 0 運算電路運算電路 返 回 14.5 14.5 應用拉普拉斯變換法應用拉普拉斯變換法 分析線性電路分析線性電路 由換路前的電路計算由換路前的電路計算uc(0-) , iL(0-) ； 畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附 加電源的作用；加電源的作用； 應用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)；應用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)； 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。 下 頁上 頁 運算法的計算步驟運算法的計算步驟 返 回 例例14-9： 0)0( L i (2) 畫運算電路畫運算電路 sL1s s 1 1s 11 sC V1)0( c

30、 u 解解 (1) 計算初始值計算初始值 下 頁上 頁 電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時開關(guān)閉合，試用運算時開關(guān)閉合，試用運算 法求電流法求電流 i(t)。 1V 1H 1 1F i + - 1 1/s s 1 1/s I(s) + - 1 + - uC(0-)/s 返 回 (3) 應用網(wǎng)孔電流法應用網(wǎng)孔電流法 下 頁上 頁 1/s s 1 1/s I(s) + - 1 + - uC(0-)/s )( 1 sI )( 2 sI s u s I s sI s s )0(1 ) s ( 1 )() 1 1 ( C 21 s u I s I s )0( ) s () 1 1 () s (

31、 1 C 21 - 返 回 下 頁上 頁 2)2( 1 )()( 2 1 sss sIsI ) j1s (j1 )( 321 K s K s K sI (4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù) j1j10 :30)(D 321 ppps，個根有 2 1 ) s ( 01 s sIK j)2(1 1 ) j1)( j12 s ssIK j)2(1 1 ) j1)( j13 s ssIK 返 回 下 頁上 頁 ) j1( ) j1 (21 j1 ) j1 (2121 )( sss sI )sinecose1 ( 2 1 )()(L 1 tttisI tt 返 回 下 頁上 頁 例例14-10： ，求，求

32、uC(t)、iC(t)。 0)0(),( cs uti圖示電路圖示電路 R C + uc is 解解 初始值為零，畫運算電路初始值為零，畫運算電路 1/sC + Uc(s) ( )1 s I s R )( C sI 返 回 sC sI sCR R sU sC 1 )( /1 )( )/1( 1 )/1(RCsCRCsRC R 1 )()( RsC RsC sCsUsI CC ) RC 1 s ( RC 1 1 )0( 1 / te C u RCt c )0( 1 )( / te RC ti RCt c 下 頁上 頁 1/sC + Uc(s) ( )1 s I s R )( C sI 返 回 t

33、 = 0時打開開關(guān)時打開開關(guān) , ,求電感電流和電壓。求電感電流和電壓。 0)0( A5)0( 2 1 i i 例例14-13： 下 頁上 頁 解解計算初始值計算初始值 + - i1 0.3H 0.1H 10V 23 i2 畫運算電路畫運算電路 10/s 0.3s 1.5 0.1s I1(s) + - + - 23 返 回 s. . s sI 405 51 10 )( 1 ss. s. )405( 5110 5 .12 75. 12 ss 2 5 .12 1 75. 12iei t ss s )5 .12( 75. 325 下 頁上 頁 10/s 0.3s 1.5 0.1s I1(s) + -

34、 + - 23 注意)0()0( 11 ii)0()0( 22 ii 返 回 5 . 1) s (s3 . 0)( 11 IsU L 375. 0 5 .12 56. 6 s UL1(s) )(1 . 0)( 2 ssIsU L 5 .12 19. 2 375. 0 s t L ettu 5 .12 2 19. 2)(375. 0)( t L etu 5 .12 1 56. 6)(375. 0) t ( 下 頁上 頁 10/s 0.3s 1.5 0.1s I1(s) + - + - 23 返 回 3.75 t i1 5 2 0 t L ettu 5 .12 1 56. 6)(375. 0)(

35、t L ettu 5 .12 2 19. 2)(375. 0)( 下 頁上 頁 2 5 .12 1 75. 12iei t uL1 -6.56 t -0.375(t) 0 0.375(t) uL2 t -2.19 0 返 回 A75. 3 1 . 0 375. 0 )0()0( 22 ii Ai75. 3 3 . 0 375. 053 . 0 )0( 1 下 頁上 頁 注意 由于拉氏變換中用由于拉氏變換中用0- 初始條件，初始條件，躍變情況自躍變情況自 動包含在響應中，動包含在響應中，故不需先求故不需先求 t =0+時的躍變時的躍變 值。值。 兩個電感電壓中的沖擊部分大小相同而方向兩個電感電壓

36、中的沖擊部分大小相同而方向 相反，故整個回路中無沖擊電壓。相反，故整個回路中無沖擊電壓。 滿足磁鏈守恒。滿足磁鏈守恒。 返 回 )0()()0()0( 212211 iLLiLiL 75. 34 . 0053 . 0 下 頁上 頁返 回 14.6 14.6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 一一. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定義）的定義 線性線性時不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，其線性線性時不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，其 零狀態(tài)響應的像函數(shù)與激勵的像函數(shù)之比定義為零狀態(tài)響應的像函數(shù)與激勵的像函數(shù)之比定義為 該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)。 )( )( ( L )(L L L )( def sE

37、sR te tr sH ）激勵函數(shù) 零狀態(tài)響應 下 頁上 頁返 回 由于激勵由于激勵E(s)可以是電壓源或電流源，響應可以是電壓源或電流源，響應R(s) 可以是電壓或電流，故可以是電壓或電流，故 s 域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū) 動點阻抗（導納），轉(zhuǎn)移阻抗（導納），電壓動點阻抗（導納），轉(zhuǎn)移阻抗（導納），電壓 轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。 下 頁上 頁 若若E(s)=1，響應響應R(s)=H(s)，即即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響 應的像函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激應的像函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激 響應響應 h(t)。 二二. .網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

38、的性質(zhì) H(s) h(t) 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應 返 回 )()()(sEsHsR )( )( )( sE sR sH 例例 )()( )()( 21 21s tStS uutti 、求階躍響應 ，、，響應為圖示電路， 下 頁上 頁 1/4F 2H 2 i(t) u1 + + - - u2 1 解解 畫運算電路畫運算電路 返 回 65 44 22 1 1 4 1 )( )( )( 1 1 ss s ss sI sU sH 2 S 65 4 22 )(2 )( )( )( 2 11 2 ss s s ssU sI sU sH S )65( 44 )

39、()()( 2 11 sss s sIsHsU S )65( 4 )() s ()( 2 22 sss s sIHsU S tt eetS 32 1 3 8 2 3 2 )( tt eetS 32 2 44)( 下 頁上 頁 I1(s) 4/s 2s I(s) U1(s)U2( ) 2 + + - - 1 返 回 例例 下 頁上 頁 解解畫運算電路畫運算電路 電路激勵為電路激勵為 )()( S tti)(tuC ，求沖激響應，求沖激響應 G C + uc is sC + Uc(s) )(sI s G RC s CGsC sZ sU sE sR sH C 1 111 )( 1 )( )( )(

40、)( 1 11 111 ()() L () Le() 1 t R C C ht u tHst CC s R C 1 11 1 11 () () L() Le () 1 t R C C ht utHst CC s R C 返 回 下 頁上 頁 三三. 應用卷積定理求電路響應應用卷積定理求電路響應 )()()(sEsHsR t 0 t 0 1 d)()(d)()( )(*)()()(L)( thehte thtesHsEtr 結(jié)論 可以通過求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以通過求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)與任意激勵的與任意激勵的 象函數(shù)象函數(shù)E(s)之積的拉氏反變換求得該網(wǎng)絡(luò)在任何之積的拉氏反變換求得該網(wǎng)絡(luò)在任何 激勵下的零狀

41、態(tài)響應激勵下的零狀態(tài)響應 。 返 回 212 6 . 0 1 5 )( 21 s K s K ss sU C K1=3 , K2= -3 tt c eeu 33 2 例例 )()(L)()( 1 C sEsHtrtu 解解 下 頁上 頁 t eth 5)(圖示電路圖示電路 t s eu 2 6 . 0 ，沖激響應，沖激響應 ，求，求uC(t)。 線性無源線性無源 電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò) + - usCuc + - 返 回 14.7 14.7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點 一一. . 極點和零點極點和零點 )()( )()( )( )( )( 21 210 n m pspsps zszsz

42、sH sD sN sH 下 頁上 頁 n j j m i i zs zs H 1 1 0 )( )( 當當 s =zi 時時，H(s)=0， 稱稱 zi 為零點，為零點， zi 為重根，為重根， 稱為重零點；稱為重零點； 當當 s =pj 時時，H(s) ， 稱稱 pj 為極點，為極點，pj 為重根，為重根， 稱為重極點；稱為重極點； 返 回 二二. . 復平面上的零、極點圖復平面上的零、極點圖 js 在復平面上把在復平面上把 H(s) 的極點用的極點用 表示表示 ， 零點用零點用 o 表示。表示。 零、極點分布圖零、極點分布圖 下 頁上 頁 zi ， Pj 為復數(shù)為復數(shù) j o o 返 回

43、42 )( 21 zzsH，的零點為： 2 3 2 3 1 ) s ( 3 , 21 jppH，的極點為： 例例 364 16122 )( 23 2 sss ss sH 繪出其極零點圖。繪出其極零點圖。 解解)4)(2(216122)( 2 sssssN ) 2 3 j 2 3 )( 2 3 j 2 3 )(1( 364)( 23 sss ssssD 下 頁上 頁返 回 下 頁上 頁 24 -1 j o o o 返 回 14.8 14.8 極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應 零零 狀狀 態(tài)態(tài) e(t)r(t) 激勵激勵 響應響應 )()()(sEsHsR 1)( )()( sEtte時，

44、當 下 頁上 頁 一一. . 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應 )(L)()( )()( 1 sHthtrsHsR 零零 狀狀 態(tài)態(tài) (t)h(t) 1 R(s) 沖擊響應沖擊響應 H(s) 和沖激響應和沖激響應h(t)h(t)構(gòu)成一對拉氏變換對。構(gòu)成一對拉氏變換對。 結(jié)論 返 回 ) 1( ) 1( )( 0 ss sH sH H0=-10 例例 已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個極點為已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個極點為s =0、s =-1，一個，一個 單零點為單零點為s=1，且有，且有 ，求，求H(s) 和和 h(t) 10)(lim th t 解解由已知的零、極點得：由已知的零、極點得： t eHH ss sH sHth 00 0 11 2 )1( )1( L )(L)( 10)(lim th t 令： 下 頁上 頁 ) 1( ) 1(10 )( ss s sH 返 回 下 頁上 頁 二二. . 極點、零點與沖激響應極點、零點與沖激響應 若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng) 絡(luò)的沖激響應為：絡(luò)的