第8章差錯(cuò)控制編碼技術(shù)

1、 按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分 為三類：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。為三類：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。 恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機(jī)信道，恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機(jī)信道， 其中差錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而且錯(cuò)誤之間其中差錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而且錯(cuò)誤之間 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。具有脈沖干擾的信道是典是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。具有脈沖干擾的信道是典 型的突發(fā)信道，錯(cuò)誤是成串成群出現(xiàn)的，型的突發(fā)信道，錯(cuò)誤是成串成群出現(xiàn)的， 即在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量錯(cuò)誤。即在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量錯(cuò)誤。 差錯(cuò)控制的基本工作方式有差錯(cuò)控制的基本工作方式有4種：前向種：前向 糾錯(cuò)、檢錯(cuò)重發(fā)、混合糾錯(cuò)和反

2、饋校驗(yàn)。糾錯(cuò)、檢錯(cuò)重發(fā)、混合糾錯(cuò)和反饋校驗(yàn)。 前向糾錯(cuò)方式記作前向糾錯(cuò)方式記作FEC。發(fā)端發(fā)送能發(fā)端發(fā)送能 夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端收到信碼后自動(dòng)地夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端收到信碼后自動(dòng)地 糾正傳輸中的錯(cuò)誤。其特點(diǎn)是單向傳輸，糾正傳輸中的錯(cuò)誤。其特點(diǎn)是單向傳輸， 實(shí)時(shí)性好，但譯碼設(shè)備較復(fù)雜。實(shí)時(shí)性好，但譯碼設(shè)備較復(fù)雜。 檢錯(cuò)重發(fā)方式又稱自動(dòng)請(qǐng)求重傳方式，檢錯(cuò)重發(fā)方式又稱自動(dòng)請(qǐng)求重傳方式， 記作記作ARQ。 混合糾錯(cuò)方式記作混合糾錯(cuò)方式記作HEC，是是FEC和和 ARQ方式的結(jié)合。方式的結(jié)合。 信息反饋方式記作信息反饋方式記作IF，信息反饋是收信息反饋是收 端將接收的消息原封不動(dòng)地送回發(fā)端，由端將接收的

3、消息原封不動(dòng)地送回發(fā)端，由 發(fā)端將反饋信息和原發(fā)送信息進(jìn)行比較，發(fā)端將反饋信息和原發(fā)送信息進(jìn)行比較， 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行重發(fā)，其優(yōu)點(diǎn)是方法和設(shè)備發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行重發(fā)，其優(yōu)點(diǎn)是方法和設(shè)備 簡(jiǎn)單，無需糾（檢）錯(cuò)編譯系統(tǒng)。簡(jiǎn)單，無需糾（檢）錯(cuò)編譯系統(tǒng)。 （1） 按照差錯(cuò)控制編碼的用途不同按照差錯(cuò)控制編碼的用途不同 可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼。可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼。 （2） 按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間 的函數(shù)關(guān)系可分為線性碼和非線性碼。的函數(shù)關(guān)系可分為線性碼和非線性碼。 （3） 按照對(duì)信息元處理方式的不同按照對(duì)信息元處理方式的不同 可分為分組碼和卷積碼?？煞譃榉纸M碼和卷積碼。

4、 （4） 按照碼組中信息碼元在編碼前按照碼組中信息碼元在編碼前 后是否相同可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。后是否相同可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。 （5） 按照糾（檢）錯(cuò)誤的類型可分按照糾（檢）錯(cuò)誤的類型可分 為糾（檢）隨機(jī)錯(cuò)誤碼、糾（檢）突發(fā)錯(cuò)為糾（檢）隨機(jī)錯(cuò)誤碼、糾（檢）突發(fā)錯(cuò) 誤碼和既能糾（檢）隨機(jī)錯(cuò)誤同時(shí)又能糾誤碼和既能糾（檢）隨機(jī)錯(cuò)誤同時(shí)又能糾 （檢）突發(fā)錯(cuò)誤碼。（檢）突發(fā)錯(cuò)誤碼。 （6） 按照每個(gè)碼元的取值可分為二按照每個(gè)碼元的取值可分為二 進(jìn)碼和多進(jìn)碼。進(jìn)碼和多進(jìn)碼。 差錯(cuò)編碼的基本思想是在被傳輸信息差錯(cuò)編碼的基本思想是在被傳輸信息 中增加一些冗余碼，利用附加碼元和信息中增加一些冗余碼，利用附

5、加碼元和信息 碼元之間的約束關(guān)系加以校驗(yàn)，以檢測(cè)和碼元之間的約束關(guān)系加以校驗(yàn)，以檢測(cè)和 糾正錯(cuò)誤，增加冗余碼的個(gè)數(shù)可增加糾檢糾正錯(cuò)誤，增加冗余碼的個(gè)數(shù)可增加糾檢 錯(cuò)能力。錯(cuò)能力。 編碼碼組的碼元總位數(shù)稱為碼組的長(zhǎng)編碼碼組的碼元總位數(shù)稱為碼組的長(zhǎng) 度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。 碼組中，碼組中，“1”碼元的數(shù)目稱為碼組碼元的數(shù)目稱為碼組 的重量，簡(jiǎn)稱碼重。的重量，簡(jiǎn)稱碼重。 兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位上碼元不同兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位上碼元不同 的數(shù)目稱為這兩個(gè)碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。的數(shù)目稱為這兩個(gè)碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距。 檢測(cè)檢測(cè)e個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求最小碼個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求最小碼 距距d0e+1； 糾正

6、糾正t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求最小碼個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求最小碼 距距d02t+1； 糾正糾正t個(gè)同時(shí)檢測(cè)個(gè)同時(shí)檢測(cè)e（et）個(gè)隨機(jī)個(gè)隨機(jī) 錯(cuò)誤，則要求最小碼距錯(cuò)誤，則要求最小碼距d0t+e+1。 用差錯(cuò)控制編碼提高通信系統(tǒng)的的可用差錯(cuò)控制編碼提高通信系統(tǒng)的的可 靠性，是以降低有效性為代價(jià)換來的。定靠性，是以降低有效性為代價(jià)換來的。定 義編碼效率義編碼效率R來衡量有效性：來衡量有效性： R=k/n 其中，其中，k是信息元的個(gè)數(shù)，是信息元的個(gè)數(shù)，n為碼長(zhǎng)。為碼長(zhǎng)。 奇偶監(jiān)督碼是在原信息碼后面附加一奇偶監(jiān)督碼是在原信息碼后面附加一 個(gè)監(jiān)督元，使得碼組中個(gè)監(jiān)督元，使得碼組中“1”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù) 或偶

7、數(shù)，或者說，它是含一個(gè)監(jiān)督元，碼或偶數(shù)，或者說，它是含一個(gè)監(jiān)督元，碼 重為奇數(shù)或偶數(shù)的（重為奇數(shù)或偶數(shù)的（n，n-1）系統(tǒng)分組碼。系統(tǒng)分組碼。 奇偶監(jiān)督碼又分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。奇偶監(jiān)督碼又分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。 奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。為奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。為 了改善這種情況，引入行列監(jiān)督碼。這種了改善這種情況，引入行列監(jiān)督碼。這種 碼不僅對(duì)水平（行）方向的碼元，而且對(duì)碼不僅對(duì)水平（行）方向的碼元，而且對(duì) 垂直（列）方向的碼元實(shí)施奇偶監(jiān)督。垂直（列）方向的碼元實(shí)施奇偶監(jiān)督。 碼字中碼字中1的數(shù)目與的數(shù)目與0的數(shù)目保持恒定比的數(shù)目保持恒定比 例的碼稱為恒比碼。由于恒比碼中，

8、每個(gè)例的碼稱為恒比碼。由于恒比碼中，每個(gè) 碼組均含有相同數(shù)目的碼組均含有相同數(shù)目的1和和0，因此恒比碼，因此恒比碼 又稱等重碼，定又稱等重碼，定1碼。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只碼。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只 要計(jì)算接收碼元中要計(jì)算接收碼元中1的個(gè)數(shù)是否與規(guī)定的相的個(gè)數(shù)是否與規(guī)定的相 同，就可判斷有無錯(cuò)誤。同，就可判斷有無錯(cuò)誤。 群計(jì)數(shù)碼是將信息碼元分組后，計(jì)算群計(jì)數(shù)碼是將信息碼元分組后，計(jì)算 每組碼元中每組碼元中“1”的個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)目的個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)目 的二進(jìn)制表示作為監(jiān)督碼元，一起送往發(fā)的二進(jìn)制表示作為監(jiān)督碼元，一起送往發(fā) 送端。送端。 線性分組碼，是指信息碼元與監(jiān)督碼線性分組碼，是指信息碼元與監(jiān)

9、督碼 元之間的關(guān)系可以用一組線性方程來表示元之間的關(guān)系可以用一組線性方程來表示 的分組碼，即在（的分組碼，即在（n，k）分組碼中，每一分組碼中，每一 個(gè)監(jiān)督碼元都是碼組中某些信息碼元按模個(gè)監(jiān)督碼元都是碼組中某些信息碼元按模2 和而得到的，線性分組碼是一類重要的糾和而得到的，線性分組碼是一類重要的糾 錯(cuò)碼，應(yīng)用很廣。錯(cuò)碼，應(yīng)用很廣。 我們把我們把H稱為監(jiān)督矩陣，或稱一致校稱為監(jiān)督矩陣，或稱一致校 驗(yàn)矩陣，一旦驗(yàn)矩陣，一旦H給定，信息位和監(jiān)督位之給定，信息位和監(jiān)督位之 間的關(guān)系也就確定了。間的關(guān)系也就確定了。H為為 rn階矩陣，階矩陣， H矩陣每行之間是彼此線性無關(guān)的。矩陣每行之間是彼此線性無關(guān)的

10、。H矩陣矩陣 可分成兩部分，其中可分成兩部分，其中P為為rk階矩陣，階矩陣，Ir為為 rr階單位陣。能寫成階單位陣。能寫成H=PIr形式的矩形式的矩 陣稱為典型監(jiān)督矩陣。陣稱為典型監(jiān)督矩陣。 稱為生成矩陣，由稱為生成矩陣，由G和信息組就可以和信息組就可以 產(chǎn)生全部碼字。產(chǎn)生全部碼字。G為為kn階矩陣，各行也階矩陣，各行也 是線性無關(guān)的。生成矩陣也可以分為兩部是線性無關(guān)的。生成矩陣也可以分為兩部 分：其中分：其中Q為為kr階矩陣，階矩陣，Ik為為k階單位階單位 陣，可以寫成式（陣，可以寫成式（8-12）形式的）形式的G矩陣，稱矩陣，稱 為典型生成矩陣。非典型形式的矩陣經(jīng)過為典型生成矩陣。非典型形

11、式的矩陣經(jīng)過 運(yùn)算也一定可以化為典型矩陣形式。運(yùn)算也一定可以化為典型矩陣形式。 由上可知，監(jiān)督矩陣由上可知，監(jiān)督矩陣H和生成矩陣和生成矩陣G 之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由于之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由于G的每一行的每一行 都為碼字，因此它必然滿足式（都為碼字，因此它必然滿足式（8-7） 即即 若某一碼字為許用碼組，則它必然滿若某一碼字為許用碼組，則它必然滿 足式（足式（8-7）。利用這一關(guān)系，在接收端將）。利用這一關(guān)系，在接收端將 收到的碼組和事先與發(fā)端約定好的監(jiān)督矩收到的碼組和事先與發(fā)端約定好的監(jiān)督矩 陣相乘，看是否為零。若滿足條件，則認(rèn)陣相乘，看是否為零。若滿足條件，則認(rèn) 為接收正確；反之，則認(rèn)為

12、傳輸過程中發(fā)為接收正確；反之，則認(rèn)為傳輸過程中發(fā) 生了錯(cuò)誤，進(jìn)而設(shè)法確定錯(cuò)誤的數(shù)目和位生了錯(cuò)誤，進(jìn)而設(shè)法確定錯(cuò)誤的數(shù)目和位 置。置。 令令S=BHT，稱為伴隨式或校正子。稱為伴隨式或校正子。 S=BHT=（A+E）HT=EHT 由此可見，伴隨式由此可見，伴隨式S與錯(cuò)誤圖樣與錯(cuò)誤圖樣E之間之間 有確定的線性變換關(guān)系，與發(fā)送碼組有確定的線性變換關(guān)系，與發(fā)送碼組A無無 關(guān)。接收端譯碼器的任務(wù)就是從伴隨式確關(guān)。接收端譯碼器的任務(wù)就是從伴隨式確 定錯(cuò)誤圖樣，然后從接收到的碼字中減去定錯(cuò)誤圖樣，然后從接收到的碼字中減去 錯(cuò)誤圖樣。錯(cuò)誤圖樣。 從以上分析可以得出線性分組碼譯碼從以上分析可以得出線性分組碼譯碼

13、 的基本步驟：的基本步驟： 計(jì)算接收碼組計(jì)算接收碼組B的伴隨式的伴隨式S； 根據(jù)根據(jù)S找出錯(cuò)誤圖樣找出錯(cuò)誤圖樣E，判定誤碼判定誤碼 位置；位置； 根據(jù)根據(jù)E糾正錯(cuò)誤，得到正確的碼組糾正錯(cuò)誤，得到正確的碼組 A=E+B。 漢明碼是一類常見的線性分組碼，是漢明碼是一類常見的線性分組碼，是 一種能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的完備碼。要糾正一種能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的完備碼。要糾正 碼組中的單個(gè)錯(cuò)誤，則要求與單個(gè)錯(cuò)誤圖碼組中的單個(gè)錯(cuò)誤，則要求與單個(gè)錯(cuò)誤圖 樣對(duì)應(yīng)的伴隨式各不相同，且不能為全零。樣對(duì)應(yīng)的伴隨式各不相同，且不能為全零。 若碼長(zhǎng)為若碼長(zhǎng)為n，監(jiān)督碼元的個(gè)數(shù)為監(jiān)督碼元的個(gè)數(shù)為r，則要求則要求 2r-1n。碼組為

14、漢明碼時(shí)取等號(hào)。即用來碼組為漢明碼時(shí)取等號(hào)。即用來 糾正單個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，漢明碼所用的監(jiān)督碼元糾正單個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，漢明碼所用的監(jiān)督碼元 個(gè)數(shù)最少，效率最高。個(gè)數(shù)最少，效率最高。 漢明碼的特點(diǎn)如下。漢明碼的特點(diǎn)如下。 （1） 監(jiān)督碼元的個(gè)數(shù)監(jiān)督碼元的個(gè)數(shù)r=n-k，碼長(zhǎng)滿碼長(zhǎng)滿 足足n=2r-1，則則k=n-r。r2。 （2） 無論碼長(zhǎng)無論碼長(zhǎng)n為多少，漢明碼最小為多少，漢明碼最小 碼距碼距d0=3。 （3） 其編碼效率為其編碼效率為 =k/n=2r-1-r/2r-1=1-r/n。 循環(huán)碼是另一類重要的線性分組碼，循環(huán)碼是另一類重要的線性分組碼， 它除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有它除了具有線性碼的一般

15、性質(zhì)外，還具有 循環(huán)性，即循環(huán)碼組中任一碼組循環(huán)移位循環(huán)性，即循環(huán)碼組中任一碼組循環(huán)移位 所得的碼組仍為該循環(huán)碼中的一許用碼組。所得的碼組仍為該循環(huán)碼中的一許用碼組。 在代數(shù)理論中，為了便于計(jì)算，常用在代數(shù)理論中，為了便于計(jì)算，常用 碼多項(xiàng)式表示碼字。（碼多項(xiàng)式表示碼字。（n，k）循環(huán)碼的碼循環(huán)碼的碼 字，其碼多項(xiàng)式（以降冪順序排列）為字，其碼多項(xiàng)式（以降冪順序排列）為 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng) 式式g（x）的倍式，則稱的倍式，則稱g（x）為該碼的生為該碼的生 成多項(xiàng)式。在（成多項(xiàng)式。在（n，k）循環(huán)碼中任意碼多循環(huán)碼中任意碼多 項(xiàng)式項(xiàng)式A（x）都是最低

16、次碼多項(xiàng)式的倍都是最低次碼多項(xiàng)式的倍 式。如表式。如表8-5的（的（7，3）循環(huán)碼中）循環(huán)碼中 g（x）=A1（x）=x4+x3+x2+1 循 環(huán) 碼循 環(huán) 碼 的生成矩陣可的生成矩陣可 以很容易的由以很容易的由 生成多項(xiàng)式得生成多項(xiàng)式得 到，常用矩陣到，常用矩陣 的形式表示。的形式表示。 )( )( )( )( )( 2 1 xg xxg xgx xgx xG k k 為了便于對(duì)循環(huán)碼編譯碼，通常還定為了便于對(duì)循環(huán)碼編譯碼，通常還定 義監(jiān)督多項(xiàng)式，令義監(jiān)督多項(xiàng)式，令 其中其中g(shù)（x）是常數(shù)項(xiàng)為是常數(shù)項(xiàng)為1的的r次多項(xiàng)式，是次多項(xiàng)式，是 生成多項(xiàng)式；生成多項(xiàng)式；h（x）是常數(shù)項(xiàng)為是常數(shù)項(xiàng)為1的

17、的k次多次多 項(xiàng)式，稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，它的監(jiān)督項(xiàng)式，稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，它的監(jiān)督 矩陣矩陣H 1 )( 1 )( 1 1 1 xhxhx xg x xh k k k n 在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的（在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的（n，k） 值選定生成多項(xiàng)式值選定生成多項(xiàng)式g（x），），即從即從xn+1的因的因 式中選一個(gè)式中選一個(gè)r次多項(xiàng)式作為次多項(xiàng)式作為g（x）。）。 根據(jù)上述原理，循環(huán)碼編碼步驟可歸根據(jù)上述原理，循環(huán)碼編碼步驟可歸 納如下。納如下。 用用xr乘乘m（x）。）。這一運(yùn)算實(shí)際上這一運(yùn)算實(shí)際上 是把信息碼后附加上是把信息碼后附加上r個(gè)個(gè)“0”，給監(jiān)督位，給監(jiān)督位 留出地方。留出

18、地方。 用用g（x）去除去除xrm（x），），得到商得到商 Q（x）和余式和余式r（x）。）。 編出的碼組為編出的碼組為 A（x）=xrm（x）+r（x）。）。 原則上糾錯(cuò)可按下述步驟進(jìn)行：原則上糾錯(cuò)可按下述步驟進(jìn)行： 用生成多項(xiàng)式用生成多項(xiàng)式g（x）去除接收碼去除接收碼 組組B（x）=A（x）+E（x），），得出余式得出余式r （x）；）； 按余式按余式r（x）用查表的方法或通用查表的方法或通 過某種運(yùn)算得到錯(cuò)誤圖樣過某種運(yùn)算得到錯(cuò)誤圖樣E（x），），就可以就可以 確定錯(cuò)碼位置。確定錯(cuò)碼位置。 從從B（x）中減去中減去E（x），），便得到便得到 已糾正錯(cuò)誤的原發(fā)送碼組已糾正錯(cuò)誤的原發(fā)送碼組A

19、（x）。）。 卷積碼又稱連環(huán)碼，是卷積碼又稱連環(huán)碼，是1955年提出來年提出來 的一種糾錯(cuò)碼，它和分組碼有明顯的區(qū)別，的一種糾錯(cuò)碼，它和分組碼有明顯的區(qū)別， 屬于非分組碼。屬于非分組碼。 卷積碼常用符號(hào)（卷積碼常用符號(hào)（n，k，m）表示。表示。 其中，其中，n為碼長(zhǎng)，為碼長(zhǎng)，k為碼組中信息碼元的個(gè)為碼組中信息碼元的個(gè) 數(shù)，數(shù)，m為相互關(guān)聯(lián)的碼組的個(gè)數(shù)。為相互關(guān)聯(lián)的碼組的個(gè)數(shù)。 卷積碼同樣也可以用矩陣的方法描述，卷積碼同樣也可以用矩陣的方法描述， 但較抽象。因此，采用圖解的方法直觀描但較抽象。因此，采用圖解的方法直觀描 述其編碼過程。常用的圖解法有述其編碼過程。常用的圖解法有3種：樹圖、種：樹圖

20、、 狀態(tài)圖和格圖。狀態(tài)圖和格圖。 樹圖描述的是在任何數(shù)據(jù)序列輸入時(shí)，樹圖描述的是在任何數(shù)據(jù)序列輸入時(shí)， 碼字所有可能的輸出。對(duì)應(yīng)于圖碼字所有可能的輸出。對(duì)應(yīng)于圖8-4所示的所示的 （2，1，2）卷積碼的編碼電路，可以畫出）卷積碼的編碼電路，可以畫出 其樹圖如圖其樹圖如圖8-5所示。所示。 圖圖8-4 卷積碼（卷積碼（2，1，2）編碼器）編碼器 圖圖8-5（2，1，2）卷積碼的樹圖）卷積碼的樹圖 除了用樹圖表示編碼器的工作過程外，除了用樹圖表示編碼器的工作過程外， 還可以用狀態(tài)圖來描述。圖還可以用狀態(tài)圖來描述。圖8-6所示的是該所示的是該 （2，1，2）卷積編碼器的狀態(tài)圖。）卷積編碼器的狀態(tài)圖。

21、 格圖也稱網(wǎng)絡(luò)圖或籬笆圖，它由狀態(tài)格圖也稱網(wǎng)絡(luò)圖或籬笆圖，它由狀態(tài) 圖在時(shí)間上展開而得到。圖在時(shí)間上展開而得到。 圖圖8-6 （2，1，2）卷積碼的狀態(tài)圖）卷積碼的狀態(tài)圖 卷積碼的譯碼可分為代數(shù)譯碼和概率卷積碼的譯碼可分為代數(shù)譯碼和概率 譯碼兩大類。卷積碼不是分組碼，但仍屬譯碼兩大類。卷積碼不是分組碼，但仍屬 于線性碼，同樣可由生成矩陣于線性碼，同樣可由生成矩陣G和監(jiān)督矩和監(jiān)督矩 陣陣H來確定。代數(shù)譯碼就是利用生成矩陣來確定。代數(shù)譯碼就是利用生成矩陣 和監(jiān)督矩陣來譯碼，最主要的方法是代數(shù)和監(jiān)督矩陣來譯碼，最主要的方法是代數(shù) 邏輯譯碼。邏輯譯碼。 維特比譯碼。它是一種最大似然譯碼維特比譯碼。它是

22、一種最大似然譯碼 算法。最大似然譯碼算法的基本思路是，算法。最大似然譯碼算法的基本思路是， 把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇 一種碼距最小的碼字作為解碼輸出。一種碼距最小的碼字作為解碼輸出。 當(dāng)當(dāng)m很大時(shí)，可以采用序列譯碼法。很大時(shí)，可以采用序列譯碼法。 其過程如下。其過程如下。 譯碼先從碼樹的起始節(jié)點(diǎn)開始，把接譯碼先從碼樹的起始節(jié)點(diǎn)開始，把接 收到的第一個(gè)子碼的收到的第一個(gè)子碼的n個(gè)碼元與自始節(jié)點(diǎn)出個(gè)碼元與自始節(jié)點(diǎn)出 發(fā)的兩條分支按照最小漢明距離進(jìn)行比較，發(fā)的兩條分支按照最小漢明距離進(jìn)行比較， 沿著差異最小的分支走向第二個(gè)節(jié)點(diǎn)。在沿著差異最小的分支走向

23、第二個(gè)節(jié)點(diǎn)。在 第二個(gè)節(jié)點(diǎn)上，譯碼器仍以同樣原理到達(dá)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)上，譯碼器仍以同樣原理到達(dá) 下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，依此類推，最后得到一條路下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，依此類推，最后得到一條路 徑。徑。 若接收碼組有錯(cuò)，則自某節(jié)點(diǎn)開始，若接收碼組有錯(cuò)，則自某節(jié)點(diǎn)開始， 譯碼器就一直在不正確的路徑中行進(jìn)，譯譯碼器就一直在不正確的路徑中行進(jìn)，譯 碼也一直錯(cuò)誤。因此，譯碼器有一個(gè)門限碼也一直錯(cuò)誤。因此，譯碼器有一個(gè)門限 值，當(dāng)接收碼元與譯碼器所走的路徑上的值，當(dāng)接收碼元與譯碼器所走的路徑上的 碼元之間的差異總數(shù)超過門限值時(shí)，譯碼碼元之間的差異總數(shù)超過門限值時(shí)，譯碼 器判定有錯(cuò)，并且返回試走另一分支。經(jīng)器判定有錯(cuò)，并且返回試走另一

24、分支。經(jīng) 數(shù)次返回找出一條正確的路徑，最后譯碼數(shù)次返回找出一條正確的路徑，最后譯碼 輸出。輸出。 引入了編碼和調(diào)制相結(jié)合統(tǒng)一進(jìn)行設(shè)引入了編碼和調(diào)制相結(jié)合統(tǒng)一進(jìn)行設(shè) 計(jì)的方法，也就是網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制（計(jì)的方法，也就是網(wǎng)絡(luò)編碼調(diào)制（Trellis Coded Modulation，TCM）技術(shù)。它是利技術(shù)。它是利 用編碼效率為用編碼效率為n/（n+1）的卷積碼，并將每的卷積碼，并將每 一碼段映射為一碼段映射為2n+1個(gè)調(diào)制信號(hào)集中的一個(gè)信個(gè)調(diào)制信號(hào)集中的一個(gè)信 號(hào)，使信號(hào)點(diǎn)之間相互依賴。號(hào)，使信號(hào)點(diǎn)之間相互依賴。 它有兩個(gè)基本特點(diǎn)。它有兩個(gè)基本特點(diǎn)。 （1） 在信號(hào)空間中的信號(hào)點(diǎn)數(shù)目比在信號(hào)空間中的信

25、號(hào)點(diǎn)數(shù)目比 無編碼的調(diào)制情況下對(duì)應(yīng)的信號(hào)點(diǎn)數(shù)目要無編碼的調(diào)制情況下對(duì)應(yīng)的信號(hào)點(diǎn)數(shù)目要 多，這些增加的信號(hào)點(diǎn)使編碼有了冗余，多，這些增加的信號(hào)點(diǎn)使編碼有了冗余， 而不犧牲帶寬。而不犧牲帶寬。 （2） 采用卷積碼的編碼規(guī)則，使信采用卷積碼的編碼規(guī)則，使信 號(hào)點(diǎn)之間引入相互依賴關(guān)系。僅有某些信號(hào)點(diǎn)之間引入相互依賴關(guān)系。僅有某些信 號(hào)點(diǎn)圖樣或序列是允許用的信號(hào)序列，并號(hào)點(diǎn)圖樣或序列是允許用的信號(hào)序列，并 可模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此又稱為可模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此又稱為 “格狀格狀”編碼。編碼。 在收端采用維特比算法執(zhí)行最大似然在收端采用維特比算法執(zhí)行最大似然 檢測(cè)。編碼網(wǎng)格狀圖中的每一條支路對(duì)應(yīng)檢

26、測(cè)。編碼網(wǎng)格狀圖中的每一條支路對(duì)應(yīng) 于一個(gè)子集，而不是一個(gè)信號(hào)點(diǎn)。檢測(cè)的于一個(gè)子集，而不是一個(gè)信號(hào)點(diǎn)。檢測(cè)的 第一步是確定每個(gè)子集中的信號(hào)點(diǎn)，在歐第一步是確定每個(gè)子集中的信號(hào)點(diǎn)，在歐 氏距離意義下，這個(gè)子集是最靠近接收信氏距離意義下，這個(gè)子集是最靠近接收信 號(hào)的子集。號(hào)的子集。 圖圖8-11描述了最簡(jiǎn)單的傳輸描述了最簡(jiǎn)單的傳輸2比特碼字比特碼字 的的8PSK四狀態(tài)四狀態(tài)TCM編碼方案。它采用了編碼方案。它采用了 效率為效率為1/2的卷積碼編碼器，對(duì)應(yīng)的格圖如的卷積碼編碼器，對(duì)應(yīng)的格圖如 圖圖8-12所示。所示。 圖圖8-11 8PSK四狀態(tài)四狀態(tài)TCM編碼方案編碼方案 圖圖8-12 卷積編碼網(wǎng)格圖卷積編碼網(wǎng)格圖 典型的典型的Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)如圖碼編碼器結(jié)構(gòu)如圖8-13所所 示。它由兩個(gè)成員碼編碼器、一個(gè)交織器示。它由兩個(gè)成員碼編碼器、一個(gè)交織器 和一個(gè)截取復(fù)接器組成。第一個(gè)編碼器直和一個(gè)截取復(fù)接器組成。第一個(gè)編碼器直 接對(duì)信源信息序列的分組進(jìn)行編碼，第二接對(duì)信源信息序列的分組進(jìn)行編碼，第二 個(gè)編碼器對(duì)經(jīng)過交織器交織后的信息序列個(gè)編碼器對(duì)