天津市南開區(qū)高三二模理科數(shù)學試卷及答案

1、南開區(qū)2013-2014學年度第二學期高三年級總復習質(zhì)量檢測（二）數(shù)學試卷（理工類） 2014.05 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘第i卷l至2頁，第ii卷3至9頁 祝各位考生考試順利！ 第i卷注意事項： l.答第1卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科p涂在答題卡上； 2每小題選出答案贏，翊鉛筆把答題f上對應題翻的答案標號涂關(guān)如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號 3.本卷共8小題，每小題5分，共40分，參考公式： 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)i是虛數(shù)單位，復數(shù) =（ ） (a)0 (b

2、)2 (c) -4i (d) 4i(2)“”是“”的( )， (a)充分麗不必要條件 (b)必要兩不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件(3)如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s=( )。 (a) 22 (b) 46(c) 94 (d)190(4)偶函數(shù)在區(qū)間（a0）上是單凋函數(shù)，且則方程在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)是( ). (a)l (b)2 (c)3 (d)0(5)若的展開式中第三項系數(shù)等于6，則n等于( ) (a)4 (b)8 (c) 12 (d) 16 (6)在abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，bc的對邊， sinbsinc，則cosc=( ) (a) (b) (c) ( d)(

3、7)設圓，直線，點，若存在點qc，使 。（o為坐標原點），則的取值范圍是( )(a) b. (c) (d)(8)如圖，在abc中，過點m的直線分別交射線ab、ac于不同的兩點p、q，若，則mn+m的最小值為( ) (a) (b) (c)6 (d)2南開區(qū)20132014學年度第二學期高三年級總復習質(zhì)量檢測（二）答 題 紙（理工類）第卷注意事項： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題： 2本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分請將答案填在題中橫線上(9)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)a、b、c三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：由于不小心

4、，表格中a、c產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得a產(chǎn)品的樣本容量比c產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得c的產(chǎn)品數(shù)量是_件(10) 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(11)設集合 ，若 ，則實數(shù)m的取值范圍是_(12)己知拋物線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）焦點為f準線為 ,直線的參數(shù)方程為 (m為參數(shù))若直線 與拋物線在x軸上方的部分相交于點a，是，垂足為m，則amf的面積是_(13)如右圖，ab是圓o的切線，a是切點，ad與oe垂直，垂足是d割線ec交圓d于b，c，且，則oec=_(14)設函數(shù) ，定義 ，2，3，函數(shù)有8個零點則n=_.三、解答題：（本大題共6個

5、小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(15)（本小題滿分13分）已知函數(shù) (i)求f(x)的最小正周期及最大值： ( ti)求使f(x)2的x的取值范圍，(16)（本小題滿分13分）已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球（所有的球除顏色外其它均相同）現(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中 （i)求第二次取出紅球的概率； ( ii)求第三次取出自球的概率； ()設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學期望(17)（本小題滿分13分）如圖，直四棱的底面為正方形，p、o分別是上、下底面的中心，點e是ab的中點， (i)求證：平面pbc: (ii)當時，求直線pa與平面pbc所成角的正弦值： (iii)當k取何值時，o在平面pbc內(nèi)的射影恰好為pbc的重心？(18)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，數(shù)列是首項為l，公比為的等比數(shù)列 (1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列 (ii)若，求數(shù)列的前n項和.；(19)（本小題滿分14分）設雙曲線的左、右頂點分別為、，垂直子x軸的直線m與雙曲線c交于不同的兩點p、q. ( i)求直線與直線的交點m的軌跡e的方程； (li)設點t(2，0)過點f(1，0)作直線與(i)中的軌跡e交于不同的兩點名a、b，設，