浙江省杭州外國語學校高三上學期期中考試文科數(shù)學試題及答案

1、 浙江省杭州外國語學校2015屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試卷注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘 2整場考試不準使用計算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 若集合，則（ ）a b或 c do5 10 15 20重量0.060.12. 已知向量,則“”是“”的（ ）a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在內(nèi)，其分組為，則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為（ ）a b c d 開始是否輸出結(jié)束4. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則

2、輸出的結(jié)果是（ ）a b cd 5. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（ ）a b c d 6. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（ ）a b c d7. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（ ）a， b，c， d， 8實數(shù)滿足,若的最大值為13,則實數(shù)的值為（ ）a. 2 b. c. d. 59. 已知雙曲線，點a（1，0），在雙曲線上任取兩點p，q滿足apaq，則直線pq恒過定點（）a（3，0）b（1，0）c（3，0）d（4，0）10. 在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，.則函數(shù)的最小值為 （）a b c d二、填空題：

3、本大題共7小題，每小題4分，共28分。 11已知 12. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 13. 從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是俯視圖左視圖主視圖14. 設(shè)f1，f2是橢圓c：（ab0）的左、右焦點，過f1的直線l與c交于a，b兩點若abaf2，|ab|:|af2|=3:4，則橢圓的離心率為15. 如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 16. 已知函數(shù) ，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 17非零向量，夾角為，且，則的取值范圍為 三、解答題：本大題共5題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18（本小

4、題滿分14分）在中, 分別是角的對邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.19（本小題滿分14分）如圖，四棱錐pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，ab=ad=cd=2，pa=2，e，f分別是pc，pd的中點（） 證明：ef平面pab；（） 求直線ac與平面abef所成角的正弦值20（本題滿分14分）已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求的取值范圍.21(本小題滿分15分)已知函數(shù).（）當時，求曲線在點的切線方程；（）對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；（）當時，試討論在內(nèi)的極值點的個數(shù).22(本小題滿分15分) 已知圓

5、過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點（）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長（）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論（）當圓心在拋物線上運動時，記，求的最大值，并求出此時圓的方程浙江省杭州外國語學校2015屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試卷答卷浙江省杭州外國語學校2015屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試卷班級： 姓名： 考號： 考場： 一、選擇題：題號12345678910答案二、填空題：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題：18（本小題滿分14分）在中, 分別是角的對邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.19. （本小題滿分

6、14分） 如圖，四棱錐pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，ab=ad=cd=2，pa=2，e，f分別是pc，pd的中點 （） 證明：ef平面pab；（） 求直線ac與平面abef所成角的正弦值20（本小題滿分14分）已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求的取值范圍.21(本小題滿分15分)已知函數(shù).（）當時，求曲線在點的切線方程；（）對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；（）當時，試討論在內(nèi)的極值點的個數(shù).22.(本小題滿分15分)已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點（）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截

7、得的弦長（）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論（）當圓心在拋物線上運動時，記，求的最大值，并求出此時圓的方程浙江省杭州外國語學校2015屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試卷答案一選擇題：每小題5分，共50分題號12345678910答案cabcdbccab二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三解答題：18解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得：，10分又，12分. 14分19解： 證明：（i）e，f分別是pc，pd的中點efcd 又abcd， abef， 又ef平面pab，ab平面pab；ef平面pab；解：（

8、）取線段pa中點m，連接em，則emac故ac與平面abef所成角等于me與平面abef所成角的大小作mhaf，垂足為h，連接ehpa底面abcd，paab又abad，paad=aab平面padef平面pad mh平面padefmhmh平面abefmeh是me與平面abef所成角在rtehm中，em=ac=，mh=sinmeh=ac與平面abef所成角的正弦為20. 解： ()設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為所以則 3分則 解得所以 7分 () 由()知 由 11分因為隨著的增大而增大，所以時，最小值為所以14分21解：() 由題意知,所以又，所以曲線在點的切線方程為5分()由題意:,即設(shè),則當時,；當時, 所以當時，取得最大值故實數(shù)的取值范圍為. 10分() ， 當時, 存在使得 因為開口向上，所以在內(nèi),在內(nèi) 即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù)故時，在內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點. 12分當時,因 又因為開口向上所以在內(nèi)則在內(nèi)為減函數(shù)，故沒有極值點14分 綜上可知：當，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為1；當時, 在內(nèi)的極值點的個數(shù)為0