向量的加法Microsoft PowerPoint 演示文稿

1、 2、長度為零的向量叫做、長度為零的向量叫做 3、長度等于一個單位的向量叫做、長度等于一個單位的向量叫做 4、什么是相等向量？、什么是相等向量？ 長度相等，方向相同的向量。長度相等，方向相同的向量。 5、什么是向量共線？、什么是向量共線？ 如果向量的基線互相如果向量的基線互相 平行或重合，則稱這平行或重合，則稱這 些向量共線或平行。些向量共線或平行。 零向量零向量 單位向量單位向量 A B 概念引入概念引入 問題問題1. 1. 如果一個學生從家中（如果一個學生從家中（A A） 到書店（到書店（B B）再到學校（）再到學校（C C）, , 那么那么 他從家中直接到學校的位移與他從家中直接到學校的

2、位移與這兩這兩 次位移的結(jié)果次位移的結(jié)果關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 結(jié)果相同，結(jié)果相同，AB+BC=ACAB+BC=AC F1 F2 F 問題問題2、圖中、圖中F1、F2 與與F的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ 圖一圖一 圖二圖二 圖一圖一:彈簧在力彈簧在力F1、 、F2 的作用下伸長了一個的作用下伸長了一個 長度長度. 圖二圖二:彈簧在力彈簧在力F的作用的作用 下伸長了相同的長度下伸長了相同的長度. 概念形成：向量的加法概念形成：向量的加法 已知向量已知向量 ， 如何定義 ？ a b a b ba A B C a b ba baba , bBC, a 的和，記作與叫做則向量 ，再作向量，作在平面中任取一點

3、 AC ACABA 向量求和的三角形法則向量求和的三角形法則 b a B a C b D b 探究探究 F1 F2 F ba 思考：對于兩個不共思考：對于兩個不共 線向量，我們還可以線向量，我們還可以 怎樣作怎樣作 ？ ba A 這個法則叫做向量加法的這個法則叫做向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則。 a b Aa aB b b D DC C a + b 向量的加法向量的加法 已知兩個不共線向量已知兩個不共線向量 a b 作作 AB= a, AD =b,以以AB，AD為鄰邊作平為鄰邊作平 行四邊形行四邊形ABCD，則，則 AC = a + b 。 bb, a. 1a。求作已知向量 （1）

4、a b a b （2） CB 2.方向相反方向相反 a bAC 1.方向相同方向相同 a b a bAC a b B C ？共線時，如何作和問題：當兩個向量baba A A 三角形三角形 法則法則 三角形法則三角形法則 “首尾相接首尾連 首尾相接首尾連” 適用于適用于不共線向量不共線向量求求 和和, 也適用于也適用于共線向量 共線向量求和求和 平行四邊形法則平行四邊形法則 適用于適用于共始點共始點的兩個向量求和的兩個向量求和,而且這兩個而且這兩個 向量是向量是不共線不共線的的 思考：三角形法則與平行四邊形法則有何相思考：三角形法則與平行四邊形法則有何相 同點、不同點？同點、不同點？ AB C

5、A B C D 思考：數(shù)的加法運算有運算律，那么思考：數(shù)的加法運算有運算律，那么 向量的加法運算呢？是否也有運算律？向量的加法運算呢？是否也有運算律？ abba ()()abcabc b a +ab b a +ba A B C D ab bc a b c b ac A B C D 思考：如果有思考：如果有n個向量，怎樣求這個向量，怎樣求這n個向量個向量 的和向量？的和向量？ 已知已知n個向量，一次把這個向量，一次把這n個向量個向量首尾相連首尾相連，以，以 第一個向量的始點為始點，第第一個向量的始點為始點，第n個向量的終點為個向量的終點為 終點的向量叫做這終點的向量叫做這n個向量的和向量。個向量

6、的和向量。 這個法則叫做向量求和的這個法則叫做向量求和的多邊形法則多邊形法則 想一想想一想:向量求和的三角形法則能否推向量求和的三角形法則能否推 廣為廣為3個或個或3個以上向量相加？個以上向量相加？ a b c d A E B C D dcbaAE 如圖，填空：如圖，填空： AB C D （1）AC+CD+DO= O （2）AB+AD+CD= （3）AC+BA+DA= AO AD 0 例例 某人先位移向量某人先位移向量a：“向東走向東走3km” 接著再位移向量接著再位移向量b：“向北走向北走3km”,求求 a+b 本題小結(jié)：本題小結(jié)： （1 1）三角形法則）三角形法則 （2 2）向量既有大小又

7、有方向）向量既有大小又有方向 解：適當選取比例尺，解：適當選取比例尺， 作作OA=a AB =b 則則 OB=OA+AB=a+b B OA a b ba 因為三角形OAB為直角三角形，所以 2333OB 22 kmba2345AOB表示向東北走，所以又因為 練習練習:如圖一艘船從如圖一艘船從 A點出發(fā)以點出發(fā)以 的速的速 度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h2km/h 的速度向東流。求船實際行駛速度的大小與方向的速度向東流。求船實際行駛速度的大小與方向 2 2 3 3k kmm/ /h h C BA 解解:如圖如圖,設(shè)用向量設(shè)用向量 表示船向垂直于

8、對岸的速表示船向垂直于對岸的速 度度,用向量用向量 表示水流表示水流 的速度的速度 A AC C A A B B D 以以AC,AB為鄰邊作平行四邊形為鄰邊作平行四邊形,則則 就是就是 船實際行駛的速度船實際行駛的速度 ADAD C BA D o o DDA AB B= =6 60 0 答答:船實際行駛速度的大小為船實際行駛速度的大小為4km/h, 方向與水流速度間的夾角方向與水流速度間的夾角 。 o o 6 6 0 0 在在R Rt tA AB BD D中中, , A AB B = =2 2, , B BD D = =2 2 3 3 AD =4AD =4 t ta an nDDA AB B= = 3 3 由勾股定理得由勾股定理得 這一堂課我們收獲了什么這一堂課我們收獲了什么? 1、知識、知識 （1）向量加法的）向量加法的定義定義，三角形法則三角形法則和和平四邊形法平四邊形法 則則 （2）向量加法的）向量加法的運算律運算律，交換律和結(jié)