三角形的外角

1、2021/3/10講解：XX1 三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？ 180度 2021/3/10講解：XX2 2021/3/10講解：XX3 了解三角形的外角概念和三角形外角的性了解三角形的外角概念和三角形外角的性 質(zhì)，初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理質(zhì)，初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理 2021/3/10講解：XX4 三角形的外角及其性質(zhì)三角形的外角及其性質(zhì) 運用三角形外角性質(zhì)進行有關(guān)計算時能運用三角形外角性質(zhì)進行有關(guān)計算時能 準確地表達推理的過程和方法準確地表達推理的過程和方法 2021/3/10講解：XX5 三角形外角定義三角形外角定義 三角形的一邊與另一邊的延長線所組 成的角, 叫做三角形的

2、外角 A B C D ACD是是ABC的一個外角的一個外角 2021/3/10講解：XX6 A BC D 一個三角形有幾個外角？畫出一個三角形有幾個外角？畫出ABC的所的所 有外角有外角 F E G M N 1 2 3 4 5 6 一個三角形有一個三角形有6個外角圖中個外角圖中ABC的外角有：的外角有：1， 2，3，4，5，6 2021/3/10講解：XX7 三角形的一個外角, 就是三角形一個 內(nèi)角的鄰補角 即：12180 1 2 2021/3/10講解：XX8 每一個三角形都有6個外角； 每一個頂點相對應(yīng)的外角都有個； 每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角 2021/3/10講解：XX9 （1）頂點

3、在三角形的一個頂點上 （2）一條邊是三角形的一邊 （3）另一條邊是三角形某條邊的延長線 三角形外角的特征 2021/3/10講解：XX10 相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角 外角外角 不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角 A B C D 三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角有什三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角有什 么關(guān)系？怎樣來證明？么關(guān)系？怎樣來證明？ 內(nèi)外角是相對而言內(nèi)外角是相對而言 2021/3/10講解：XX11 ACD AB （1）用剪刀分別把）用剪刀分別把A、B 剪下拼到剪下拼到 ACD上；上； （2）用量角器分別量出）用量角器分別量出A、B 、 ACD的度數(shù)；的度數(shù)； 比較比較A+B與與ACD的大小，你有何的大小，你有何

4、發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？A BCD 12 2021/3/10講解：XX12 如圖，如圖，ABC 中，中，A=72，B68， 求求ACD的度數(shù)的度數(shù) A B C D 解：解：ACD180ACB 180（180AB） AB 7268 140 練一練練一練 2021/3/10講解：XX13 1三角形的一個外角等于與它不相 鄰的兩個內(nèi)角的和 2三角形的一個外角大于任何一個 與它不相鄰的內(nèi)角 2021/3/10講解：XX14 已知：已知：ABC，ACD是它的一個外角是它的一個外角 求證：求證：ACDAB; ACDA; ACDB A C D B 證明證明1：ACD180ACB 180（180AB） AB 所以所以AC

5、DA; ACDB 2021/3/10講解：XX15 A C D B 1 2 證明證明2：過點：過點C作直線作直線CP，使，使CPBA 因為因為CPBA， 所以所以1A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 2B（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 因為因為ACD12 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA; ACDB P 2021/3/10講解：XX16 A CDB M 證明證明3：過點：過點A作直線作直線AM，使，使AMBD 因為因為AMBD， 所以所以ACBACD180, 所以所以 B（BACCA）180 可得可得B（BACCA）ACB ACD 又因為又因為C

6、AMACB 所以所以B（BACCAM） CAMACD 得得BBACACD 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA; ACDB 還有沒其他的還有沒其他的 證明方法？證明方法？ 2021/3/10講解：XX17 1 1三角形的外角和等于它內(nèi)角和的三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍（倍（ ） 2三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的 和（）和（） 3三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩 個內(nèi)角的和個內(nèi)角的和（）（） 4三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)三角形的一個外角大于任何一個內(nèi) 角角（）（） 5三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不三角形的一個內(nèi)角小于

7、任何一個與它不 相鄰的外角相鄰的外角 （）（） 下列說法正確嗎？下列說法正確嗎？ 2021/3/10講解：XX18 A C D B E 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD平分平分 外角外角EAC，B= C 求證：求證：AD BC 證明：因為證明：因為EAC=B+C， BC， 所以所以 EACC+C2C 因為因為AD平分平分EAC， 所以所以EADCAD 所以所以CADC 所以所以ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 2021/3/10講解：XX19 求下列各圖中求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù) 35 50 1 33 118 1 95 85 練一練練一練 2021/

8、3/10講解：XX20 105 AB C D O 1 35 40 30 45 50 1 1 95 求下列各圖中求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù) 練一練練一練 2021/3/10講解：XX21 比較比較1 、 2 、 A的大?。康拇笮。?2 P A BC D 1 A12 2021/3/10講解：XX22 A B C 1 2 3 例例2：如圖，：如圖，1，2，3是是ABC的的 三個外角，求：三個外角，求：1、2、3的和是多少？的和是多少？ 2021/3/10講解：XX23 解法解法1： 因為因為1BAC=180， 2 ABC=180， 3 ACB=180 所以所以1 2 3 BAC ABC ACB=54

9、0 又因為又因為BAC ABCACB=180 所以所以1 2 3360. A B C 1 2 3 2021/3/10講解：XX24 解法解法2：因為：因為1ACBABC， 2BACACB， 3BACABC 所以所以123 ACBABC BACACB BACABC 2（ ACBABC BAC ） 2180360 A B C 1 2 3 2021/3/10講解：XX25 解法解法3：過：過A作直線作直線AP，使，使APBC 因為因為APBC， 所以所以3 QAP（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 2 BAP（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 所以所以 1 2 3

10、 1 BAP QAP=360 P Q A B C 1 2 3 2021/3/10講解：XX26 如圖，把一個直角三角尺如圖，把一個直角三角尺ACB繞著繞著30的的 頂點頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與與CB的延長線上的延長線上 的點的點E重合重合 （1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？ （2）連接）連接CD，試判斷，試判斷CBD的形狀的形狀 （3）求）求BDC的度數(shù)的度數(shù) 答案：答案：（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了）三角尺旋轉(zhuǎn)了150； （2）CBD是等腰三角形；是等腰三角形； （3）BDC的度數(shù)為的度數(shù)為15 2021/3/10講解：XX27 1三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互三

11、角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互 補；補； 2三角形的一個外角等于與它不相鄰的三角形的一個外角等于與它不相鄰的 兩個內(nèi)角的和；兩個內(nèi)角的和； 3三角形的一個外角大于與它不相鄰的三角形的一個外角大于與它不相鄰的 任何一個內(nèi)角；任何一個內(nèi)角； 4三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 2021/3/10講解：XX28 1如圖，如圖，AB/CD，A30, P28， 那么那么C等于（等于（ ） A 30B 28 C 58D 63 P A BQ CD C 2021/3/10講解：XX29 2如圖，如圖，AB/CD，AD、BC相交于相交于O點，點， 若若BAD30， BOD75，則，則C的的 度數(shù)是（度數(shù)是（ ） A30 B45 C105 D 76 AB O CD B 2021/3/10講解：XX30 3ABCDEF _ A D E CF B 360 2021/3/10講解：XX31 4求求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)的度數(shù) 180 A B