高中數(shù)學(xué)案例：橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同－－三視圖教學(xué)案例

1、橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同三視圖教學(xué)案例一、背景介紹三視圖是新課標(biāo)下立體幾何章節(jié)新增的內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容包括兩個部分，一是畫簡單幾何體及簡單幾何體組合的三視圖，二是由三視圖還原成實(shí)物圖在新課標(biāo)下的指導(dǎo)下，本節(jié)教學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀感知、操作確認(rèn)的指導(dǎo)思想，在深刻理解投影、中心投影及平行投影的基礎(chǔ)上，領(lǐng)會三視圖的概念，應(yīng)用于立體幾何教學(xué)在此過程中有學(xué)生問我這樣的問題：“三視圖都是矩形的幾何體一定是長方體嗎？”要分析此問題就要我們從認(rèn)識并深刻理解三視圖的概念考慮。二、概念理解及應(yīng)用（新課展現(xiàn)）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：同學(xué)們先看一下我們熟悉的一首詩，回答以下問題題西林壁 -蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同不識廬

2、山真面目，只緣身在此山中問題：說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的？都有什么感覺？：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果（此過程，很多學(xué)生在笑，數(shù)學(xué)課怎么上語文了?覺得這節(jié)課是個謎，提起學(xué)生的求知欲，達(dá)到了一定的效果跨越學(xué)科界限，讓蘇東坡的一首題西林壁把同學(xué)們帶入了一個如詩如畫的境界，再從詩歌中提煉出隱含的數(shù)學(xué)知識。這樣，不但增強(qiáng)了學(xué)生的人文意識，還使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)中的美。） ：回答得非常好可能有些同學(xué)會納悶，今天的數(shù)學(xué)課怎么會念起古詩來？其實(shí)，這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：簡單組合體的三視圖合作探究t：請同學(xué)們看講臺，桌上放著一個長

3、方體和一個圓柱，請同學(xué)們想一想，說出黑板上的三幅圖分別是從哪個方向看到的？ （讓同學(xué)們可以充分發(fā)揮想象力，先獨(dú)立思考，再小組討論，把自己結(jié)果與本組同學(xué)交流交流）(1) (2) (3)s：（1）是從上面看得到的圖形；（2）是從正面看得到的圖形；（3）是從左面看得到的圖形。t：剛才我們從不同方向觀察這兩個幾何體的模型，同學(xué)們有什么體會？s：同一物體，從不同方向看效果不一樣t：同學(xué)們都說得很好，那么，是不是同一物體，我們從不同方向看效果都是不一樣嗎？(思考片刻)s:不一定，比如球體，它從不同方向看到的都是圓。t：很好由此，我們可以得到這樣的結(jié)論：從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的效果圖形，也可

4、能看到同樣的圖形（借助一個實(shí)物模型的小實(shí)驗，很多學(xué)生都投入到這個實(shí)驗中來，學(xué)生都很積極的發(fā)言,把學(xué)生的積極性充分的調(diào)動了起來，使學(xué)生不會感覺數(shù)學(xué)的枯燥乏味）3三視圖的概念t：結(jié)合剛才合作實(shí)驗，我們把從三個不同方向所看到的圖形分別稱為正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。大家想想看黑板上面三組圖分別是什么視圖？s：（1）為俯視圖，（2）為正視圖，（3）為側(cè)視圖t：很好，那么三個視圖具體該如何定義呢？（大家根據(jù)剛才的分析，結(jié)合自己的看法，展開討論）t：我們把光線從幾何體的前面向后面的正投影得到的投影圖叫做幾何體的正視圖。仿照正視圖的定義哪位同學(xué)能給出另外兩個視圖的定義？s：光線從幾何體的左面向右面的正投影得到的

5、投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面的正投影得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖：很好！我們把幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖討論長方體及其簡單組合的三視圖（拿出長方體模型放在講臺上）：根據(jù)三視圖的定義，分小組討論之后在草稿紙上畫出長方體的三視圖（給適當(dāng)?shù)臅r間討論，交流合作，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣數(shù)分鐘后，察看他們的合作學(xué)習(xí)成果）：大家畫的都不錯，三個視圖都是矩形，不過你們畫的順序需要進(jìn)一步改正，一般地，側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊（板書三視圖）：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面

6、圖形觀察上面長方體的三視圖，你能得出正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？：它們分別有一條邊長相等：正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等：很好，我們把相等的邊長用相同的字母表示看起來更加明顯根據(jù)長方體三視圖之間的關(guān)系分析，我們可以推廣到一般，歸納結(jié)論：一般地，一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣練習(xí)：（展示圓柱，圓錐實(shí)物模型）畫出圓柱、圓錐的三視圖（適當(dāng)時間，他們畫的問題最大的是圓錐的俯視圖）：這里說明一下圓錐的俯視圖圓內(nèi)的圓心點(diǎn)可有可無練習(xí)：如圖一個幾何體的三視圖：說出它所對應(yīng)的幾何體的名稱正視圖側(cè)視圖俯視圖

7、：對應(yīng)的幾何體為圓臺：很好以上三視圖所對應(yīng)的幾何體是圓臺對于這些基本的簡單幾何體的三視圖我們一定要領(lǐng)會清楚，不僅如此，還要對給定三視圖也要想象的出來它所對應(yīng)的幾何體這一能力體現(xiàn)了我們新課本提出的“直觀感知、確認(rèn)操作”的指導(dǎo)思想：注意在畫幾何體的三視圖的時候，能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示（展示飲料瓶實(shí)物模型）：畫出這個飲料瓶的三視圖（給足時間讓大家探討，研究，讓一位同學(xué)上來嘗試著畫畫數(shù)分鐘后）：這個飲料瓶是由哪些幾何體組合而成的？：上面是圓柱冒，中間是圓臺，下面是圓柱：這位同學(xué)畫的對嗎？：對：對的，對于組合體，我們考慮方法是把它分解成幾個簡單幾何體再畫出三視圖小結(jié)

8、回顧：同學(xué)們，這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么知識？ ：從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形 ：還學(xué)習(xí)了什么？ ：畫簡幾何體的三視圖和根據(jù)三視圖想象出相應(yīng)幾何體 三、概念探討及問題解決t：三視圖是平行光線下的正投影圖，那么大家是否還記得什么是投影？s：投影是不透明物體在光的照射下在屏幕上留下的影子。t：好的，那么在認(rèn)清楚定義之后，誰來分析一下我們前面提到的這一問題？s1：我認(rèn)為不正確，比如說把一塊長方體木料的一角削掉，根據(jù)定義它的三視圖還是矩形。s2：反對。根據(jù)三視圖的畫法：能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示請問剛才這位同學(xué)你的這個模型的輪廓線該怎么加上去？按照你的解

9、釋中間的線就不用畫了？s1：根據(jù)定義三視圖是影子，既然是影子當(dāng)中的線其實(shí)是看不到的。s3：我也覺得第一個同學(xué)有理些，我做了課本22頁第3題，認(rèn)為這個實(shí)物模型不一定是魔方，魔方的邊上挖掉些小正方形所得到的幾何體的三視圖也是符合的。t：很好，大家分析的都很好，按照定義的理解這句話應(yīng)該是不對的，因為投影是不透明的物體在屏幕上的影子，而三視圖是平行光下的正投影圖，其實(shí)是包括所有線的，但是為了區(qū)分，平時只畫邊界線，而且也是為了區(qū)分，能看到的輪廓線在相應(yīng)得位置畫實(shí)線，看不到的畫虛線，目的是按照這一規(guī)定我們就可以由幾何體的三視圖比較直觀的反映出相應(yīng)得幾何體的實(shí)物模型，所以如s1同學(xué)講的這個幾何體三視圖也是矩形是對的，同時也說明“三視圖都是矩形的幾何體一定是長方體”是錯的。四、教學(xué)反思數(shù)學(xué)相關(guān)概念理解一定要透徹，比如說本節(jié)的三視圖定義，在沒有從多角度深刻理解的基礎(chǔ)上，