《自動控制原理》課程設(shè)計說明書控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計

1、武漢理工大學自動控制原理課程設(shè)計說明書目 錄1 超前校正的原理及方法21.1 何謂校正 為何校正21.2 超前校正的原理及方法31.2.1 超前校正的原理31.2.2 超前校正的應(yīng)用方法42 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計52.1 初始狀態(tài)的分析52.2 超前校正分析及計算82.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇和計算82.2.2 校正后的驗證102.2.3 校正對系統(tǒng)性能改變的分析143 心得體會16參考文獻17控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1 超前校正的原理及方法1.1 何謂校正 為何校正 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，是系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化。校正的目的是為了在調(diào)整發(fā)大器增益

2、后仍然不能全面滿足設(shè)計要求的性能指標的情況下，通過加入的校正裝置，是系統(tǒng)性能全面滿足設(shè)計要求。1.2 超前校正的原理及方法1.2.1 超前校正的原理 無源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。 圖1 無源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖如果輸入信號源的內(nèi)阻為了零，且輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為 （2-1）式中 , 通常a為分度系數(shù)，t叫時間常數(shù)，由式（2-1）可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補償。 根據(jù)式（2-1），可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/at至1/t之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相

3、角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最大超前交頻率處，具有最大超前角。 超前網(wǎng)路（2-1）的相角為 （2-2）將上式對求導并令其為零，得最大超前角頻率 =1/t （2-3） 將上式代入（2-2），得最大超前角頻率 （2-4） 同時還易知 m僅與衰減因子a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強。但a的最大值受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常取為20左右（這就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前大約為65度）如果要得大于的相位超前角，可用兩個超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實現(xiàn)，并在串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一個隔離放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。 利用超前網(wǎng)絡(luò)或pd控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前

4、網(wǎng)絡(luò)或pd控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/at或1/t選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數(shù)a和t，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。使校正后系統(tǒng)具有如下特點：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。 1.2.2 超前校正的應(yīng)用方法 待系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益k2） 利用已確定的開

5、環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。3） 根據(jù)截止頻率的要求，計算a和t。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然成立的條件是 根據(jù)上式不難求出a值，然后由（2-3）確定t。4） 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗算時，由式（2-4）求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按下式算出 如果驗算結(jié)果不滿足指標要求，要重選，一般使增大，然后重復以上步驟 2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計2.1 初始狀態(tài)的分析由以知條件，首先根據(jù)初始條件調(diào)整開環(huán)增益。因為在2r/min的斜坡輸入下又 故取 ，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)上式為最小相位系統(tǒng)，用matlab畫出系統(tǒng)伯德圖程序為： num=

6、6;den=0.025,0.55,1,0;bode(num,den)grid得到的圖形如圖2所示。圖2 校正前的系統(tǒng)伯德圖再用matlab求校正前的相角裕度和幅值裕度程序為： num=6;den=0.025,0.55,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到圖形如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖 可得：相角裕度 pm = 23.3deg 截止頻率 幅值裕度 gm =11.3db用matlab畫出其根軌跡程序為 num=6;den=0.025,0.55,1,0;rlocus(num,den);title(控制系統(tǒng)根軌圖)得

7、到圖形如圖4所示。圖4 校正前系統(tǒng)的根軌跡圖 2.2 超前校正分析及計算2.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇和計算對于上面的系統(tǒng)，試選取=4rad/s，可得： -3.64db由 得 = 2.3 由 =1/t 得 t=0.165s 因此，超前傳遞函數(shù)為：為了補償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 顯然，已校正系統(tǒng)，算得待校正系統(tǒng)的，而由式(2-4)得 故已校正系統(tǒng)的相角裕度為： 不滿足要求，說明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得 -5.54db =3.6 t=0.117s 因此，超前傳遞函數(shù)為

8、：為了補償無源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 顯然，已校正系統(tǒng),算得：而由式(2-4)可算出,故已校正系統(tǒng)的相角裕度為： 滿足要求。2.2.2 校正后的驗證在計算之后還可用其它的方法來進行檢驗，看所加裝置參數(shù)的選擇是否真的符合題意，滿足要求下面用matlab來進行驗證用matlab求校正后的相角裕度和幅值裕度程序為：num=2.526,6;dun=0.003,0.09,0.667,1,0sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到圖形如圖

9、5所示。 圖5 校正后系統(tǒng)的裕度圖 相角裕度： pm = 45.3deg； 截止頻率： 幅值裕度： gm =14.2db滿足要求。用matlab畫出其伯德圖程序為： num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;bode(num,den)grid得到圖形如圖6所示。 圖6 校正后系統(tǒng)的伯德圖 用matlab畫出校正后的根軌跡程序為：num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;rlocus(num,den);title(控制系統(tǒng)根軌圖)得到圖形如圖7所示。 圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2.2.3 校正對系統(tǒng)性能改變的分析用matlab畫出校

10、正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)程序為num1=6;den1=0.025,0.55,1,0;num3=2.526,6;den3=0.003,0.09,0.667,1,0;t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext(校正前)gtext(校正后)得到圖形如圖8所示圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖由圖8明顯可以看出在校正后：1） 加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大大的減小，大大提升

11、了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。2） 校正后系統(tǒng)系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少了，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。3) 校正后系統(tǒng)的上升時間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3心得體會在很多人眼中為期兩周的課程設(shè)計是一種煎熬，確實，課設(shè)和我們習慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗我們對知識的理解和應(yīng)用。通過這次自控的課程設(shè)計中我可謂受益匪淺。首先當然是對于課本知識的再學習和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個結(jié)果，特別是對與校正系統(tǒng)，在試取值時需要耐心的驗算，在校正后還需要前后的對比分析，我這次

12、在校正時剛開始就沒能取到合適的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說這個過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經(jīng)歷確實能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究精神，我想對于工學學生這個是很重要的。這次課設(shè)對我的另一大考驗就是matlab的應(yīng)用，雖說之前上過基礎(chǔ)強化訓練課，但是并沒有具體到在自控上的應(yīng)用，所以自己查資料是必須的，對于工科學生來說查資料也是必備的能力，有些問題在不會時看上去很可怕，但是在看過資料后才發(fā)現(xiàn)也沒有想象的那么難，這次課設(shè)中用到的matlab就比我之前想的要容易，我想之搞課設(shè)很大的一方面原因也是為了提高我們的自學意識和自學能力，通過這次課設(shè)，我在查資料的能力上也確實得到了提高，除開圖書館，上網(wǎng)搜索也的確是不錯的選擇。不少人抱怨在大學學不到東西，我并不這樣認為。我想無論是在學習還是在生活上只有自己有心去學習和參與才可能有收獲，這也算是課設(shè)給我知識之外的一點小小的感悟。參考文獻1 何