黑龍江省牡丹江中考數(shù)學真題及答案

1、黑龍江省牡丹江市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分27分）1（3分）（2014牡丹江）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；b、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形故此選項錯誤；c、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項正確；d、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項錯誤故答案選：c點評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

2、180度后與原圖重合2（3分）（2014牡丹江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）ax0bx0cx0dx0且x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分解答：解：根據(jù)題意得到：x0，故選b點評：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆3（3分）（2014牡丹江）下列計算正確的是（）a2a2+a=3a2b2a1=（a0）c（a2

3、）3a4=ad2a23a3=6a5考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；負整數(shù)指數(shù)冪.分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案解答：解：a、2a2+a，不是同類項不能合并，故a選項錯誤；b、2a1=（a0），故b選項錯誤；c、（a2）3a4=a2，故c選項錯誤；d、2a23a3=6a5，故d選項正確故選：d點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題關(guān)鍵是熟記法則4（3分）（2014牡丹江）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）

4、a3b4c5d6考點：由三視圖判斷幾何體.分析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由4個小正方形組成，而左視圖是由4個小正方形組成，故這個幾何體的底層最少有3個小正方體，第2層最少有1個小正方體解答：解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有1+1+1=3個小正方體，第二層最少有1個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最少有3+1=4個故選b點評：本題考查了由幾何體判斷三視圖，意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案5（3分）（2014牡丹江）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個單位，

5、得到的拋物線與y軸的交點坐標是（）a（0，2）b（0，3）c（0，4）d（0，7）考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題：幾何變換分析：先根據(jù)頂點式確定拋物線y=（x1）2+3的頂點坐標為（1，3），在利用點的平移得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，3），于是得到移后拋物線解析式為y=x2+3，然后求平移后的拋物線與y軸的交點坐標解答：解：拋物線y=（x1）2+3的頂點坐標為（1，3），把點（1，3）向左平移1個單位得到點的坐標為（0，3），所以平移后拋物線解析式為y=x2+3，所以得到的拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）故選b點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a

6、不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式6（3分）（2014牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）a5bcd5考點：比例的性質(zhì).分析：根據(jù)比例設(shè)x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式進行計算即可得解解答：解：x：y=1：3，設(shè)x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故選a點評：本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”分別表示出x、y、z可以使計算更加簡便7（3分）（2014牡丹江）如圖，o的直徑ab=2，弦ac=1，點d在o上，則d的度數(shù)是（）a30b4

7、5c60d75考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形.分析：由o的直徑是ab，得到acb=90，根據(jù)特殊三角函數(shù)值可以求得b的值，繼而求得a和d的值解答：解：o的直徑是ab，acb=90，又ab=2，弦ac=1，sinb=，b=30，a=d=60，故選：c點評：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡單，但在解答時要注意特殊三角函數(shù)的取值8（3分）（2014牡丹江）如圖，點p是菱形abcd邊上一動點，若a=60，ab=4，點p從點a出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿abcd的路線運動，當點p運動到點d時停止運動，那么apd的面積s與點p運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）abcd考點：

8、動點問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)a的度數(shù)求出菱形的高，再分點p在ab上，在bc上和在cd上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可解答：解：a=60，ab=4，菱形的高=4=2，點p在ab上時，apd的面積s=4t=t（0t4）；點p在bc上時，apd的面積s=42=4（4t8）；點p在cd上時，apd的面積s=4（12t）=t+12（8t12），縱觀各選項，只有b選項圖形符合故選b點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點p的位置的不同，分三段求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵9（3分）（2014牡丹江）如圖，矩形abcd中，o為ac中點，過點o的直線分

9、別與ab，cd交于點e，f，連接bf交ac于點m，連接de，bo若cob=60，fo=fc，則下列結(jié)論：fboc，om=cm；eobcmb；四邊形ebfd是菱形；mb：oe=3：2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1b2c3d4考點：菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)已知得出obfcbf，可求得obf與cbf關(guān)于直線bf對稱，進而求得fboc，om=cm；因為eobfobfcb，故eob不會全等于cbm先證得abo=obf=30，再證得oe=of，進而證得obef，因為bd、ef互相平分，即可證得四邊形ebfd是菱形；根據(jù)三角函數(shù)求得mb=om/，of=om/，即可求得m

10、b：oe=3：2解答：解：連接bd，四邊形abcd是矩形，ac=bd，ac、bd互相平分，o為ac中點，bd也過o點，ob=oc，cob=60，ob=oc，obc是等邊三角形，ob=bc=oc，obc=60，在obf與cbf中obfcbf（sss），obf與cbf關(guān)于直線bf對稱，fboc，om=cm；正確，obc=60，abo=30，obfcbf，obm=cbm=30，abo=obf，abcd，ocf=oae，oa=oc，易證aoecof，oe=of，obef，四邊形ebfd是菱形，正確，eobfobfcb，eobcmb錯誤omb=bof=90，obf=30，mb=om/，of=om/，oe

11、=om，mb：oe=3：2，正確；故選c點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識二、填空題（每小題3分，滿分33分）10（3分）（2014牡丹江）2014年我國農(nóng)村義務(wù)教育保障資金約為87900000000元，請將數(shù)87900000000用科學記數(shù)法表示為8.791010考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于87900000000有11位，所以可以確定n=111=10解答：解：87 900 000 000=8.791010故答案為：8.7

12、91010點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵11（3分）（2014牡丹江）如圖，點b、e、c、f在一條直線上，abde，be=cf，請?zhí)砑右粋€條件ab=de（答案不唯一），使abcdef考點：全等三角形的判定.專題：開放型分析：可選擇利用aas或sas進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可解答：解：添加ab=debe=cf，bc=ef，abde，b=def，在abc和def中，abcdef（sas）故答案可為：ab=de（答案不唯一）點評：本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定定理12（3分）（2014牡丹江）某種商

13、品每件的標價為240元，按標價的八折銷售時，每件仍能獲利20%，則這種商品每件的進價為160元考點：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)這種商品每件的進價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，列方程求解解答：解：設(shè)這種商品每件的進價為x元，由題意得，2400.8x=10%x，解得：x=160，即每件商品的進價為160元故答案是：160點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解13（3分）（2014牡丹江）一組數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).分析：先根據(jù)數(shù)據(jù)2，

14、3，x，y，12的平均數(shù)是6，求出x+y=13，再根據(jù)數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，求出x，y的值，最后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出答案解答：解：數(shù)據(jù)2，3，x，y，12的平均數(shù)是6，（2+3+x+y+12）=6，解得：x+y=13，數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，x=12，y=1或x=1，y=12，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，12，12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；故答案為：3點評：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這

15、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)14（3分）（2014牡丹江）o的半徑為2，弦bc=2，點a是o上一點，且ab=ac，直線ao與bc交于點d，則ad的長為1或3考點：垂徑定理；勾股定理.專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接ob，由垂徑定理可知bd=bc，在rtobd中，根據(jù)勾股定理求出od的長，進而可得出結(jié)論解答：解：如圖所示：o的半徑為2，弦bc=2，點a是o上一點，且ab=ac，adbc，bd=bc=，在rtobd中，bd2+od2=ob2，即（）2+od2=22，解得od=1，當如圖1所示時，ad=oaod=21=1；當如圖2所示時，ad=oa+od=2+1=3故答案為：1或3點評：本題考查的是垂徑定

16、理，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解15（3分）（2014牡丹江）在一個不透明的口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機地取出一個小球然后放回，再隨機地取出一個小球，則兩次取出小球的標號的和是3的倍數(shù)的概率是考點：列表法與樹狀圖法.分析：列舉出所有情況，看兩次取出的小球的標號之和是3的倍數(shù)情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：樹狀圖如下：共9種情況，兩次取出的小球的標號之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)有3種，所以兩次取出的小球的標號之和是3的倍數(shù)的概率為=故答案為：點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到兩次取出的小球的標號之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)是

17、解決本題的關(guān)鍵16（3分）（2014牡丹江）如圖，是由一些點組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個圖形中，點的個數(shù)為n2+2考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中點的個數(shù)為3；第2個圖形中點的個數(shù)為3+3；第3個圖形中點的個數(shù)為3+3+5；第4個圖形中點的個數(shù)為3+3+5+7；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為3+3+5+7+（2n1）據(jù)此可以求得答案解答：解：第1個圖形中點的個數(shù)為3；第2個圖形中點的個數(shù)為3+3；第3個圖形中點的個數(shù)為3+3+5；第4個圖形中點的個數(shù)為3+3+5+7；第n個圖形中小圓的個數(shù)為3+3+5+7+（2n1）=n2+2故答案為：n2+2點評：此題考查圖形與數(shù)

18、字結(jié)合規(guī)律的題目對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的17（3分）（2014牡丹江）如圖，在abc中，ac=bc=8，c=90，點d為bc中點，將abc繞點d逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到abc，bc與ab交于點e，則s四邊形acde=28考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出b=bde=45，bd=4，進而由s四邊形acde=sacbsbde求出即可解答：解：由題意可得：b=bde=45，bd=4，則deb=90，be=de=2，sbde=22=4，sacb=acbc=32，s四邊形acde=sacbsbde=28故答案為：28點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形面

19、積求法，得出sbde是解題關(guān)鍵18（3分）（2014牡丹江）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點a（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=0考點：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），由此求出a+b+c的值解答：解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點a（3，0），對稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），a+b+c=0故答案為0點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0）是解題的關(guān)鍵19（3分）（2014牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，

20、點a（0，4），b（3，0），連接ab，將aob沿過點b的直線折疊，使點a落在x軸上的點a處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點c，則直線bc的解析式為y=x+考點：翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.專題：計算題分析：在rtoab中，oa=4，ob=3，用勾股定理計算出ab=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得ba=ba=5，ca=ca，則oa=baob=2，設(shè)oc=t，則ca=ca=4t，在rtoac中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4t）2，解得t=，則c點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線bc的解析式解答：解：a（0，4），b（3，0），oa=4，ob=3，在rtoab中，ab=5

21、，aob沿過點b的直線折疊，使點a落在x軸上的點a處，ba=ba=5，ca=ca，oa=baob=53=2，設(shè)oc=t，則ca=ca=4t，在rtoac中，oc2+oa2=ca2，t2+22=（4t）2，解得t=，c點坐標為（0，），設(shè)直線bc的解析式為y=kx+b，把b（3，0）、c（0，）代入得，解得，直線bc的解析式為y=x+故答案為y=x+點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式20（3分）（2014牡丹江）矩形abcd中，ab=2，bc=1，點p是直線bd上一點

22、，且dp=da，直線ap與直線bc交于點e，則ce=2或+2考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.專題：分類討論分析：依題意畫出圖形：以點d為圓心，da長為半徑作圓，與直線bc交于點p（有2個），利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出ce的長度解答：解：矩形abcd中，ab=2，ad=1，由勾股定理得：bd=如圖所示，以點d為圓心，da長為半徑作圓，交直線bd于點p1、p2，連接ap1、p2a并延長，分別交直線bc于點e1、e2da=dp1，1=2adbc，4=3，又2=3，3=4，be1=bp1=，ce1=be1bc=2；da=dp25=6adbc，5=7，6=7，be2=bp2=+1，

23、ce2=be2+bc=+2故答案為：2或+2點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形等知識點考查重點是分類討論的數(shù)學思想，本題所求值有2個，注意不要漏解三、解答題（滿分60分）21（5分）（2014牡丹江）先化簡，再求值：（x），其中x=cos60考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可解答：解：原式=，當x=cos60=時，原式=點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵22（6分）（2014牡丹江）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點a（0，3），b（1，0），請解答下列問題

24、：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點d，對稱軸與x軸交于點e，連接bd，求bd的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，）考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計算題分析：（1）將a與b代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點坐標公式表示出d坐標，進而確定出e坐標，得到de與oe的長，根據(jù)b坐標求出bo的長，進而求出be的長，在直角三角形bed中，利用勾股定理求出bd的長解答：解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點a（0，3），b（1，0），將a與b坐標代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）由

25、d為拋物線頂點，得到d（1，4），拋物線與x軸交于點e，de=4，oe=1，b（1，0），bo=1，be=2，在rtbed中，根據(jù)勾股定理得：bd=2點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（6分）（2014牡丹江）在abc中，ab=ac=5，bc=6，以ac為一邊作正方形acde，過點d作dfbc交直線bc于點f，連接af，請你畫出圖形，直接寫出af的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).分析：根據(jù)題意畫出兩個圖形，再利用勾股定理得出af的長解答：解：如

26、圖1所示：ab=ac=5，bc=6，am=4，acm+dcf=90，mac+acm=90，cam=dcf，在amc和cfd中，amccfd（aas），am=cf=4，故af=，如圖2所示：ab=ac=5，bc=6，am=4，mc=3，acm+dcf=90，mac+acm=90，cam=dcf，在amc和cfd中，amccfd（aas），am=fc=4，fm=fcmc=1，故af=注：每圖1分（圖1中沒有輔助線、沒有直角符號均不給分；圖2中沒有輔助線、沒有直角符號、點b在正方形外均不給分）點評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵24（7分）（2014牡丹江）某校為了了解本校

27、九年級學生的視力情況（視力情況分為：不近視，輕度近視，中度近視，重度近視），隨機對九年級的部分學生進行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“不近視”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是144度；（3）若該校九年級學生有1050人，請你估計該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學生大約有多少人考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)是14人，占總?cè)藬?shù)的28%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)中度近視的人

28、數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近視的人數(shù)，然后利用360乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（1）本次調(diào)查的學生數(shù)是：1428%=50（人）；（2）設(shè)中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x，則x+2x+14=50，解得：x=12，則中度近視的人數(shù)是12，不近視的人數(shù)是：244=20（人），則“不近視”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360=144；（3）1050=630（人）答：該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學生大約630人點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，

29、讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小25（8分）（2014牡丹江）快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；（2）快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是多少千米？（3）兩車出發(fā)后幾小時相

30、距的路程為200千米？請直接寫出答案考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程時間及路程=速度時間就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可以求出點d的坐標，再由題意可以求出快車的速度就可以求出點b的坐標，由待定系數(shù)法求出ab的解析式及od的解析式就可以求出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，由待定系數(shù)法求出求出直線bc的解析式和直線ef的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程就可以求出結(jié)論解答：解：（1）由題意，得慢車的速度為：480（91）=60千米/時，a=60（71）=360答：慢車的行駛速度為60千米/時和a=360千米；（2）由題意，得560=300，d（5

31、，300），設(shè)yod=k1x，由題意，得300=5k1，k1=60，yod=60x快車的速度為：（480+360）7=120千米/時480120=4小時b（4，0），c（8，480）設(shè)yab=k2x+b，由題意，得，解得：，yab=120x+480，解得：480160=320千米答：快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是320千米；（3）設(shè)直線bc的解析式為ybc=k3x+b3，由題意，得，解得：，ybc=120x480；設(shè)直線ef的解析式為yef=k4x+b4，由題意，得，解得：，yef=60x60當60x（120x+480）=200時，解得：x=；當60x（120x+480）=200時解

32、得：x=；當120x480（60x60）=200時，解得：x=9（舍去）當120x480（60x60）=200時解得：x=4（舍去）；當120x48060x=200時解得：x=綜上所述：兩車出發(fā)小時、小時或小時時，兩車相距的路程為200千米點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程=速度時間的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（8分）（2014牡丹江）如圖，在等邊abc中，點d在直線bc上，連接ad，作adn=60，直線dn交射線ab于點e，過點c作cfab交直線dn于點f（1）當點d在線段bc上，ndb為銳角時，如圖

33、，求證：cf+be=cd；（提示：過點f作fmbc交射線ab于點m）（2）當點d在線段bc的延長線上，ndb為銳角時，如圖；當點d在線段cb的延長線上，ndb為鈍角時，如圖，請分別寫出線段cf，be，cd之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（2）的條件下，若adc=30，sabc=4，則be=8，cd=4或8考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：（1）通過mefcda即可求得me=cd，因為通過證四邊形bcfm是平行四邊形可以得出bm=cf，從而證得cf+be=cd；（2）作fmbc，得出四邊形bcfm是平行四邊形，然后通過證得mefcda即可求得，（3）根據(jù)abc的面積可求得

34、ab=bc=ac=4，所以bd=2ab=8，所以 be=8，圖cd=4圖3cd=8，解答：（1）證明：如圖，過點f作fmbc交射線ab于點m，cfab，四邊形bmfc是平行四邊形，bc=mf，cf=bm，abc=emf，bde=mfe，abc是等邊三角形，abc=acb=60，bc=ac，emf=acb，ac=mf，adn=60，bde+adc=120，adc+dac=120，bde=dac，mfe=dac，在mef與cda中，mefcda（aas），cd=me=eb+bm，cd=be+cf（2）如圖，cf+cd=be，如圖3，cfcd=be；（3）如圖圖，be=8，cd=4或8點評：本題考查

35、了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，30角所對的直角邊等于斜邊的一半等27（10分）（2014牡丹江）某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)a，b兩種型號的產(chǎn)品共80件，已知每件a型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件b型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克請解答下列問題：（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件a型號產(chǎn)品獲利35元，1件b型號產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進甲、乙兩種

36、原料，要求每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數(shù)量均為整數(shù)若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)生產(chǎn)a型號產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)b型號產(chǎn)品（80x）件，根據(jù)原材料的數(shù)量與每件產(chǎn)品的用量建立不等式組，求出其解即可；（2）設(shè)所獲利潤為w元，根據(jù)總利潤=a型號產(chǎn)品的利潤+b型號產(chǎn)品的利潤建立w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出其解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，設(shè)購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，建立方程，根據(jù)題意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)a型號產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)b型號產(chǎn)品（80x）件，由題意，得，解得：38x40x為整數(shù)，x=38，39，40，有3種購買方案：方案1，生產(chǎn)a型號產(chǎn)品38件，生產(chǎn)b型號產(chǎn)品42件；方案2，生產(chǎn)a型號產(chǎn)品39件，生產(chǎn)b型號產(chǎn)品41件；方案3，生產(chǎn)a型號產(chǎn)品40