第3章機構(gòu)的運動分析-2

1、平面機構(gòu)的運動分析（平面機構(gòu)的運動分析（2） 第三章第三章 三心定理三心定理:三個相互作平面運動構(gòu)件的三個速度瞬心必位于同一三個相互作平面運動構(gòu)件的三個速度瞬心必位于同一 直線上直線上。 P24 P13 3 w 1 2 3 4 C D B A P12 P14 P34 E P23 2 4 平面鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心平面鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心 3.3 3.3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析 1.1.速度瞬心圖解法速度瞬心圖解法 vC vB vCB p 3.3 3.3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析 2.2.

2、運動矢量方程圖解法運動矢量方程圖解法 vC = vBvCB 3 = vCB / lBC b c 4 = vC / lCD A 3 1 2 4 D 4 w vB C B vC vCB 2 3 （1 1）速度矢量方程）速度矢量方程 C點的速度矢量方程點的速度矢量方程: : aC n CB a t CB a aCB C aB b p CBCB nt BCBCB =+ =+ aaa aaa （2 2）加速度矢量方程）加速度矢量方程 3.3 3.3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析 C點的加速度矢量方程點的加速度矢量方程: : A 3 1 2 4 D aB

3、 C B 2 3 t CB a n CB a 4 vr B(B3 , B2) 2 ve va O 2 3.3 3.3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度、加速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度、加速度分析 3.3.復(fù)合運動矢量方程圖解法復(fù)合運動矢量方程圖解法 vB3 vB2 vB3B2 vB3 :動體的絕對速度動體的絕對速度 vB3B2:動體的相對速度動體的相對速度 vB2 :牽連體的速度牽連體的速度 牽連體牽連體 動體動體3 兩構(gòu)件兩構(gòu)件復(fù)合運動速度矢量方程復(fù)合運動速度矢量方程: : va ve vr 1 B(B3 , B2) O 3.3 3.3 用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度、加速度分析用矢量方程

4、圖解法作機構(gòu)的速度、加速度分析 3 B aaaa=+ erk :動體的相對加速度動體的相對加速度a r :牽連體的加速度牽連體的加速度a e a k :動體的哥氏加速度動體的哥氏加速度 :動體的絕對加速度動體的絕對加速度 3 B a a e a r a k r vr 3.3.利用兩構(gòu)件復(fù)合運動矢量方程利用兩構(gòu)件復(fù)合運動矢量方程 兩構(gòu)件兩構(gòu)件復(fù)合運動加速度矢量方程復(fù)合運動加速度矢量方程: : 牽連體牽連體2 動體動體3 k 例例: :如圖所示的導(dǎo)桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)的位置、各構(gòu)件如圖所示的導(dǎo)桿機構(gòu)中，已知機構(gòu)的位置、各構(gòu)件 的長度及曲柄的長度及曲柄1 1的等角速度的等角速度1 1，求導(dǎo)桿，求導(dǎo)桿3

5、 3的角速度和角的角速度和角 加速度。加速度。 4 3 1 2 A B C 1 6 5 3 12 4 解解: :（1 1）確定構(gòu)件）確定構(gòu)件3 3的角速度的角速度 因為因為B B點是構(gòu)件點是構(gòu)件1 1與構(gòu)件與構(gòu)件2 2的速度瞬心，故的速度瞬心，故 又構(gòu)件又構(gòu)件2 2、3 3組成移動副，其角速度應(yīng)相同，即組成移動副，其角速度應(yīng)相同，即 ； 由由 23 =ww 211 = BBAB vvlw B2B3B2B3 =+VVV aer 方向方向： AB BC CB 大小大?。?1lAB ? ? P12 4 3 1 2 A C 1 B2B3 V B2 V B3 V 3 B b3 選取定比例尺選取定比例尺v

6、和極點和極點p，根據(jù)上式可畫出矢量多邊，根據(jù)上式可畫出矢量多邊 形。形。 構(gòu)件構(gòu)件3 3的角速度的角速度: : p B2B3 V b(b1,b2) B2 V B3 V 3B33 /= BCvBC lpblvwm B2B33B33 = vv vb bpbvmm 4 3 1 2 A C 1 B2B3 V B2 V B3 V 3 B 由此圖可知：由此圖可知： B2B3B2B3 =+VVV aer 3B b 3B b （2 2）確定構(gòu)件）確定構(gòu)件3 3的角加速度的角加速度3 3 erk B2B3B2B3B2B3 =+aaaa由由 其中其中 ent B3B3B3 =+aaa 4 3 1 2 A B C

7、1 方向方向: BA BC BC BC BC 大小大?。?? ? 2 1AB lw 2 3BC lw 3 ntrk B2B3B3B2B3B2B3 =+aaaaa 即即 3B2B3 2vw 2B b k B2B3 a B2 a n B3 a t B3 a r B2B3 a t B333 =a aBB b bm t B333 3 a = aBB CBl b b lCB m a m p 綜合法：即綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法作機構(gòu)綜合法：即綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法作機構(gòu) 速度分析的方法。速度分析的方法。 舉例舉例 例例1 1 齒輪齒輪- -連桿組合機構(gòu)連桿組合機構(gòu) 例例2 2 搖動篩六桿機構(gòu)

8、搖動篩六桿機構(gòu) 例例3 3 風(fēng)扇搖頭機構(gòu)風(fēng)扇搖頭機構(gòu) 3-4 3-4 綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法 進行速度分析進行速度分析 vB C B E A3 1 5 4 K O 2 2 6 D 6 ？ vC 圖3-7 （P36） K 3 K E = v l vK P13 P23 例例1 1 齒輪齒輪- -連桿組合機構(gòu)連桿組合機構(gòu) vK = 2 lOK vB = 3 lEB vB C B E A3 1 5 4 K O 2 2 6 D 6 ？ c vC vC vCB vB b 圖3-7 （P36） C 6 C D = v l vK = 2 lOK vC = vB + vCB

9、 CD EB CB ？ ? P(o,d) P13 P23 例例1 1 齒輪齒輪- -連桿組合機構(gòu)連桿組合機構(gòu) k a c b p (o,d,e) 齒輪齒輪- -連桿組合機構(gòu)速度影像連桿組合機構(gòu)速度影像 c vCB vB b vK P(o,d,e) vC g3 g2 2 4 vC C BE A 3 1 5 K O 2 6 6 vK P13 P23 vB D g1 vB vE vD 4 56 C 圖3-8（P36） E D 3 F G B A 1 2 2 11 vC 例例2 2 搖動篩六桿機構(gòu)的速度分析搖動篩六桿機構(gòu)的速度分析 P14 e b vD = vC + vDC GD CD ? ? vE

10、= vC + vEC EF CE ? ? 例例2 2 搖動篩六桿機構(gòu)速度分析搖動篩六桿機構(gòu)速度分析 vC = vB + vCB BA CB ？ ? p(a,f,g） ） vB vE P14 4 56 C E D 3 F G B A 1 2 2 11 vC vD c d vC B C (C2,C1，C3) D 1 3 2 M 1 4 3 1 桿桿1 1為牽連體為牽連體 例例3 3 風(fēng)扇搖頭機構(gòu)角速度分析風(fēng)扇搖頭機構(gòu)角速度分析 桿桿2 2為原動件為原動件, 研究對象四桿機構(gòu)。研究對象四桿機構(gòu)。 已知已知21 21，求 ，求1 1 。 AA p23 p12 21 vB vC 桿桿2 2為動體為動體

11、vCB 圖圖3-9 P373-9 P37 2 C C點為復(fù)合點。點為復(fù)合點。 vC2C 1 B vC1 vC2C1 (C2,C1) 1 2 e r p C1 C2 vC2 = vC1 + vC2C1 CD AC1 BC2 ? ? 21lBC A B C (C2,C1) D 1 2 3 2 M 1 4 21 圖圖3-93-9 絕對運動絕對運動 相對運動相對運動 vC2 C2 1 B vC1 vC2C1 (C1) 1 2 牽連運動牽連運動 例例3 3 風(fēng)扇搖頭機構(gòu)速度分析風(fēng)扇搖頭機構(gòu)速度分析 va ve vr 1 1 C AC v l w= A vC2 vC2C1 vC1 圖解法的缺點：圖解法的缺

12、點： n 分析結(jié)果精度低。分析結(jié)果精度低。 n 作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。 n 不便于把機構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。不便于把機構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。 思路：由機構(gòu)的思路：由機構(gòu)的幾何條件幾何條件，建立機構(gòu)的，建立機構(gòu)的位置方程位置方程，然，然 后就位置方程對時間后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二求二 階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。 位置方程位置方程速度方程速度方程加速度方程加速度方程 3-5 3-5 用解析法作機構(gòu)的運動分析用解析法作機構(gòu)的運動分析 3-5 3-5 用解析

13、法作機構(gòu)的運動分析用解析法作機構(gòu)的運動分析 1.1.機構(gòu)的封閉矢量位置方程機構(gòu)的封閉矢量位置方程 2.2.復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)矢量法 3.3.矩陣法矩陣法 1.1.機構(gòu)的機構(gòu)的封閉矢量位置方程封閉矢量位置方程 在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件, 以鉸鏈四桿機構(gòu)為例以鉸鏈四桿機構(gòu)為例。 (1)(1)鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析 AD 4 1 w 1 q 1 1 2 3 B y x C n作出機構(gòu)的封閉環(huán)路作出機構(gòu)的封閉環(huán)路ABCD; n標(biāo)出位置矢量標(biāo)出位置矢量; ; n標(biāo)出標(biāo)出2、3構(gòu)件的位置角構(gòu)件的位置角 2 、 3。 1.1.機構(gòu)的機構(gòu)的封閉矢量位置方程封閉矢量位置

14、方程 在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件, 以鉸鏈四桿機構(gòu)為例以鉸鏈四桿機構(gòu)為例。 (1)(1)鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析 A D 4 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 2 3 3 C B y x 3 q 12340llll+-= rrrr 1234llll+=+ rrrr 或或 1.1.機構(gòu)的機構(gòu)的封閉矢量位置方程封閉矢量位置方程 在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件, 以鉸鏈四桿機構(gòu)為例以鉸鏈四桿機構(gòu)為例。 (1)(1)鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析 A D 4 2

15、l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y x 3 q 由由ABCD的封閉環(huán)路有：的封閉環(huán)路有： 1.1.機構(gòu)的機構(gòu)的封閉矢量位置方程封閉矢量位置方程 在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件在坐標(biāo)系中用矢量表示構(gòu)件, 以鉸鏈四桿機構(gòu)為例以鉸鏈四桿機構(gòu)為例。 (1)(1)鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析鉸鏈四桿機構(gòu)的位置分析 A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y x 3 q 將將 1234llll+=+ rrrr 1122334 112233 coscoscos sins

16、insin llll lll +=+ += 寫成分量形式的位置方程：寫成分量形式的位置方程： 已知：已知： 12341 , , , ,l l l lq 由此方程求：由此方程求： 23 ,qq (2)(2)先求先求： 2 q （2） （1） （1）代入代入（2） x A D 4 2 u r l 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q （3） 1122 1122 4 coscos sinsin 0 C C D D xll yll xl y qq qq =+ =+ = = 222 3 ()() CDCD lxxyy=-+- 2 2222

17、 12432 41 41 1 211 2122 22ccos c os 2cos2sin0ossin lllll ll l l ll l qq qqqq +- += 化簡（化簡（3 3）式得）式得： 22 sincos0ABCqq+= x A D 4 2 u r l 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q （4） 式中式中： 解方程（解方程（4 4）得）得： 222 2 ()/() 2 tgAABCBC q =+- 222 1 2 2 AABC tg BC q - +- = - 1 21 2114 2222 12431 41 2s

18、in 2(cos) 2cos Al l Blll Clllll l q q q = =- =+- （5） (3)(3)再求再求： 3 q 222 2 ()() CBCB lxxyy=-+-（7） B11 B11 C433 C33 cos sin cos sin xl yl xll yl q q q q = = =+ = （6） （6）代入代入（7） 3 2222 21343 41 41 1 311 3133 22ccos c os 2cos2sin0ossin lllll ll l l ll l qq qqqq -+ += x A D 4 2 u r l 2 q 1 l r 1 w 1 q 3

19、 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q （8） 化簡（化簡（8 8）式得）式得： 33 sincos0DEFqq+= x A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q （9） 1 31 3114 2222 21341 41 2sin 2 ( cos) 2cos Dl l El ll Flllll l q q q = =- =-+ 式中式中： 解方程（解方程（9 9）得）得： 222 3 ()/() 2 tgDDEFEF q =+- 222 1 3 2 DDEF tg EF q - +

20、- = - （10） x A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q (4)(4)速度分析速度分析 1122334 112233 coscoscos sinsinsin llll lll +=+ += 對上式求導(dǎo)得對上式求導(dǎo)得: : 111222333 111222333 sin sin sin cos cos cos lll lll -= - += 332322111 331222131 sinsin sin coscos cos -= -= lll lll 由分量形式的位置方程由分量形式的位置方程: :

21、 化簡得速度方程化簡得速度方程: : x A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q (4)(4)速度分析速度分析 解上兩式得解上兩式得: : 113 21 323 sin( ) sin( ) l l - = - - 222222 11 23 2,2 AABCDDEF tgtg BCEF - +-+- = - qq 化簡上兩式的速度方程得化簡上兩式的速度方程得: : 333322231113 222311133333 sin cos sin cos sin c cos os sincos si cos sn

22、in -= -= l l ll ll 333222111 333222111 sin sin sin cos cos cos -= -= lll lll x A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q (4)(4)速度分析速度分析 解上兩式得解上兩式得: : 112 31 332 sin( ) sin( ) l l - = - 222222 11 23 2,2 AABCDDEF tgtg BCEF - +-+- = - qq 2222 2222 33321112 33321112 sin cos sin c

23、os sin cos cos sin cos sin cos sin =- -= ll ll l l 化簡上兩式的速度方程得化簡上兩式的速度方程得: : 333222111 333222111 sin sin sin cos cos cos -= -= lll lll (4)(4)加速度分析加速度分析 對上兩式求導(dǎo)得對上兩式求導(dǎo)得: : 222 333333222222111 222 333333222222111 sin cos sin cos cos cos sin cos sin sin +-= -+= - lllll lllll x A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1

24、w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q 化簡加速度方程得化簡加速度方程得: : 由速度方程由速度方程: : 333222111 333222111 sin sin sin cos cos cos -= -= lll lll 222 2233123 23 11222333 222 2233111222333 sinsin cos cos cos coscos sin sin s in -+=+- -= -+ lllll l+llll (4)(4)加速度分析加速度分析 與速度分析的方法同理得與速度分析的方法同理得: : x A D 4 2 l u r 2 q

25、 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q ()() () ()() () 222 1113222333 2 223 222 1112223332 3 332 cos cos sin cos cos sin lll l lll l -+ = - -+- = - 對加速度方程對加速度方程: : 222 2233123 23 11222333 222 2233111222333 sinsin cos cos cos coscos sin sin s in -+=+- -= -+ lllll l+llll cossin(coss con n s

26、i si )=+= = += + P i i rirrire ei q q qqqq qq 2.2.復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)矢量法 =+Pxiy 22 rxy=+ 矢量的復(fù)數(shù)表示法：矢量的復(fù)數(shù)表示法： （歐拉公式歐拉公式） 式中：式中：cos ,sin=xryrqq 1 , yy tgtg xx qq - = P (x,y) y x r 實軸實軸 虛軸虛軸 0 sin=yrq cos=xrq cossin i ei由由歐歐拉拉公公式式：有有 q qq=+ （11） 由此方程組可以解出由此方程組可以解出 。 11234 112 23 233 coscoscos sinsinsin llll lll qq

27、q q qq +=+ += 23 ,qq （6） 2.2.復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)矢量法 將將 改寫成復(fù)數(shù)形式改寫成復(fù)數(shù)形式 1234llll+=+ rrrr 312 1234 iii l el el el qqq +=+ x A D 4 2 l u r 2 q 1 l r 1 w 1 q 3 l u r 4 l u r 1 1 2 3 C B y 3 q （1 1）位置分析）位置分析: : 整理后得整理后得： (三角方程三角方程) （12） 其中其中： 得得 解解 : : 由由 2 q 33214 332 21 211 coscoscos sinsinsin llll lll qq q q qq =+

28、- =+ 33 cossin0ABCqq+= （11-1） 2222 31242 41 41 1 2 22211 21 22coscos cos2cossi2sinn lllll ll l l ll l q q q qqq =+- + 1 21 2114 2222 12431 41 2sin 2 ( cos) 2cos Al l Blll Clllll l q q q = =- =+- 同理，為了求解同理，為了求解3 ， 有有 其中其中： 解三角方程解三角方程（12）得：得： 解三角方程得：解三角方程得： 至此，解得至此，解得 。 222 2 ()/() 2 tgAABCBC q =+- 33

29、 sincos0DEFqq+= 222 3 ()/() 2 tgDDEFEF q =+- 23 ,qq 222 1 2 2 AABC tg BC q - +- = - 222 1 3 2 DDEF tg EF q - +- = - 1 31 3114 2222 21341 41 2sin 2(cos) 2cos Dl l Elll Flllll l q q q = =- =-+ （13） （14） 用歐拉公式將（用歐拉公式將（1515）式的實部與虛部分離有）式的實部與虛部分離有 （15） 對位置方程對位置方程 求導(dǎo)有求導(dǎo)有 速度方程速度方程 （2 2）速度分析）速度分析: : 12323 ,q

30、 qqww已已知知求求 312 1234 iii l el el el qqq +=+ 312 112233 iii l eil eil ei（）（）（） qqq qqq+= E點的位移、速點的位移、速 度、加速度。度、加速度。 21 40 60 ,30 / ,= ooo sq 六桿機構(gòu)運動分析任務(wù)六桿機構(gòu)運動分析任務(wù): : 2 q (2) (2) 列矢量方程列矢量方程 613 llS+= u rruu r 解解: : (1) (1) 建立坐標(biāo)系標(biāo)出未知量建立坐標(biāo)系標(biāo)出未知量 343 , E SSqq (3) (3) 列投影方程列投影方程 3311 33611 coscos sinsin Sl

31、 Sll qq qq = =+ (2) l4 4 C A D E l6 6 S3 3 SE l1 1 G F 575 575 275 275 y x l3 3 (1) 3 q 4 q 1 q 6 l l1 =125mm B(x,y) (2) (2) 列矢量方程列矢量方程 346E lllS+=+ u r u ru ruu r 解解: : (1) (1) 建立坐標(biāo)系標(biāo)出未知量建立坐標(biāo)系標(biāo)出未知量 343 , E SSqq (3) (3) 列投影方程列投影方程 (3) 3344 33446 coscos0 sinsin E llS lll qq qq +-= += (4) l4 4 C A D S

32、3 3 SE l1 1 G F 575 275 y x l3 3 3 q 4 q 1 q 6 l l3 =600mm， l4 =150mm； B E(x,y) 343 , E SSqq得得 (4) (4) 解方程組解方程組 3311 33611 3344 33446 coscos sinsin coscos0 sinsin E Sl Sll llS lll qq qq qq qq = =+ +-= += （5） (5) (5) 求一次導(dǎo)數(shù)有求一次導(dǎo)數(shù)有 33333111 33333111 333444 333444 cossinsin sincoscos sinsin0 coscos0 -= - += -= += g g E SSl SSl llv ll qwqwq qwqwq wqwq wqwq (6) 解速度方程得解速度方程得 343 , E Svww & 33311 3 33311 3 1 3344 4 3344 cossin00sin sincos00cos 0sinsin10 0coscos00 E slS sl ll llv qqq qqqw w qqw qq 輊輊輊 - 犏犏犏 犏犏犏