第7章 信號與系統(tǒng)理論的應(yīng)用

1、l 重點重點： 第第7 7章章 信號與系統(tǒng)理論的應(yīng)用信號與系統(tǒng)理論的應(yīng)用 1.1.無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?2.2.理想濾波器理想濾波器 3.3.模擬濾波器模擬濾波器 4.4.數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 5.5.調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.6.頻分復(fù)用和時分復(fù)用頻分復(fù)用和時分復(fù)用 7.1 無失真?zhèn)鬏敻拍顭o失真?zhèn)鬏敻拍?l無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?指輸出信號與輸入信號只是指輸出信號與輸入信號只是 大小和出現(xiàn)的時間不同，而大小和出現(xiàn)的時間不同，而 其波形形狀相同。其波形形狀相同。 0 x(t) t 系統(tǒng)系統(tǒng) )(tx)( y t 0 y(t) tt0 根據(jù)無失真的時間定義可得無失真系統(tǒng)的頻率響根據(jù)無失真的時間定義

2、可得無失真系統(tǒng)的頻率響 應(yīng)。應(yīng)。 )()()()( 0 0 XKeYttKxty tj 0 )( )( )( tj Ke X Y H 線性失真僅讓信號的幅度和相線性失真僅讓信號的幅度和相 位發(fā)生了失真。在線性失真中位發(fā)生了失真。在線性失真中 響應(yīng)信號中不會出現(xiàn)激勵信號響應(yīng)信號中不會出現(xiàn)激勵信號 中所沒有的新頻率成分。中所沒有的新頻率成分。 失失 真真 分分 類類 若系統(tǒng)輸出響應(yīng)中出現(xiàn)有輸入若系統(tǒng)輸出響應(yīng)中出現(xiàn)有輸入 激勵信號中所沒有的新頻率分激勵信號中所沒有的新頻率分 量，則稱之為非線性失真。量，則稱之為非線性失真。 非線性失真非線性失真 線性失真線性失真 （1）幅度失真：系統(tǒng)對信號中各頻率分

3、量的）幅度失真：系統(tǒng)對信號中各頻率分量的 幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，引起幅度失真。幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，引起幅度失真。 （2）相位失真：系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相）相位失真：系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相 移不與頻率成正比，造成各頻率分量在時間軸移不與頻率成正比，造成各頻率分量在時間軸 上的相對位置變化，引起相位失真。上的相對位置變化，引起相位失真。 線性信號失真的原因：線性信號失真的原因： 7.2 理想濾波器理想濾波器 l理想濾波器理想濾波器 指信號的部分頻率分量可無指信號的部分頻率分量可無 失真的完全通過，而另一部失真的完全通過，而另一部 分頻率分量則完全通不過。分頻率分量則完全通不過。 理想低通

4、濾波器的頻率響應(yīng)理想低通濾波器的頻率響應(yīng) 即將頻率低于即將頻率低于 的信號無失真的傳送，的信號無失真的傳送， 而將頻率高于而將頻率高于 的信號完全阻止。的信號完全阻止。 c c 0 |H(j)| t 0 ( )t c c K 0 j e, (j ) 0, t c c K H 濾波器的濾波器的 截止頻率截止頻率 理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為 使信號通過的頻率范圍。使信號通過的頻率范圍。l 通帶通帶 阻止信號通過的頻率范圍。阻止信號通過的頻率范圍。 l 阻帶阻帶 c c 通帶通帶 阻帶阻帶 例例 0 0 j1jj j() 0 00 11 ( )(j )(j )edeed 2

5、2 sin()1 e 2 j()() c c c c ttt t t cc c h tFHH tt tttt )(t ) 1 ( 0t )(th t 0 t c O 1. 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為 7.3 模擬濾波器模擬濾波器 7.3.1 巴特沃思低通濾波器的幅頻特性巴特沃思低通濾波器的幅頻特性 1. 巴特沃思低通濾波器幅頻特性巴特沃思低通濾波器幅頻特性 （最平響應(yīng)特性濾波器）（最平響應(yīng)特性濾波器） 指對于低通濾波器在指對于低通濾波器在 時，其幅頻特性時，其幅頻特性 , , 幅頻特性曲線的各階導數(shù)為零，即在原點曲線是最平坦幅頻特性曲線的各階導數(shù)為零，即在原點曲線是最

6、平坦 的，并不是指在整個通帶內(nèi)是平的，沒有波動。的，并不是指在整個通帶內(nèi)是平的，沒有波動。 0指對于低通濾波器在指對于低通濾波器在 時，其幅頻特性時，其幅頻特性 , , 幅頻特性曲線的各階導數(shù)為零，即在原點曲線是最平坦幅頻特性曲線的各階導數(shù)為零，即在原點曲線是最平坦 的，并不是指在整個通帶內(nèi)是平的，沒有波動。的，并不是指在整個通帶內(nèi)是平的，沒有波動。 j1 a H 0 巴特沃思低通濾波器的幅頻特性的平方為巴特沃思低通濾波器的幅頻特性的平方為 濾波器濾波器 的半功的半功 率點率點 2 1 1 c o 0.5 n=2 n=5 n=4 | |Ha(j)| | 當當N取值越大，幅頻特性在通帶內(nèi)就取值越

7、大，幅頻特性在通帶內(nèi)就 越平坦，過渡帶就越陡峭，衰減得就越平坦，過渡帶就越陡峭，衰減得就 越快，其特性越接近理想的低通濾波越快，其特性越接近理想的低通濾波 器，濾波器的實現(xiàn)也就越復(fù)雜器，濾波器的實現(xiàn)也就越復(fù)雜。 不同階次的巴特沃思低不同階次的巴特沃思低 通濾波器的幅頻特性：通濾波器的幅頻特性： 2 2 1 (j) 1(/) aN c H 濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù) ！ 7.3.2 切貝雪夫低通濾波器切貝雪夫低通濾波器 切貝雪夫切貝雪夫型低通濾波器的幅頻特性的平方為型低通濾波器的幅頻特性的平方為 式式中，中， 為決定等波動起伏幅度的常數(shù)；為決定等波動起伏幅度的常數(shù)；N為濾波器為濾波器 的階數(shù)；的階

8、數(shù)； 為為N階切貝雪夫多項式。階切貝雪夫多項式。 ( ) N Tx 2 2 22 1 (j ) 1(/) a Nc H T 1 cos(arccos ), 1 ( ) cosh(arcosh ),1 N Nxx Tx Nx （1）定義）定義 切貝雪夫切貝雪夫型低通濾波器的幅頻特性型低通濾波器的幅頻特性 7.5 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 調(diào)調(diào) 制制 就是用被傳送信號（就是用被傳送信號（稱為調(diào)制信號）稱為調(diào)制信號）去去 控制另一個信號（控制另一個信號（稱為載波信號稱為載波信號），使），使 載波信號某一參數(shù)按調(diào)制信號的規(guī)律變載波信號某一參數(shù)按調(diào)制信號的規(guī)律變 化。經(jīng)過調(diào)制的信號稱為已調(diào)信號。化。經(jīng)過調(diào)制

9、的信號稱為已調(diào)信號。 解解 調(diào)調(diào) 在接收端，要把調(diào)制信號從已調(diào)信號在接收端，要把調(diào)制信號從已調(diào)信號 中恢復(fù)出來，這個過程稱為解調(diào)。中恢復(fù)出來，這個過程稱為解調(diào)。 幅度調(diào)制（幅度調(diào)制（AM） 頻率調(diào)制（頻率調(diào)制（FM） 相位調(diào)制（相位調(diào)制（PM） 1. 抑制載波幅度調(diào)制抑制載波幅度調(diào)制 7.5.1 正弦幅度調(diào)制與解調(diào)正弦幅度調(diào)制與解調(diào) （雙邊帶正弦幅度調(diào)制）（雙邊帶正弦幅度調(diào)制） 把調(diào)制信號把調(diào)制信號 與載波信與載波信 號號 的乘積，的乘積， 作為已調(diào)信號作為已調(diào)信號 ，即，即 ( )x t 0 ( )cos()c tt ( )y t 進行傅里葉變換進行傅里葉變換 000 1 ( ) ( )co

10、s()()() 2 YF x ttXX 已調(diào)信號頻譜已調(diào)信號頻譜 0 ( )( )cos()y tx tt 載載 頻頻 （1）調(diào)）調(diào) 制制 調(diào)制信號被載波信號調(diào)制后，其頻譜搬調(diào)制信號被載波信號調(diào)制后，其頻譜搬 移到載頻處，同時幅度減小了一半。移到載頻處，同時幅度減小了一半。 ！ 調(diào)制信號頻譜調(diào)制信號頻譜 載波信號頻譜載波信號頻譜 )(X m m A 0 )(C ）（ 0 0 0 0 ）（ 0 已調(diào)信號頻譜已調(diào)信號頻譜 )(Y 0 0 0 2 A )( 0m )( 0m )( 0m )( 0m 例例 2 100 11 ( )( ) ( )( )cos ()( )( )cos2() 22 r ty

11、 t c tx ttx tx tt 已調(diào)信號已調(diào)信號 經(jīng)信道傳輸后，要在接收端得到調(diào)制經(jīng)信道傳輸后，要在接收端得到調(diào)制 信號，需對已調(diào)信號進行解調(diào)。需在接收端產(chǎn)生信號，需對已調(diào)信號進行解調(diào)。需在接收端產(chǎn)生 一個與發(fā)送端的載波信號一個與發(fā)送端的載波信號 同頻同相的本地載波同頻同相的本地載波 信號信號 。將已調(diào)信號。將已調(diào)信號 乘以本地載乘以本地載 波信號波信號 ，再通過適當?shù)牡屯V波器，即可得，再通過適當?shù)牡屯V波器，即可得 到調(diào)制信號到調(diào)制信號 ： （2）解）解 調(diào)調(diào) ( )y t ( )c t ( )y t ( )r t 1( ) c t 10 ( )cos()c tt 00 11 ( )(

12、 )(2)(2) 24 RXXX 0 2 同步解調(diào)信號頻譜同步解調(diào)信號頻譜 )(R 0 0 2 2 A m m 4 A 4 A 濾波后的同步解調(diào)信號頻譜濾波后的同步解調(diào)信號頻譜 2/ )()(XX r 0 2 A m m 讓調(diào)制信號乘上有一定強度讓調(diào)制信號乘上有一定強度 的載波信號，作為已調(diào)信號的載波信號，作為已調(diào)信號 。 2. 載波幅度調(diào)制載波幅度調(diào)制 載波振幅。滿足載波振幅。滿足 0 ( )0Ax t 00 ( )( )cos()y tAx tt 載波振幅。滿足載波振幅。滿足 載波振幅。滿足載波振幅。滿足 利用簡單的包絡(luò)檢波器，提取利用簡單的包絡(luò)檢波器，提取 出已調(diào)信號的包絡(luò)線，就可得出已

13、調(diào)信號的包絡(luò)線，就可得 到調(diào)制信號。這種和帶載波的到調(diào)制信號。這種和帶載波的 正弦幅度調(diào)制相對應(yīng)的解調(diào)方正弦幅度調(diào)制相對應(yīng)的解調(diào)方 式為非同步解調(diào)，又稱為包絡(luò)式為非同步解調(diào)，又稱為包絡(luò) 解調(diào)。解調(diào)。 )cos( 0t 0 t )cos()( 00 ttxA 0t 0 A A0+x(t) 0 t 0 A ！ 00 00000 ( )( )cos() 1 ()() ()() 2 YFAx tt XXA 已調(diào)信號的頻譜為已調(diào)信號的頻譜為 )(X m m A 0 )(Y 0 0 0 2 A 0 A 0 A 已調(diào)信號的頻譜圖已調(diào)信號的頻譜圖 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器 用簡單的包絡(luò)檢波器， 提取出已調(diào)信號的包

14、絡(luò) 線，就可得到調(diào)制信號。 ！ 7.5.2 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制 將脈沖信號將脈沖信號 作為載波信號，與調(diào)制作為載波信號，與調(diào)制 信號信號 相乘，得到已調(diào)信號相乘，得到已調(diào)信號 ，即，即 )(tp )(tx)(tx p )()()(tptxtx p x(t) 0 t p(t) 0 t Xp(t) o t 設(shè)設(shè) 為周期矩形窄為周期矩形窄 脈沖串，周期為脈沖串，周期為T， 脈寬脈寬，其波形為：其波形為： )(tp 0 12 ( )( )( )() 2 Pn n XXPP Xn T 已調(diào)信號頻譜已調(diào)信號頻譜: : 傅里葉級數(shù)系數(shù)傅里葉級數(shù)系數(shù) 脈沖時脈沖時 間間隔間間隔

15、 頻域卷積定理頻域卷積定理: : ( )X m 0 m 1 ( ) p X m 0 m 2/T ( )Y m 0 m /T c c () cm () cm 7.6 頻分復(fù)用和時分復(fù)用頻分復(fù)用和時分復(fù)用 信道復(fù)用：信道復(fù)用：將多個獨立的需要傳輸?shù)男盘?，合將多個獨立的需要傳輸?shù)男盘枺?成為一個復(fù)合信號，通過一個信道同時進行傳成為一個復(fù)合信號，通過一個信道同時進行傳 輸，在接收端把各個信號分離。輸，在接收端把各個信號分離。 復(fù)用方法復(fù)用方法 頻分復(fù)用；頻分復(fù)用； 時分復(fù)用；時分復(fù)用； 正交復(fù)用；正交復(fù)用； 碼分復(fù)用等碼分復(fù)用等 信道復(fù)用可有效地提高信道的信道復(fù)用可有效地提高信道的 利用率和數(shù)據(jù)的傳

16、輸效率。利用率和數(shù)據(jù)的傳輸效率。 ！ 頻分復(fù)用頻分復(fù)用 將若干個彼此獨立的信號分別調(diào)制將若干個彼此獨立的信號分別調(diào)制 到不同的載頻上，即讓各路已調(diào)信到不同的載頻上，即讓各路已調(diào)信 號占用不同頻段，這些頻段互不重號占用不同頻段，這些頻段互不重 疊，然后經(jīng)由同一信道進行傳輸。疊，然后經(jīng)由同一信道進行傳輸。 7.6.1 頻分復(fù)用頻分復(fù)用 在通信系統(tǒng)中，進行正弦幅度調(diào)制時，信道的在通信系統(tǒng)中，進行正弦幅度調(diào)制時，信道的 帶寬要遠遠大于信號的帶寬，利用頻分復(fù)用就可帶寬要遠遠大于信號的帶寬，利用頻分復(fù)用就可 以把多路信號通過一個信道同時進行傳輸。以把多路信號通過一個信道同時進行傳輸。 已調(diào)信號已調(diào)信號:

17、: 頻分復(fù)用的原理圖頻分復(fù)用的原理圖 頻分復(fù)用的頻譜圖頻分復(fù)用的頻譜圖 1122 ( )( )cos( )cos.( )cos ccncn y tf tf tf t 其頻帶寬度分別為其頻帶寬度分別為 ； 12 , mmmn （2 2）各路載波信號的頻率分別為）各路載波信號的頻率分別為 12 , cccn （1 1）待傳輸信號為）待傳輸信號為 12 ( ),( ),( ) n f tf tf t 設(shè)設(shè)其頻帶寬度分別為其頻帶寬度分別為 ； 12 , mmmn （2 2）各路載波信號的頻率分別為）各路載波信號的頻率分別為 其頻帶寬度分別為其頻帶寬度分別為 ； 12 , mmmn 在接收端只要讓復(fù)合的已調(diào)信號通過合適的帶通濾在接收端只要讓復(fù)合的已調(diào)信號通過合適的帶通濾 波器，各個帶通濾波器的中心頻率為載波頻率，就波器，各個帶通濾波器的中心頻率為載波頻率，就 可以將復(fù)合已調(diào)信號分開，各路信號分別解調(diào)后，可以將復(fù)合已調(diào)信號分開，各路信號分別解調(diào)后， 即可得到各路調(diào)制信號。即可得到各路調(diào)制信號。 調(diào)制信號頻譜調(diào)制信號頻譜 已調(diào)信號頻譜已調(diào)信號頻譜 7.6.2 時分復(fù)用時分復(fù)用 時分復(fù)用時分復(fù)用 在脈沖幅度調(diào)制中，假設(shè)載波信號是周期為在脈沖幅度調(diào)制中，假設(shè)載波信號是周期為T、 寬度為寬度為的矩形窄脈沖串，因此只有在的矩形窄脈沖串，因此只有在時間內(nèi)已時間