運籌學課程設計報告書

1、西安建筑科技大學 課程設計（論文）任務書一、本次課程設計應達到的目的1. 掌握運籌學知識在管理問題中應用的基本方法與步驟；2. 鞏固和加深對所學運籌學理論知識及方法的理解與掌握；3. 培養(yǎng)與鍛煉學生從管理實踐中提煉問題、分析問題、構(gòu)建模型求解問題的綜合應用能力；4. 上機練習，了解與掌握幾種常用的運籌學計算軟件及其使用與操作方法；5. 鍛煉并初步掌握運籌學模型求解程序的編寫方法與技術(shù)。6. 初步了解學術(shù)研究的基本方法與步驟，并通過設計報告的撰寫，了解學術(shù)報告的寫作方法。 二、本次課程設計任務的主要內(nèi)容和要求1. 結(jié)合專業(yè)知識，對某一實際管理問題進行分析，調(diào)查收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并整理出符合問題特征的

2、數(shù)據(jù)，包括目標因素、約束因素以及必須的參數(shù)與系數(shù)等等；2. 在上一步分析基礎上，按照運籌學建模的基本方法與要求，通過抽象處理，建立所研究問題的運籌學模型，判斷模型的類型并選擇求解方法；3. 上機練習，學習常用運籌學計算軟件的使用與基本操作方法，并選擇其中一種對所建運籌學模型進行求解，得出最優(yōu)解、靈敏度計算等相關(guān)計算結(jié)果；4. 結(jié)合理論課以及計算機程序設計課程所學的基本知識，編寫線性規(guī)劃單純形法的計算程序，別用所編寫程序和已學習的某種運籌學計算軟件，并分求解相關(guān)課后習題，對所編寫的算程序進行驗證；5. 總結(jié)設計過程，整理與記錄設計中的關(guān)鍵工作與成果，撰寫設計報告。三、應收集的資料及主要參考文獻：

3、 1. 應收集的資料：1研究對象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料2與所建模型的參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素相關(guān)的數(shù)據(jù)材料2. 主要參考文獻：1楊茂盛.運籌學(第三版).陜西科學技術(shù)出版社，20062運籌學編寫組. 運籌學(第三版).清華大學出版社，20053徐玖平, 胡知能, 王緌. 運籌學(第二版). 北京: 科學出版社, 20044胡運權(quán). 運籌學基礎及應用. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學出版社, 19985陳汝棟，于延榮. 數(shù)學模型與數(shù)學建模(第2版).國防工業(yè)出版社，20096劉建永.運籌學算法與編程實踐：delphi實現(xiàn).清華大學出版社，20047謝金星，薛毅.建優(yōu)化建模lindo/lingo軟件.清華大學

4、出版社，2005設計總說明運籌學在實際生活中的應用主要解決兩類問題，而本次設計是研究煙草種植的成本最小化問題。在一個系統(tǒng)中經(jīng)常遇到兩類決策問題：一類是如何利用確定的資源去完成最大的任務，另一類是如何利用最少的資源來完成一個確定的任務。問題的背景是某煙草基地的煙草種植對肥料的合理分配問題，可以有多種方案，但要使成本資金達到最小，節(jié)約成本，增加經(jīng)濟效益。從表面現(xiàn)象難以做出準確的決策。這就需要用運籌學中的有關(guān)知識，通過對一個問題條件分析，建立模型，求解問題，提高對解進行分析與評價的綜合運用能力。并利用lindo計算軟件求解問題的操作掌握計算軟件的基本操作方法，了解計算機在運籌學中的運用，提高自身分析

5、問題、解決問題的能力。到最后求解出最優(yōu)的研究路線，來得出問題的最優(yōu)方案。關(guān)鍵詞：運籌學，煙草肥料，最優(yōu)搭配，成本最小化，lindo 目 錄1緒論- 4 -1.1研究背景- 4 -1.2研究意義與目的- 4 -1.3研究的內(nèi)容- 5 -1.4研究主要方法與思路- 6 -2理論方法的選擇- 7 -2.1所研究問題特點- 7 -2.2擬采用的運籌學理論方法特點- 7 -2.3理論方法的實用性及有效性論證- 7 -3模型的建立- 8 -3.1基礎數(shù)據(jù)的確定- 8 -3.2變量的設定- 8 -3.3目標函數(shù)的建立- 8 -3.4限制條件的確定- 9 -3.5模型的建立- 10 -4模型的求解及解的分析-

6、 11 -4.1模型的求解- 11 -4.2解的分析及評價- 15 -5總結(jié) - 16 -代碼：- 16 -參考文獻：- 22 -1緒論1.1研究背景近兩年來，在瑪納斯縣境內(nèi)、塔西河沖積扇的中部進行了烤煙的試驗和試種。試種結(jié)果表明，瑪納斯縣種植的g140，nc89，中煙14、15等新品種，均獲得了可喜的成果。19851986年全縣試種烤煙700畝，收獲優(yōu)質(zhì)煙葉71490.5公斤，總產(chǎn)值達184157.84元。1987年擴種面積1000畝。預計比往年有較大幅度的增長。經(jīng)河南省煙草研究所化驗，煙葉指標基本上達到了國家規(guī)定的質(zhì)量標準。 而肥料是作物增產(chǎn)的物質(zhì)基礎，合理施用肥料是提高煙葉產(chǎn)量和質(zhì)量的一

7、項重要技術(shù)措施?？緹熓┓实哪康牟坏岣邌挝幻娣e上的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益，更重要的是要有利于煙葉品質(zhì)的形成與提高。本課程設計通過對煙草施肥進行研究，運用運籌學的有關(guān)知識，對研究數(shù)據(jù)進行規(guī)劃、建模實現(xiàn)施肥搭配優(yōu)化。1.2研究意義與目的研究的意義： 通過本次研究，可以得到此題的最佳解決方案，并可以建立數(shù)學模型，把其推廣至同類問題，為其他類似問題提供快捷、高效的方法。讓煙草種植者再以后遇到類似問題時可以一定的參考文獻，可以從一定程度上提高種植者的收入，作到合理的資金分配和最有效的資源的配制。研究的目的:1)鞏固和學習曾經(jīng)學習過的運籌學課程，學會用理論解決實際問題。2)種植花費最小，獲得最大收益。 3)通過

8、運籌設計，一定程度上解決種植成本分配，助決策者或決策機構(gòu)對其所控制的活動進行實現(xiàn)優(yōu)化決策。加快煙草種植的標準化步伐，增強產(chǎn)品的市場競爭力，提高種植的效益，刺激并提高煙草種植者的種植積極性。4）通過利用運籌學軟件求解模型的操作,掌握運籌學計算機軟件的基本操作方法。1.3研究的內(nèi)容通過對資金的計算和生產(chǎn)的需要的分析可以制定出有效的肥料搭配，使農(nóng)民既可以提高煙草產(chǎn)量又可以合理改善其品質(zhì)。本次研究針對以下存在問題：（一）、改善煙草的肥料搭配，并且不影響煙草種植新技術(shù)的推廣工作，提高煙草生產(chǎn)效益。（二）、改善標準化生產(chǎn)水平低的狀況。 （三）、不同時期的煙草所用的肥料搭配不同。本次研究課題是：某煙草種植基

9、地所用的化肥是由各種肥料配混而成。包括氮肥、磷肥、鉀肥、復合肥，且各種煙草的肥料配比成分及比例是不一樣的，這里以每畝煙草為單位。具體需要如下表：表1： 各種肥料及配比關(guān)系表種類比例氮肥磷肥鉀肥復合肥經(jīng)濟煙草2/92/93/92/9高檔煙草2/91/91/31/3煙草苗1/31/301/3雖然各種煙草的肥料比例各不一樣，但各種原料每周的最大供應量是確定的。根據(jù)近期調(diào)查和統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：表2： 各種原料的單價及供應量表原料種類氮肥磷肥鉀肥復合肥單價（元/斤）0.80.032.21.5周供應量（斤）42323050再根據(jù)煙草的種類及數(shù)目確定每周需要的肥料數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表：表3： 各種肥料需求表：

10、煙草種類種類經(jīng)濟煙草高檔煙草煙草苗周需求量7447331.4研究主要方法與思路 在現(xiàn)實生活中，如果若干項活動都要使用數(shù)量有限的某種資源，或者一項或幾項活動生產(chǎn)出同一種資源要供另外一些活動來使用，那么這些活動之間就存在著相互抵賴的關(guān)系。這種有限的資源可以是資金、材料、勞力、或生產(chǎn)設備或經(jīng)營設備。在任何實際活動中，這些資源中總有一些或幾種必然要限制利潤的最大化或成本的最小化。在這中情況下找出最好的活最優(yōu)的分配方案就是線性規(guī)劃的任務。本次研究用運籌學線性規(guī)劃解決的實際問題是如何使種植費用最小，首先根據(jù)自己所需要結(jié)局的問題建立線性規(guī)劃的數(shù)學模型，其次對已得模型利用計算機求解這個線性規(guī)劃，得出最優(yōu)解，確

11、定符合實際再施于實踐。本次研究將采用運籌學中線性規(guī)劃的有關(guān)思想方法，從而取得問題的最優(yōu)解決方案。主要思路是：從要求和條件入手，分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，用lindo軟件在計算機上求解。2理論方法的選擇2.1所研究問題特點既然是合理搭配必定會遇到各種線性規(guī)劃的條件。利用并不是盲目的，而是在一定的條件下進行的。要求成本最小，肥料選用不能為負數(shù)。求解過程在lindo軟件上進行計算。2.2擬采用的運籌學理論方法特點將采用線性規(guī)劃的思想方法對此題求解。線性規(guī)劃是運籌學中發(fā)展最完善，并且應用最廣泛的一個分支，其研究的主要對象有：一類是給定了人力、物力資源，研究如何用這些資源完成任務，另一類是研究如

12、何統(tǒng)籌安排，盡量以最少的人力、物力資源完成該項任務。在本設計中研究的是資金一定的條件下，合理規(guī)劃資金，使煙農(nóng)種植費用花費最少。在本次設計中，我利用到了處理線性規(guī)劃所需的電腦軟件：lindo，lindo一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的軟件包。由于lindo執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題。因此在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛的應用。lindo主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于一些非線性和線性方程組得球界以及代數(shù)方程求根等。lindo中包括了一種建模語言和許多常用的數(shù)學函數(shù)（包括大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題是調(diào)用。2.3理論方法的實用性及有效

13、性論證此題的特點與運籌學中線性規(guī)劃的第二類問題的特點完全一致，故采用線性規(guī)劃求解此題是可行的。3模型的建立3.1基礎數(shù)據(jù)的確定 各種肥料配比關(guān)系及供應和需求關(guān)系3.2變量的設定為了方便直觀起見，我們將表1、表2和表3放在一起，來確定變量。表4： 各種肥料配比關(guān)系及供應、需求關(guān)系表原料單價（元/斤）周供應量（斤）肥料配比關(guān)系經(jīng)濟煙草a1高檔煙草a2煙草苗 a3氮肥 b10.8422/92/91/3磷肥b20.03322/91/91/3鉀肥 b32.2301/31/30化肥 b41.5502/91/31/3各種肥料周需求量744733設配制m1斤a1，m2斤a2和m3斤a3，所用的b1、b2、b3

14、、b4四種原料數(shù)量分別為xij（i=1，2，3；j=1，2，3，4）斤。再設z，z配料的總成本。其中，z，xij的取值范圍都是大于或等于0。3.3目標函數(shù)的建立 根據(jù)問題的特點，我們要求的目標函數(shù)是使z=0.8（x11+x21+x31）+0.03（x12+x22+x32）+2.2（x13+x23+x33）+1.5（x14+x24+x34）的最小的解。這里的是單位（一千克）最優(yōu)目標，因為種植肥料的供應量總量一定，需要確定是配比的比例，通過確定最優(yōu)配比比例達到種植肥料的最低花費。3.4限制條件的確定 假設混合調(diào)配的過程中沒有重量損失，可以得出以下式子：x11+x12+x13+x14=m1 （1-1

15、）x21+x22+x23+x24=m2 （1-2）x31+x32+x33+x34=m3 （1-3）由配比關(guān)系可得：x112/9m1，x122/9m1，x131/3m1，x142/9m1 （1-4）x212/9m2，x221/9m2，x231/3m2，x241/3m2 （1-5）x31m3，x322/3m3，x33=0m3，x341/3m3 （1-6）在式（1-1）兩邊同乘以2/9得：2/9x11+2/9x12+2/9x13+2/9x14=2/9m1又因（1-4）的第一項為：x112/9m1所以有：2/9x11+2/9x12+2/9x13+2/9x14x11移項整理得：-7/9x11+2/9x1

16、2+2/9x13+2/9x140同理將式（1-1）（1-2）（1-3）分別與式（1-4）（1-5）（1-6）相結(jié)合，得其它約束條件：5/9x11-4/9x12+5/9x13+5/9x140-2/9x11-2/9x12-2/9x13+7/9x140-7/9x21+2/9x22+2/9x23+2/9x2401/9x21-8/9x22+1/9x23+1/9x240-2/3x21-2/3x22+1/3x23-2/3x240-2/3x31+1/3x32-2/3x33-3/3x3401/3x31+1/3x32+1/3x33-2/3x340因為供應量也是有限的，所以還有：x11+x21+x3142x12+x

17、22+x3232x13+x23+x3330x14+x24+x3450又因為需求量也是有底線的，所以：x11+x12+x13+x1474x21+x22+x23+x2447x31+x32+x33+x3433以及：x31=0，x13=0，x33=0，x24=0和xij03.5模型的建立綜上所述，得該問題的線性規(guī)劃模型min z=0.8（x11+x21+x31）+0.03（x12+x22+x32）+2.2（x13+x23+x33）+1.5（x14+x24+x34）s.t. -7/9x11+2/9x12+2/9x13+2/9x1405/9x11-4/9x12+5/9x13+5/9x140-2/9x11-

18、2/9x12-2/9x13+7/9x140-7/9x21+2/9x22+2/9x23+2/9x2401/9x21-8/9x22+1/9x23+1/9x240-2/3x21-2/3x22+1/3x23-2/3x240-2/3x31+1/3x32-2/3x33-3/3x3401/3x31+1/3x32+1/3x33-2/3x340x11+x21+x3142x12+x22+x3232x13+x23+x3330x14+x24+x3450x11+x12+x13+x1474x21+x22+x23+x2447x31+x32+x33+x3433x31=0，x13=0，x33=0，x24=0xij04模型的求解

19、及解的分析4.1模型的求解在此由于約束條件及變量比較多，我們運用lindo軟件來進行計算。lindo 是一個專門對線性規(guī)劃問題求解的軟件，它的運用簡化了人工計算時的復雜性。在原來的約束條件經(jīng)過整理后在lindo輸入：min 0.53x11+0.53x21+0.53x31+0.76x12+0.76x22+0.76x32+0.3x13+0.3x23+0.3x33+1.5x14+1.5x24+1.5x34st-0.778x11+0.222x12+0.222x13+0.222x14=00.556x11-0.444x12+0.556x13+0.556x14=0-0.222x11-0.222x12-0.2

20、22x13+0.778x14=0-0.778x21+0.222x22+0.222x23+0.222x24=00.111x21-0.889x22+0.111x23+0.111x24=0-0.667x21-0.667x22+0.333x23-0.667x24=0-0.667x31+0.333x32-0.667x33-0.667x34=00.333x31+0.333x32+0.333x33-0.667x34=0x11+x21+x31=120x12+x22+x32=320x13+x23+x33=60x14+x24+x34=420x21+x22+x23+x24=94.5x31+x32+x33+x34=1

21、07.1x11=0x12=0x13=0x14=0x21=0x22=0x23=0x24=0x31=0x32=0x33=0x34=0end運行后的結(jié)果為： lp optimum found at step 10 objective function value 1) 507.2000variable value reduced cost x11 99.020996 0.000000 x21 20.979000 0.000000 x31 0.000000 0.000000 x12 306.479004 0.000000 x22 13.521000 0.000000 x32 0.000000 0.00

22、0000 x13 0.000000 0.000000 x23 60.000000 0.000000 x33 0.000000 0.000000 x14 14.500000 0.000000 x24 0.000000 0.000000 x34 107.099998 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 5.780999 0.000000 3) 72.959000 0.000000 4) 78.739998 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 3.031500 0.000000 7) 3.031500 0.00000

23、0 8) 71.435699 0.000000 9) 71.435699 0.000000 10) 0.000000 0.970000 11) 0.000000 0.740000 12) 0.000000 1.200000 13) 8.400000 0.000000 14) 0.000000 -1.500000 15) 0.000000 -1.500000 16) 0.000000 -1.500000 17) 99.020996 0.000000 18) 306.479004 0.000000 19) 0.000000 0.000000 20) 14.500000 0.000000 21) 2

24、0.979000 0.000000 22) 13.521000 0.000000 23) 60.000000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 0.000000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 107.099998 0.000000 no. iterations= 10 ranges in which the basis is unchanged: obj coefficient ranges variable current allowable allowable coef

25、increase decrease x11 0.530000 0.000000 infinity x21 0.530000 infinity 0.000000 x31 0.530000 infinity infinity x12 0.760000 0.000000 0.000000 x22 0.760000 0.000000 1.200000 x32 0.760000 infinity 0.000000 x13 0.300000 infinity infinity x23 0.300000 1.200000 infinity x33 0.300000 infinity infinity x14

26、 1.500000 0.000000 0.000000 x24 1.500000 infinity 0.000000 x34 1.500000 0.000000 1.500000 righthand side ranges row current allowable allowable rhs increase decrease 2 0.000000 infinity 5.780999 3 0.000000 infinity 72.959000 4 0.000000 infinity 78.739998 5 0.000000 20.979000 3.031500 6 0.000000 infi

27、nity 3.031500 7 0.000000 infinity 3.031500 8 0.000000 infinity 71.435699 9 0.000000 infinity 71.435699 10 120.000000 14.500000 5.780999 11 320.000000 14.500000 8.400000 12 60.000000 3.031500 8.400000 13 130.000000 infinity 8.400000 14 420.000000 8.400000 14.500000 15 94.500000 8.400000 4.544977 16 1

28、07.099998 8.400000 107.099998 17 0.000000 99.020996 infinity 18 0.000000 306.479004 infinity 19 0.000000 60.000000 0.000000 20 0.000000 14.500000 infinity 21 0.000000 20.979000 infinity 22 0.000000 13.521000 infinity 23 0.000000 60.000000 infinity 24 0.000000 0.000000 0.000000 25 0.000000 5.780999 0

29、.000000 26 0.000000 0.000000 infinity 27 0.000000 60.000000 0.000000 28 0.000000 107.099998 infinity4.2解的分析及評價 由此可見，計算機在7次迭代后算出每個月的最少花費為507.2元，這時：x11=99.021， x21=20.979， x31=0，x12=235.043， x22=13.521， x32=71.436，x13=0，x23=60， x33=0，x14=85.936， x24=0， x34=35.664通過以上計算結(jié)果可以看出，最優(yōu)值符合實際情況，如果種植戶按這個結(jié)果來配料，將在

30、滿足肥料需求及其供給的情況下，使自己的利益得到最大化的滿足。5 總結(jié) 通過完成本次課程設計，將所學的運籌學知識進行了簡單實現(xiàn)。從題目的選定、背景的調(diào)研、實際數(shù)據(jù)的查證，到問題分析、問題建模和最后的解決問題，鞏固了運籌知識。在使用計算機軟件解決問題時，能將實際問題聯(lián)系到計算機上，提高了解決問題的效率。通過lindo的使用，加強了運籌問題的計算能力。在使用程序編譯并將問題實現(xiàn)后，給以后遇到類似問題時可以直接通過程序?qū)⑵浣鉀Q。在調(diào)研煙草數(shù)據(jù)過程中，更加意識到實踐的重要性。本次設計不僅是鞏固了運籌知識，更是開闊了視野，初步了解煙草行業(yè)。在實現(xiàn)設計過程中遇到過復雜問題，比如問題如何分析、模型如何建立，都

31、是本次設計的難點。在查閱資料后雖解決的部分問題，可模型還有不嚴整的地方，在以后建模中將會加強。代碼：#include#include#define m 3 /*定義約束條件方程組的個數(shù)*/#define n 5 /*定義未知量的個數(shù)*/float m=1000000.0;float amn; /*用于記錄方程組的數(shù)目和系數(shù);*/float cn; /*用于存儲目標函數(shù)中各個變量的系數(shù)*/float bm; /*用于存儲常約束條件中的常數(shù)*/float cbm; /*用于存儲基變量的系數(shù)*/float setam; /*存放出基與入基的變化情況*/float deltan; /*存儲檢驗數(shù)矩陣*

32、/float xn;int numm; /*用于存放出基與進基變量的情況*/float zb=0; /*記錄目標函數(shù)值*/void input();void print();int danchunxing1();int danchunxing2(int a);void danchunxing3(int a,int b);int danchunxing1()int i,k=0;int flag=0;float min=0;for(i=0;i=0)flag=1;else flag=0;break;if(flag=1)return -1;for(i=0;ideltai) min=deltai;k=i

33、;return k;int danchunxing2(int a)int i,k,j;int flag=0;float min;k=a;for(i=0;im;i+)if(aik=0)flag=1;else flag=0;break;if(flag=1)printf(n該線性規(guī)劃無最優(yōu)解!n); return -1;for(i=0;i0) setai=bi/aik; else setai=m;min=m;for(i=0;i=setai) min=setai;j=i;numj=k+1;cbj=ck;return j;void danchunxing3(int p,int q)int i,j,c,l

34、;float temp1,temp2,temp3;c=p;/*行號*/l=q;/*列號*/temp1=acl;bc=bc/temp1;for(j=0;jn;j+)acj=acj/temp1; for(i=0;im;i+) if(i!=c) if(ail!=0) temp2=ail; bi=bi-bc*temp2; for(j=0;jn;j+) aij=aij-acj*temp2; temp3=deltal;for(i=0;in;i+)deltai=deltai-aci*temp3;void print()int i,j=0;printf(n-n);for(i=0;im;i+) printf(%8.2ftx(%d) %8.2f ,cbi,numi,bi); for(j=0;jn;j+) printf(%8.2f ,aij); printf(n);printf(n-n);printf(ttt);for(i=0;in;i+)printf( %8.2f,deltai);printf(n-n);void input()int i,j