八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與幾何綜合訓(xùn)練

1、 八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)與幾何綜合訓(xùn)練1、直線y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負(fù)半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長線上任取一點P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3) 變；(MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個準(zhǔn)確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2(本題滿分12分)如圖所示，直線L：與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。(1)當(dāng)OA=OB時，試確定直線L的解析式；第2題圖第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于

2、M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。 (3)當(dāng)取不同的值時，點B在軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點，如圖。問：當(dāng)點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。第2題圖一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié) ： （1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決相關(guān)問題的方法函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活使用函數(shù)方法能夠解決很多數(shù)學(xué)問題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研

3、究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)相關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結(jié) ：（1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng)b0時，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點；當(dāng)b0時，直線與y軸的負(fù)半軸相交當(dāng)k，b異號時，即-0時，直線與x軸正半軸相交；當(dāng)b=0時，即-=0時，直線經(jīng)過原點；當(dāng)k，b同號時，即-0時，直線與x軸負(fù)半軸相交當(dāng)kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)kO，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)kO，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng)bO，bO時，圖

4、象經(jīng)過第二、三、四象限（2）直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關(guān)系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當(dāng)b0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.例題精講：1、直線y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負(fù)半軸上，且OC=OB(4) 求AC的解析式；xyoBACPQ(5) 在

5、OA的延長線上任取一點P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(6) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面兩個結(jié)論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個準(zhǔn)確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2(本題滿分12分)如圖所示，直線L：與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。(1)當(dāng)OA=OB時，試確定直線L的解析式；第2題圖第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。 (3)當(dāng)取不同的值時，

6、點B在軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點，如圖。問：當(dāng)點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。第2題圖考點：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）是求直線解析式的使用，會把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度；（2）由OA=OB得到啟發(fā)，證明AMOONB，用對應(yīng)線段相等求長度；（3）通過兩次全等，尋找相等線段，并實行轉(zhuǎn)化，求PB的長解答：解：（1）直線L：y=mx+5m，A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直線解析式

7、為：y=x+5（2）在AMO和OBN中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如圖，作EKy軸于K點先證ABOBEK，OA=BK，EK=OB再證PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=點評：本題重點考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分使用坐標(biāo)系里的垂直關(guān)系證明全等，本題也涉及一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用問題3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關(guān)于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過點C作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y

8、軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是準(zhǔn)確的，請找出準(zhǔn)確的結(jié)論，并求出其值。（6分）考點：軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線l2的上點C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（2）根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先證明BEAAFC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF；（3）首先過Q點作QHy軸于H，證明QCHPBO，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和QHMPOM

9、，從而得HM=OM，根據(jù)線段的和差實行計算OM的值解答：解：（1）直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（-3，0），B（0，3），直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，C（0，-3）直線l2的解析式為：y=-x-3；（2）如圖1答：BE+CF=EF直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，AB=BC，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）對，OM=3過Q點作QHy軸于H，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱POB=QHC=90，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，則QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=C

10、HQHMPOMHM=OMOM=BC-（OB+CM）=BC-（CH+CM）=BC-OMOM=BC=3點評：軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足.(1)求直線AB的解析式；(2)若點M為直線y=mx上一點，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；(3)過A點的直線交y軸于負(fù)半軸于P，N點的橫坐標(biāo)為-1，過N點的直線交AP于點M，試證明的值為定值考點：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點的

11、坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng)BMBA，且BM=BA時，過M作MNY軸于N，證BMNABO（AAS），求出M的坐標(biāo)即可；當(dāng)AMBA，且AM=BA時，過M作MNX軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；當(dāng)AMBM，且AM=BM時，過M作MNX軸于N，MHY軸于H，證BHMAMN，求出M的坐標(biāo)即可（3）設(shè)NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標(biāo)，證AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出P

12、N=PD=AD=AM代入即可求出答案解答：解：（1）要使b=有意義，必須（a-2）2=0，=0，a=2，b=4，A（2，0），B（0，4），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=-2，b=4，函數(shù)解析式為：y=-2x+4，答：直線AB的解析式是y=-2x+4（2）如圖2，分三種情況：如圖（1）當(dāng)BMBA，且BM=BA時，過M作MNY軸于N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M的坐標(biāo)為（4，6），代入y=mx得：m=，如圖（2）當(dāng)AMBA，且AM=BA時，過M作MNX軸于N，BOAANM（AAS），同理求出M的坐標(biāo)為（6

13、，2），m=，當(dāng)AMBM，且AM=BM時，過M作MNX軸于N，MHY軸于H，則BHMAMN，MN=MH，設(shè)M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）m=1，答：m的值是或或1（3）解：如圖3，結(jié)論2是準(zhǔn)確的且定值為2，設(shè)NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，由y=x-與x軸交于H點，H（1，0），由y=x-與y=kx-2k交于M點，M（3，K），而A（2，0），A為HG的中點，AMGADH（ASA），又因為N點的橫坐標(biāo)為-1，且在y=x-上，可得N的縱坐標(biāo)為-K，同理P的縱坐標(biāo)為-2K，ND平行于x軸且N、D的橫坐標(biāo)分別為-1、1N與D關(guān)于y軸對稱，AMG

14、ADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM，=2點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合使用這些性質(zhì)實行推理和計算是解此題的關(guān)鍵5.如圖，直線AB：y=-x-b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1。（1）求直線BC的解析式：（2）直線EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存有這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存有，求出k的值；若不存有，說明理由？（3）如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一

15、動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長交軸于點K，當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由?？键c：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計算題分析：代入點的坐標(biāo)求出解析式y(tǒng)=3x+6，利用坐標(biāo)相等求出k的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點的坐標(biāo)解答：解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，AB：y=-x+6B（0，6）OB=6OB：OC=3：1，OC=2，C（-2，0）設(shè)BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0a+c, 0=-2a+c，解得：a=3, c=6，BC：y=3

16、x+6直線BC的解析式是：y=3x+6；（2）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME聯(lián)立y=kx-k, y=-x+6得yE=，聯(lián)立y=kx-k，y=3x+6得yF=FN=-yF，ME=yE，=k0，5（k-3）=-9（k+1），k=；（3）不變化K（0，-6）過Q作QHx軸于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，AH=QH，AHQ是等腰直角三角形，QA

17、H=45，OAK=45，AOK為等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，-6）點評：此題是一個綜合使用的題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解析式和靈活使用解析式去解6. 如圖，直線AB交X軸負(fù)半軸于B（m，0），交Y軸負(fù)半軸于A（0，m），OCAB于C（-2，-2）。（1） 求m的值；（2） 直線AD交OC于D，交X軸于E，過B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如圖，P為x軸上B點左側(cè)任一點，以AP為邊作等腰直角APM，其中PA=PM，直線MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運動時，線段OQ長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過點B（1，），與

18、x軸交于點A（4,0），與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2）求k的值；（3）D為PC上一點，DFx軸于點F，交OP于點E，若DE=2EF，求D點坐標(biāo).考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點B（-1， ）和點A（4，0），把A、B代入求值即可；（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)PO=PA，列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；（3）設(shè)點D（x，- x+2），因為點E在直線y= x上，所以E（x，x），F(xiàn)（x，0），再根據(jù)等量關(guān)系DE=2EF列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意

19、得：=-a+b0=4a+b解方程組得：a=， b=2a+b=-+2=，即a+b=；（2）設(shè)P（x，y），則點P即在一次函數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx上，由（1）得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式是y=-x+2，又PO=PA，x2+y2=(4-x)2+y2y=kxy= x+2，解方程組得：x=2，y=1，k=，k的值是；（3）設(shè)點D（x，-x+2），則E（x，x），F(xiàn)（x，0），DE=2EF，-x+2-x=2x，解得：x=1，則-x+2=-1+2=，D（1，）點評：本題要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系8. 在直角坐標(biāo)系中，B、A分別在x，y軸

20、上，B的坐標(biāo)為（3，0），ABO=30，AC平分OAB交x軸于C；（1） 求C的坐標(biāo)；解：AOB=90 ABO=30 OAB=30 又 AC是OAB的角平分線 OAC=CAB=30 OB=3 OA= OC=1 即 C(1，0)（2） 若D為AB中點，EDF=60，證明：CE+CF=OC證明：取CB中點H，連CD,DH AO= CO=1 AC=2 又D,H分別是AB,CD中點 DH= AB=2 DB=AB= BC=2 ABC=30 BC=2 CD=2 CDB=60 CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 CDB=CDF+FDH=60 EDC=FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90

21、CBA=30ECD=60HD=HB=1DHF=60在DCE和 DHF中EDC=FDHDCE=DHFDC=DHDCE DHF(AAS)CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1CH=OCOC=CE+CF（3） 若D為AB上一點，以D作DEC，使DC=DE，EDC=120，連BE，試問EBC的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請求值。解：不變 EBC=60 設(shè)DB與CE交與點G DC=DE EDC=120 DEC=DCE=30 在DGC和 DCB中 CDG=BDC DCG=DBC=30DGC DCB= DC=DE=在EDG和BDE中 = EDG=BDEEDG BDEDEG=DBE=30EBD=D

22、BE+DBC=609、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y 軸正半軸于點B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標(biāo)； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；ABODEFyxABOMPQxy（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當(dāng)點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根專題：證明題；探究型分析：首先根據(jù)已知條件

23、和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a、b的方程，解方程組即可求出a，b的值，也就能寫出A，B的坐標(biāo)；作出AOB的平分線，通過證BOGOAE得到其對應(yīng)角相等解決問題；過M作x軸的垂線，通過證明PBOMPN得出MN=AN，轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中去就很好解決了解答：解：+|4-b|=0a=4，b=4，A（4，0），B（0，4）；（2）作AOB的角平分線，交BD于G，BOG=OAE=45，OB=OA，OBG=AOE=90-BOF，BOGOAE，OG=AEGOD=A=45，OD=AD，GODEDAGDO=ADE（3）過M作MNx軸，垂足為NBPM=90，BPO+MPN=90AOB=MNP=90，BPO=PMN，PB

24、O=MPNBP=MP，PBOMPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN，MAN=45BAO=45，BAO+OAQ=90BAQ是等腰直角三角形OB=OQ=4無論P點怎么動OQ的長不變點評：（1）考查的是根式和絕對值的性質(zhì)（2）考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)（3）本題靈活考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，還有特殊三角形的性質(zhì)10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x、y軸上，點B的坐標(biāo)為(0，1)，BAO=30（1）求AB的長度；（2）以AB為一邊作等邊ABE，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D求證：BD=OE （3）在（2）的條件下，連結(jié)DE

25、交AB于F求證：F為DE的中點考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：計算題；證明題分析：（1）直接使用直角三角形30角的性質(zhì)即可（2）連接OD，易證ADO為等邊三角形，再證ABDAEO即可（3）作EHAB于H，先證ABOAEH，得AO=EH，再證AFDEFH即可解答：（1）解：在RtABO中，BAO=30，AB=2BO=2；（2）證明：連接OD，ABE為等邊三角形，AB=AE，EAB=60，BAO=30，作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點D，DAO=60EAO=NAB又DO=DA，ADO為等邊三角形DA=AO在ABD與AEO中

26、，AB=AE，EAO=NAB，DA=AOABDAEOBD=OE（3）證明：作EHAB于HAE=BE，AH=AB，BO=AB，AH=BO，在RtAEH與RtBAO中，AH=BO ，AE=ABRtAEHRtBAO，EH=AO=AD又EHF=DAF=90，在HFE與AFD中，EHF=DAF，EFH=DFA，EH=ADHFEAFD，EF=DFF為DE的中點點評：本題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結(jié)合，來證明角相等和線段相等11.如圖，直線y=x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，在y軸的負(fù)半軸上截取OC=OB.（1） 求直線AC的解析式；解： 直線y=x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點 可得點A坐標(biāo)為

27、（-3，0），點B坐標(biāo)為（0，1） OC=OB 可得點C坐標(biāo)為（0，-1） 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A（-3，0），C（0，-1）代入解析式 -3k+b=0且b=-1可得k=-，b=-1 直線AC的解析式為y=x-1（2） 在x軸上取一點D（-1，0），過點D做AB的垂線，垂足為E，交AC于點F，交y軸于點G，求F點的坐標(biāo)；解： GEAB 設(shè)直線GE的解析式為將點D坐標(biāo)（-1，0）代入，得 直線GE的解析式為y=-3x-3 聯(lián)立y=x-1與y=-3x-3，可求出， 將其代入方程可得y=， F點的坐標(biāo)為（，）（3） 過點B作AC的平行線BM，過點O作直線y=kx（k0），分別交直線AC

28、、BM于點H、I，試求的值。解：過點O作AC的平行線ON交AB于點N BM/ACOB=OCOI=OHO為IH的中點 BM/AC OI=OH NB=NA N為AB中點 ON是四邊形ABIH的中位線 AH+BI=2ON N是AB的中點，AOB是直角三角形 AB=2ON（直接三角形斜邊的中線等于斜邊的一半） AH+BI=AB =112.如圖，直線AB：y=-x-b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1.（1） 求直線BC的解析式；解：（1）因為直線AB：y=-xb過點A（6，0）.帶入解析式 就能夠得到 b=-6即直線AB：y=-x+6 B為直線A

29、B與y軸的交點點 B （0，6）OB：OC=3：1OC=2 點 C（-2，0）已知直線上的兩點 B、C。設(shè)直線的解析式為y=kx+m帶入B、C的坐標(biāo)。能夠算出k=3 ,m=6所以BC的解析式為：y=3x+6（2） 直線EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存有這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存有，求出k的值；若不存有，說明理由？(2) 假設(shè) 存有滿足題中條件的k值因為直線EF： y=kx-k（k0）交x軸于點D。 所以D點坐標(biāo)為（1,0）在圖中標(biāo)出點D,且過點D做一直線，相交與直線AB,BC分別與點E,F然后觀察EBD和FBD則 SEBD= DEh SF

30、BD=DFh兩個三角形的高其實是一樣的要使這兩個三角形面積相等，只要滿足DE=DF就能夠了點E在直線AB上，設(shè)點E的坐標(biāo)為（p，-p+6）點F在直線BC上，設(shè)點F的坐標(biāo)為（q，3q+6）而上面我們已經(jīng)得到點D的坐標(biāo)為（1,0）點E、F又關(guān)于點D對稱，所以我們就能夠得到兩個等式，即：（p+q)/2=1(-p+6+3q+6)/2=0這樣就能夠求得：p=，q=-點E的坐標(biāo)即為（，），點F的坐標(biāo)即為（-，-）把點E代入直線EF 的解析式，得到k=所以存有k，且k=（3） 如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當(dāng)P點運動時，K

31、點的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由。(3) K點的位置不發(fā)生變化理由：首先假設(shè)直線QA的解析式為y=ax+b，點P的坐標(biāo)為（p，0）過點Q作直線QH垂直于x軸，交點為H這樣圖中就能夠形成兩個三角形，分別是BOP和PHQ，且兩個三角形都是直角三角形。BPQ為等腰直角三角形，直角頂點為PBP=PQ，BPO+QPH=18090=90又在直角三角形中，QPH+PQH=90根據(jù)上面兩個等式，我們能夠得到BPO=PQH且PB=QPBOP=PHQBPO=PQHPB=QP所以在BOP和PHQ中BOPPHQ（AAS）OP=HQ=p OB=HP=6 （全等三角形的對應(yīng)邊相等）點Q的

32、坐標(biāo)為（p+6，p）然后將點A和點Q的坐標(biāo)代入直線QA的解析式：y=ax+b中，得到：a=1，b=-6也就是說a,b為固定值，并不隨點P（p，0）的改變而改變這樣直線QA：y=x-6的延長線交于Y軸的K點也不會隨點P的變化而變化了。求得點K的坐標(biāo)為（0，-6）13、如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a22ab+b2=0（1）判斷AOB的形狀（2）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長（3）如圖，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角ADE

33、，P為BE的中點，連接PD、PO，試問：線段PD、PO是否存有某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動點型；開放型分析：（1）已知a22ab+b2=0，化簡可得a=b，然后可得AOB為等腰直角三角形；（2）證明MAONOB，求出OM=BN；AM=ON；OM=BN；然后求出MN的值；（3）本題要靠輔助線的協(xié)助證明與之相關(guān)的三角形全等之后方可解答解答：解：（1）等腰直角三角形a22ab+b2=0，（ab）2=0，a=b，AOB=90，AOB為等腰直角三角形；（2）MOA+MAO=90，MOA+MOB=90，MAO=MOB，AMOQ，BNOQ，AMO

34、=BNO=90，在MAO和BON中，MAONOB，OM=BN，AM=ON，OM=BN，MN=ONOM=AMBN=5；（3）PO=PD且POPD，如圖，延長DP到點C，使DP=PC，連接CP、OD、OC、BC，在DEP和CBP，DEPCBP，CB=DE=DA，DEP=CBP=135，則CBO=CBPABO=13545=90，又BAO=45，DAE=45，DAO=90，在OAD和OBC，OADOBC，OD=OC，AOD=COB，DOC為等腰直角三角形，PO=PD，且POPD點評：本題中點考查的是全等三角形的判定以及一次函數(shù)的相關(guān)知識，難度中等實戰(zhàn)練習(xí)：1.已知，如圖，直線AB：y=-x+8與x軸、

35、y軸分別相交于點B、A，過點B作直線AB的垂線交y軸于點D.（1） 求直線BD的解析式；（2） 若點C是x軸負(fù)半軸上的任意一點，過點C作AC的垂線與BD相交于點E，請你判斷：線段AC與CE的大小關(guān)系？并證明你的判斷；（3） 若點G為第二象限內(nèi)任一點，連結(jié)EG，過點A作AFFG于F，連結(jié)CF，當(dāng)點C在x軸的負(fù)半軸上運動時，CFE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請求出CFE的度數(shù)；若變化，請求出其變化范圍.2.直線y=x+2與x、y軸交于A、B兩點，C為AB的中點.（1） 求C的坐標(biāo)；（2） 如圖，M為x軸正半軸上一點，N為OB上一點，若BN+OM=MN，求NCM的度數(shù)；（3） P為過B點的直線上一點

36、，PDx軸于D，PD=PB，E為直線BP上一點，F(xiàn)為y軸負(fù)半軸上一點，且DE=DF，試探究BFBE的值的情況.3.如圖，一次函數(shù)y=ax-b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點A，與y軸交于B（0，-4）且OA=AB，OAB的面積為6.（1） 求兩函數(shù)的解析式；（2） 若M（2，0），直線BM與AO交于P，求P點的坐標(biāo)；（3） 在x軸上是否存有一點E，使SABE=5，若存有，求E點的坐標(biāo)；若不存有，請說明理由。 一次函數(shù)測試題 （總分100分）一.選擇題（每題3分）1.已知：一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么，的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、2.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的

37、是（ ） Ay= By= Cy= Dy=3.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置準(zhǔn)確的是（ ）A B. C. D.4.如果直線yxm與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，則m的值是（ ）A、3 B、3 C、4 D、45.無論m為何實數(shù)，直線與的交點不可能在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知點和點都在直線上，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.不能確定7.要得到y(tǒng)=-x-4的圖像，可把直線y=-x（ ） （A）向左平移4個單位 （B）向右平移4個單位 （C）向上平移4個單位 （D）向下平移4個單位8.已知一次函數(shù)y =（m+2）x+（1m），若y隨x的增大而減小，且此函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是（ ）A. m2B. m 1C. m 2 D. m 1且m-29.已知兩點M（3，5），N（1，1），點P是x軸上一動點，若使PM+PN最短，則點P的坐標(biāo)應(yīng)為A. （，4）B. （，0） C. （，0）D. （，0）10.某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用小時，調(diào)進(jìn)物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是（ ）A、4小時B、4.4小時C、4.8小時D、5小時二，填空題（每題4分）1.