山東省淄博市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、高三階段性復(fù)習(xí)診斷考試試題文科數(shù)學(xué) 本試卷，分第i卷和第ii卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3第ii卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效4填空題請(qǐng)直接填寫答案，解

2、答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟， 第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為 a. b c d.22 己知向量的夾角為120， ，且則 a6 b.7 c8 d.93已知命題若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a. al b c0a1 d0a0，y0，且 ，則x+y的最大值是_.14等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，己知，且成等差數(shù)列，則=_.15對(duì)于定義在r上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f (x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：

3、必定不是回旋函數(shù)；若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)f (x)，方程均有實(shí)數(shù)根，其中為真命題的是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本題滿分12分）己知向量，記. (i)若，求的值；( ii)在銳角abc申，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(,求函數(shù)的取值范圍17（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，平面平面abc，m、n是ab,的中點(diǎn)(i)求證：cm/平面( ii)求證：bn；18（本題滿分12分）袋中裝有4個(gè)大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4.(i)若逐

4、個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率：(ii)若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率，19（本題滿分12分）己知數(shù)列滿足(i)計(jì)算：，并求；( ii)求(用含n的式子表示）；(iii)記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求20.（本題滿分13分）己知點(diǎn)m(x，y)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m到定點(diǎn)d(1，0)的距離是點(diǎn)m到定直線x=4的距離的，記動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為曲線c.(i)求曲線c的方程；(ii)斜率為的直線與曲線c交于a，b兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線不過點(diǎn)，設(shè)直線pa，pb的斜率分別為，

5、求證為定值；(iii)試問：是否存在一個(gè)定圓n，與以動(dòng)點(diǎn)m為圓心，以md為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說明理由，21（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（其中無理數(shù)(i)若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；( ii)證明：設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線為，證明：的圖象上不存在位于直線上方的點(diǎn)。高三階段性復(fù)習(xí)診斷考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明 2014.5第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1d 2c 3d 4c 5b 6a 7b 8c 9b 10a 第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題

6、共5小題，每小題5分，共25分.11 1213 14（文科） 14（理科）15三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（文科 本題滿分12分）解：（）= = 因?yàn)?，所?4分 6分 （）因?yàn)?由正弦定理得7分 所以所以因?yàn)?，所以，且所?8分所以 9分所以 10分又因?yàn)?所以 11分故函數(shù)的取值范圍是 12分16（理科 本題滿分12分）解：（）= = 因?yàn)?，所?4分 6分 （）因?yàn)?由正弦定理得 7分 所以所以因?yàn)?，所以，且所?8分所以，因?yàn)闉殇J角三角形 所以且 ，即所以且，所以 9分所以 10分又因?yàn)?，所以11分故函數(shù)的取值范圍是. 12分c1c

7、b1nba1amp o17（文科 本題滿分12分）證明：（）取的中點(diǎn)，連接,.因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn)，所以 , 2分又因?yàn)?,所以 且所以 四邊形為平行四邊形，所以 4分又因?yàn)?平面，平面，所以平面 6分（）取的中點(diǎn),連結(jié)，.由題意知 ，又因?yàn)?平面平面， 所以 平面 8分因?yàn)?平面 所以因?yàn)?四邊形為菱形，所以 又因?yàn)?, 所以 所以 平面， 又 平面 10分所以 12分17（理科 本題滿分12分）解證：（）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知 又因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以 平面2分c1cb1nba1ayzxo因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)?四邊形為菱形，所以 又因?yàn)?, 所以 所以 平面4分又 平面，

8、所以 6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 2分則,，,，. 4分因?yàn)?，所以6分（）取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 7分則,，,.設(shè)平面的法向量為，則 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分設(shè)二面角的平面角為，則.12分 18（文科 本題滿分12分）解: () 用(表示第一次取到球的編號(hào),表示第二次取到球的編號(hào)) 表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件, 1分則基本事件有: 共個(gè). 3分 設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被整除”為事

9、件,則事件包含的基本事件有:共有個(gè), 5分所以 6分() 基本事件有: 共個(gè). 8分設(shè)“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件由題意知， 即 10分則事件包含的基本事件有:共有個(gè),所以 12分18（理科 本題滿分12分）解：（）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件,“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件,則由題意知，事件與事件互為對(duì)立事件2分因?yàn)?4分所以 5分（）的取值為 , 6分 7分 8分 9分 10分的分布列為：11分12分19(文科本題滿分12分)解：（）由題設(shè)可得，同理所以， 2分從而，有，所以，； 3分（）由題設(shè)知， 4分所以， 6分將上述各式兩邊分別取和，得所以， 8分（）由（），可得，

10、9分所以， 10分所以12分19(理科本題滿分12分)解：（）由題設(shè)可得，同理所以， 2分從而，有，所以，； 3分（）由題設(shè)知， 4分所以， 6分將上述各式兩邊分別取和，得：，所以7分（）由（），可得，所以8分1當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，10分2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若，則.若,則 綜上可得 12分(方式二）由（），可得，不妨記 8分1當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，即10分2當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若，則.若，令，即綜上可得 12分20（文科本題滿分13分）解（）由題知，有. 2分化簡(jiǎn)，得曲線的方程： 3分（）證明直線的斜率為，且不過點(diǎn)，可設(shè)直線： 4分 聯(lián)立方程組得 6分 又設(shè)， 所以 為定值。 8分（）答：一定存在滿足題意的定圓. 9分理

11、由：動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切， 兩圓的圓心之間距離與其中一個(gè)圓的半徑之和或差必為定值. 又恰好是曲線(橢圓)的右焦點(diǎn)，且是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 記曲線的左焦點(diǎn)為，聯(lián)想橢圓軌跡定義，有11分若定圓的圓心與點(diǎn)重合，定圓的半徑為4時(shí)，則定圓滿足題意. 定圓的方程為：. 13分20.（理科本題滿分13分）解（）點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，即拋物線的方程為. 2分（）法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，設(shè)， ，7分法二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得， ，同理可得， 7分（）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，13分法二：設(shè)點(diǎn)， 以為圓

12、心，為半徑的圓方程為，方程：-得:直線的方程為當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， 13分21（文科本題滿分14分）解證：（）分要使在上不單調(diào)，在內(nèi)必有零點(diǎn)且在零點(diǎn)左右異號(hào)，即在內(nèi)有零點(diǎn)且在零點(diǎn)左右異號(hào) 3分因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不等的實(shí)數(shù)根，由于，不妨設(shè)，所以，由圖像可知：，即，解得 分（）因?yàn)?，又切點(diǎn)，所以切線的方程為，即（為常數(shù)）. 分令，10分因?yàn)?，的關(guān)系如下表：+0極大值12分因?yàn)?，所以函?shù)圖象上不存在位于直線上方的點(diǎn) 14分21（理科本題滿分14分）解證：（），1分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在處的切線與直線平行，所以，解得分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)由此可知，當(dāng)時(shí)取得極大值（同時(shí)也是最大值）所以函數(shù)的值域?yàn)? 3分（）要證，只需要證明即可.也就是要證明因?yàn)椋?）：； 5分（2）：， 下面證明，即要證明，不妨設(shè)，令，因?yàn)椋?，僅當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，也就是，即結(jié)合（