物理高考粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)計(jì)算題

1、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 加速（通常應(yīng)用動(dòng)能定理求解）MNqUv0vMNqU 2.帶電粒子是否考慮重力要依據(jù)情況而定（1）微觀粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或明確的暗示外，一般都不考慮重力（但不能忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力。2.偏轉(zhuǎn)（通常垂直進(jìn)入電場(chǎng)，作類平拋運(yùn)動(dòng)）電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，以速度v1垂直進(jìn)入由兩帶電平行金屬板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線(如圖所示) qU1mv12設(shè)兩平行金屬板間

2、的電壓為U2，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)(1)帶電粒子進(jìn)入兩板間后垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：vxv1，Lv1t平行于電場(chǎng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：vyat，yat2，a(2)帶電粒子離開極板時(shí)側(cè)移距離yat2軌跡方程為：y(與m、q無(wú)關(guān))偏轉(zhuǎn)角度的正切值tan 若在偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)D距離處有一豎立的屏，在求電子射到屏上的側(cè)移距離時(shí)有一個(gè)很有用的推論，即：所有離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷好像都是從極板的中心沿中心與射出點(diǎn)的連線射出的這樣很容易得到電荷在屏上的側(cè)移距離y 以上公式要求在能夠證明的前提下熟記，并能通過以上式子分析、討論側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角度與帶電粒子的速度、動(dòng)能、比荷等物理

3、量的關(guān)系練習(xí)1、如圖，板間距為d、板長(zhǎng)為4d的水平金屬板A和B上下正對(duì)放置，并接在電源上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線以某一速度水平射入，當(dāng)兩板間電壓UU0，且A接負(fù)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就沿兩板中心線射出；A接正時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就射到B板距左端為d的C處。取重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度；（2）當(dāng)A接負(fù)時(shí)，為使帶電質(zhì)點(diǎn)能夠從兩板間射出，求：兩板所加恒定電壓U的范圍。 試著討論：要讓熒光屏上出現(xiàn)如下所示的四種情況的亮斑，在偏轉(zhuǎn)電極XX,以及YY方向上應(yīng)該分別加上怎樣的偏轉(zhuǎn)電壓？二、不計(jì)重力的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平

4、行，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為，軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有：由qvBm 得：R T(與v、R無(wú)關(guān))，3對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)(1)粒子圓軌跡的圓心的確定若已知粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)具體位置及通過某一位置時(shí)的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時(shí)作兩位置連線的中垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖42 所示若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過某兩個(gè)具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作

5、兩速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖43所示若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過某一具體位置的速度方向及圓軌跡的半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點(diǎn)為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側(cè))，如圖44所示圖42圖43圖44(2)粒子圓軌跡的半徑的確定可直接運(yùn)用公式R 來(lái)確定圖45畫出幾何圖形，利用半徑R與題中已知長(zhǎng)度的幾何關(guān)系來(lái)確定在利用幾何關(guān)系時(shí)，要注意一個(gè)重要的幾何特點(diǎn)，即：粒子速度的偏向角等于對(duì)應(yīng)軌跡圓弧的圓心角，并等于弦切角的2倍，如圖45所示(3)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的確定可直接運(yùn)用公式T 來(lái)確定利用周期T與題中已知時(shí)間t的關(guān)系來(lái)確定若粒子在時(shí)間t內(nèi)

6、通過的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則有：tT(或tT)(4)圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律從磁場(chǎng)的直邊界 射入的粒子，若再?gòu)拇诉吔缟涑觯瑒t速度方向與邊界的夾角相等， 在 圓形磁場(chǎng)區(qū)域 內(nèi)，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出(5)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件通常是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切abcdOv0綜合上式得.練習(xí)2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求

7、：（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍.（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.練習(xí)3、（2013屆惠州市高三第三次調(diào)研35）(18分)如圖所示，一個(gè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離也是L的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為-q的粒子從極板正中以初速度為v0水平射入，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，求：(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2) -q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；Lm-qv0BvL(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小練習(xí)4、（2011年廣東35）

8、（18分）如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1=R0，R2=3R0。一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入，不計(jì)重力。OOAAR1R2Cv0v1v2450(a)(b)圖19 （1）已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小 （2）若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）所示，已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線成450角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（3）在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一

9、定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？ 三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1高中階段所涉及的復(fù)合場(chǎng)有四種組合形式，即：電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于帶電粒子所受的合外力及初速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器)；當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值、反向，由洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；*當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度的方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

10、運(yùn)動(dòng)軌跡也隨之不規(guī)范地變化因此，要確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況，必須明確有幾種場(chǎng)，粒子受幾種力，重力是否可以忽略3帶電粒子所受三種場(chǎng)力的特征(1)洛倫茲力的大小跟速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，f洛0；當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，f洛qvB當(dāng)洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面時(shí)，無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力都不做功(2)電場(chǎng)力的大小為qE，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與其始末位置的電勢(shì)差有關(guān)(3)重力的大小為mg，方向豎直向下重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電

11、粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與其始末位置的高度差有關(guān)注意：微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子)一般都不計(jì)重力；對(duì)帶電小球、液滴、金屬塊等實(shí)際的物體沒有特殊交代時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮其重力；對(duì)未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應(yīng)根據(jù)題給的物理過程及隱含條件具體分析后作出符合實(shí)際的決定4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律列方程求解注意：如果涉及兩個(gè)帶電粒子的碰撞問題，要根據(jù)動(dòng)量

12、守恒定律列方程，再與其他方程聯(lián)立求解由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解練習(xí)yMBOx45EPv5、（2013屆揭陽(yáng)市二模理綜物理35）(18分)直角坐標(biāo)系xoy界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、磁場(chǎng)（第三象限除外），勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、方向沿x軸負(fù)方向。一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，隨后從界線上的P點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，并最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒

13、子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)。yxEBlv0Od練習(xí)6、（2013屆肇慶市二模理綜物理35）（18分）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界線，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置(l，0)處，以初速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知l= (粒子重力不計(jì)).試求:（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小及v的方向與y軸的夾角；（2）若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的

14、寬度d的最小值是多少7、如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌EF、GH處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，通過導(dǎo)線分別與金屬板MN相連等腰直角三角形ACD（O是斜邊AD的中點(diǎn)）區(qū)域內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)未畫出與導(dǎo)軌接觸良好的金屬棒ab以恒定速度vo向FH方向運(yùn)動(dòng)一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從M板由靜止開始加速，垂直AD邊從O點(diǎn)射入ACD區(qū)域，并恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)不計(jì)粒子重力 （1）判斷粒子電性并求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）求ACD區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向； ACDONMEFGHab（3）若僅撤去ACD區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)，

15、要使粒子從AD邊離開磁場(chǎng)，求ACD區(qū)域的最小面積8. 如圖所示，豎直放置的金屬薄板M、N間距為d絕緣水平直桿左端從N板中央的小孔穿過，與M板固接，右端處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中質(zhì)量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在水平直桿上，緊靠M板放置，與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為當(dāng)在M、N板間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣后，P球?qū)⒀厮街睏U從N板小孔射出，試問：（1）此時(shí)M、N哪個(gè)板的電勢(shì)高？為什么？它們間的電勢(shì)差必須大于多少？MNPB（2）若M、N間電壓時(shí)，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場(chǎng)，則射入的速率多大？若磁場(chǎng)足夠大，水平直桿足夠長(zhǎng)，則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，摩擦力對(duì)小球做多少功？帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中

16、的運(yùn)動(dòng)練習(xí)1、如圖，板間距為d、板長(zhǎng)為4d的水平金屬板A和B上下正對(duì)放置，并接在電源上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)沿兩板中心線以某一速度水平射入，當(dāng)兩板間電壓UU0，且A接負(fù)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就沿兩板中心線射出；A接正時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就射到B板距左端為d的C處。取重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求質(zhì)點(diǎn)射入兩板時(shí)的速度；（2）當(dāng)A接負(fù)時(shí)，為使帶電質(zhì)點(diǎn)能夠從兩板間射出，求：兩板所加恒定電壓U的范圍。解析：（1）當(dāng)兩板加上U0電壓且A板為負(fù)時(shí)，有：mg A板為正時(shí)，設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)射入兩極板時(shí)的速度為v0，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)時(shí)間t射到C點(diǎn)，有：mgma dv0t at2 由得：v0 （2）要使帶電質(zhì)點(diǎn)

17、能從兩板射出，設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為a1、時(shí)間為t1，應(yīng)有：a1t t1 由得：a1 來(lái)源:Z+xx+k.Com若a1的方向向上，設(shè)兩板所加恒定電壓為U1，有：mgma1 若a1的方向向下，設(shè)兩板所加恒定電壓為U2，有：mgma1 由得：U1U0，U2U0（解得：U1U0、U2U0也是可以的）所以，所加恒定電壓范圍為：U0UU0。abcdOv0 練習(xí)2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，

18、粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍.（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.解析：（1）若粒子速度為v0，則qv0B =，所以有R =，設(shè)圓心在O1處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v01，則R1R1sin =，將R1 =代入上式可得，v01 =類似地，設(shè)圓心在O2處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v02，則R2R2sin =，將R2 =代入上式可得，v02 =所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足v0Lm-qv0BvL（2）由t =及T =可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的弧所對(duì)的圓心角越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)。由圖可知，在磁場(chǎng)中

19、運(yùn)動(dòng)的半徑rR1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓心角為（22），所以最長(zhǎng)時(shí)間為t =練習(xí)3、（2013屆惠州市高三第三次調(diào)研35）(18分)如圖所示，一個(gè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離也是L的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為-q的粒子從極板正中以初速度為v0水平射入，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，求：(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2) -q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小解：(1)由于上板帶正電，下板帶負(fù)電，故板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下 -q粒子在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)

20、，在豎直方向上勻加速運(yùn)動(dòng) 其中 解得，(2)設(shè)粒子飛出板時(shí)水平速度為vx，豎直速度為vy，水平偏轉(zhuǎn)角為vx=v0，可得=450，(3)由幾何關(guān)系易知洛倫茲力提供向心力得練習(xí)4、（2011年廣東35）（18分）如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1=R0，R2=3R0。一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入，不計(jì)重力。OOAAR1R2Cv0v1v2450(a)(b)圖19 （1）已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小 （2）若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）所示，已知粒子

21、從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線成450角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。OAR1R2Cv2450（3）在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？35、解析：根據(jù)動(dòng)能定理，所以O(shè)AR1R2C如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何知識(shí)可知，解得：。根據(jù)洛侖茲力公式，解得：。根據(jù)公式，,解得： 考慮臨界情況，如圖所示，解得：，解得：，綜合得： 練習(xí)yMBOx45EPv5、（2013屆揭陽(yáng)市二模理綜物理35）(18分)直角坐標(biāo)系xoy界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、

22、磁場(chǎng)（第三象限除外），勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、方向沿x軸負(fù)方向。一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，隨后從界線上的P點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，并最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)。解：（1）由洛侖茲力提供向心力，有： （3分）yMBOx45EPvQ解得： （3分）如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子經(jīng)過界線OM的位置P的坐標(biāo)為（，）（2分）（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期： （2分）粒子在磁場(chǎng)中

23、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 （2分）（3）粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)將做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，有： （1分） （1分）其中： （1分）聯(lián)立式解得（2分）故粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為（1分）練習(xí)6、（2013屆肇慶市二模理綜物理35）（18分）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界線，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置(l，0)處，以初速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知l= (粒子重力不計(jì)).試求:（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小及v的方向與y軸的夾角；（2）若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)

24、的寬度d的最小值是多少yxEBlv0Od解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度是a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：qE=ma （2分）yxEBlv0OdRv設(shè)粒子出電場(chǎng)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)在y軸方向的分速度為vy，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：vy=at （2分）l= v0t （2分）v= （1分）由上式解得：v= （1分）sin= （1分）由式解得：sin= 由式可得：=45（1分）（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如答圖所示由洛侖茲力和向心力公式可得：f=qvB （2分）f= （2分）由式解得：R=由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不

25、再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足：dR（1+cos）（2分）由解得：dmin= （2分）練習(xí)7、如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌EF、GH處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，通過導(dǎo)線分別與金屬板MN相連等腰直角三角形ACD（O是斜邊AD的中點(diǎn)）區(qū)域內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)未畫出ACDONMEFGHab與導(dǎo)軌接觸良好的金屬棒ab以恒定速度vo向FH方向運(yùn)動(dòng)一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從M板由靜止開始加速，垂直AD邊從O點(diǎn)射入ACD區(qū)域，并恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)不計(jì)粒子重力 （1）判斷粒子電性并求粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大?。唬?）求ACD區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向； （3）若僅撤去ACD區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)，要使粒子從AD邊離開磁場(chǎng)，求ACD區(qū)域的最小面積解：（1）粒子帶負(fù)電。（2分）依題意，MN兩板間電壓 = （2分）ACDONMEFGHabrr對(duì)粒子在板間加速運(yùn)動(dòng)： （2分）由 兩式得粒子到O點(diǎn)速度： （1分）（2）電場(chǎng)方向向右。 （2分）粒子在ACD區(qū)域做勻速直線