第一章 晶體與晶體的投影

1、1 第一章第一章 晶體與晶體的投影晶體與晶體的投影 1. 晶體的特性晶體的特性 2. 晶體周期性的結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性的結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 3. 面角守恒定律面角守恒定律 4. 晶體的投影晶體的投影 2 第一節(jié)第一節(jié) 固體物質(zhì)的分類(lèi)及其特征固體物質(zhì)的分類(lèi)及其特征 l晶體晶體：由原子、離子或分子：由原子、離子或分子 在空間按一定規(guī)律周期性地在空間按一定規(guī)律周期性地 重復(fù)排列構(gòu)成的固體。其排列的幾何圖形叫重復(fù)排列構(gòu)成的固體。其排列的幾何圖形叫晶格晶格。 l非晶體非晶體：微粒作無(wú)規(guī)則排列所構(gòu)成的固體。：微粒作無(wú)規(guī)則排列所構(gòu)成的固體。( (如玻如玻 璃、瀝青、石蠟、橡膠、塑料等璃、瀝青、石蠟、橡膠、塑料等)

2、) 1.1 1.1 什么是晶體什么是晶體? ? 3 石英石英(Quartz, SiO2) 玻璃玻璃(Glass, SiO2) 4 第一節(jié)第一節(jié) 是否是晶體不能從外觀形狀觀察。是否是晶體不能從外觀形狀觀察。 要看組成固體物質(zhì)的內(nèi)部基本粒子要看組成固體物質(zhì)的內(nèi)部基本粒子 ( (構(gòu)造基元構(gòu)造基元) )在空間排列規(guī)律來(lái)確定。在空間排列規(guī)律來(lái)確定。 采用現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)方法采用現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)方法-X-X射線衍射確定。射線衍射確定。 5 第一節(jié)第一節(jié) (1)(1)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性：外形有一定的對(duì)稱(chēng)外形，內(nèi)部？：外形有一定的對(duì)稱(chēng)外形，內(nèi)部？ (2)(2)均勻性均勻性：任一部位（單元）物性都是等同的。：任一部位（單元）物性都是

3、等同的。 (3)(3)各向異性各向異性：在不同方向功能性質(zhì)不同。：在不同方向功能性質(zhì)不同。 (4)(4)銳熔點(diǎn)銳熔點(diǎn)：有確定很窄范圍的熔點(diǎn)。：有確定很窄范圍的熔點(diǎn)。 (5)(5)衍射效應(yīng)衍射效應(yīng)：對(duì)：對(duì)X射線產(chǎn)生衍射效應(yīng)。射線產(chǎn)生衍射效應(yīng)。 (6)(6)自范性自范性：恢復(fù)本身外形的能力。：恢復(fù)本身外形的能力。 1.21.2 晶體的特性晶體的特性 所有特性均由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)所決定！所有特性均由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)所決定！ 6 7 第二節(jié)第二節(jié) 晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 以以NaClNaCl晶體結(jié)構(gòu)的某一平晶體結(jié)構(gòu)的某一平 面為例，對(duì)某一離子（面為例，對(duì)某一離子（NaNa+ + 或或ClCl

4、- -）將其歸結(jié)出）將其歸結(jié)出相同結(jié)相同結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)（無(wú)內(nèi)容和體積的點(diǎn)）。（無(wú)內(nèi)容和體積的點(diǎn)）。 對(duì)這類(lèi)結(jié)點(diǎn)的物質(zhì)環(huán)境（組對(duì)這類(lèi)結(jié)點(diǎn)的物質(zhì)環(huán)境（組 成）和幾何環(huán)境（位置）進(jìn)成）和幾何環(huán)境（位置）進(jìn) 行考查行考查, ,如相同結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為如相同結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為同同 類(lèi)等同點(diǎn)。類(lèi)等同點(diǎn)。 2.1 2.1 晶體周期性結(jié)構(gòu)晶體周期性結(jié)構(gòu) 8 第二節(jié)第二節(jié) 晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 等同點(diǎn)等同點(diǎn) NaCl晶體結(jié)構(gòu)歸結(jié)的等同點(diǎn)晶體結(jié)構(gòu)歸結(jié)的等同點(diǎn) 同類(lèi)等同點(diǎn)在某一直線上呈現(xiàn)的規(guī)律性結(jié)構(gòu)排同類(lèi)等同點(diǎn)在某一直線上呈現(xiàn)的規(guī)律性結(jié)構(gòu)排 列現(xiàn)象稱(chēng)列現(xiàn)象稱(chēng)晶體的周期性晶體的周期性，這種點(diǎn)結(jié)構(gòu)排列稱(chēng)，這種點(diǎn)結(jié)構(gòu)排列稱(chēng)周期

5、周期 性排列性排列。 9 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 石墨晶體平面層的結(jié)構(gòu)石墨晶體平面層的結(jié)構(gòu) 與與 是等同點(diǎn)嗎？是等同點(diǎn)嗎？ 10 (1) 抽取等同點(diǎn)是將實(shí)際的結(jié)構(gòu)抽象為幾何抽取等同點(diǎn)是將實(shí)際的結(jié)構(gòu)抽象為幾何 點(diǎn)，這些點(diǎn)只有幾何的意義，不包含實(shí)際內(nèi)點(diǎn)，這些點(diǎn)只有幾何的意義，不包含實(shí)際內(nèi) 容。在數(shù)學(xué)上這組點(diǎn)被稱(chēng)為容。在數(shù)學(xué)上這組點(diǎn)被稱(chēng)為點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)。它反映。它反映 了晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的了晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律排列規(guī)律。 第二節(jié)第二節(jié) 晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 等同點(diǎn)的幾點(diǎn)說(shuō)明等同點(diǎn)的幾點(diǎn)說(shuō)明: : (2)若在所抽象的若在所抽象的等同點(diǎn)等同點(diǎn)位置填上晶體的位

6、置填上晶體的最最 小組成單位小組成單位后能使其恢復(fù)到原有具體晶體結(jié)后能使其恢復(fù)到原有具體晶體結(jié) 構(gòu)，則該最小組成單位稱(chēng)晶體的構(gòu)，則該最小組成單位稱(chēng)晶體的結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元。 11 (3) 對(duì)對(duì)同一類(lèi)的等同點(diǎn)同一類(lèi)的等同點(diǎn)具有共同的幾何特征。具有共同的幾何特征。 (4) 在該平面可找到在該平面可找到無(wú)數(shù)套等同點(diǎn)無(wú)數(shù)套等同點(diǎn)，每套等同點(diǎn)，每套等同點(diǎn) 具有相同幾何形象，有具有相同幾何形象，有相同的排列相同的排列規(guī)律和性質(zhì)。規(guī)律和性質(zhì)。 第二節(jié)第二節(jié) 晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 等同點(diǎn)等同點(diǎn) 12 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 （1 1）直線點(diǎn)陣：）直線點(diǎn)陣：相鄰相

7、鄰兩點(diǎn)之間構(gòu)成兩點(diǎn)之間構(gòu)成素單位素單位，以，以 素單位平移均使點(diǎn)重復(fù)。（平移：為定距離、定素單位平移均使點(diǎn)重復(fù)。（平移：為定距離、定 方向的移動(dòng)）方向的移動(dòng)） 直線點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表示式（平移群）直線點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表示式（平移群） 2.2 2.2 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 一組無(wú)限的點(diǎn)，一組無(wú)限的點(diǎn)，在兩點(diǎn)間構(gòu)成向量，用該向量在兩點(diǎn)間構(gòu)成向量，用該向量 平移任何一點(diǎn)不出現(xiàn)新點(diǎn)，這組無(wú)限點(diǎn)稱(chēng)平移任何一點(diǎn)不出現(xiàn)新點(diǎn)，這組無(wú)限點(diǎn)稱(chēng)點(diǎn)陣點(diǎn)陣。 amamT .) 2, , 1 , 0( （ 稱(chēng)為素單位）稱(chēng)為素單位） 13 （2 2）平面點(diǎn)陣）平面點(diǎn)陣( (平面格子平面格子) )及平移群：及平移群： 平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣：可認(rèn)為用另一

8、向量平移一直：可認(rèn)為用另一向量平移一直 線點(diǎn)陣而得到。線點(diǎn)陣而得到。 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 若用素向量所包圍成的平面格子只包含若用素向量所包圍成的平面格子只包含1 1 個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)的單位稱(chēng)為的單位稱(chēng)為素單位素單位，每個(gè)，每個(gè)素單位素單位的性的性 質(zhì)相同。質(zhì)相同。 14 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣的平移群：的平移群： 對(duì)平面點(diǎn)陣其對(duì)平面點(diǎn)陣其互相平互相平 行行的直線點(diǎn)陣之間點(diǎn)的直線點(diǎn)陣之間點(diǎn) 間距間距相同，點(diǎn)陣的相同，點(diǎn)陣的密密 度度一樣，其表現(xiàn)的一樣，其表現(xiàn)的性性 質(zhì)質(zhì)也一樣。也一樣。 b a .) 2, , 1 ,

9、0,( nmbnamT 其中其中 為素向量，而且為構(gòu)成素單位的素向量。為素向量，而且為構(gòu)成素單位的素向量。 ,ba 15 第二節(jié)第二節(jié) 晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 （3 3）空間點(diǎn)陣與平移群）空間點(diǎn)陣與平移群 空間點(diǎn)陣的平移群寫(xiě)法：空間點(diǎn)陣的平移群寫(xiě)法： .) 2, , 1 , 0,( pnmcpbnamT 16 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 相互平行的平面點(diǎn)陣相互平行的平面點(diǎn)陣, , 其間距大小及性質(zhì)一樣。其間距大小及性質(zhì)一樣。 面間距大的晶面族其面面間距大的晶面族其面 網(wǎng)密度大，面間距小的面網(wǎng)密度大，面間距小的面 族其面網(wǎng)密度小。族其面網(wǎng)密度小。 用形

10、成素單位的一組素向量截取素單位，其素單用形成素單位的一組素向量截取素單位，其素單 位的結(jié)點(diǎn)數(shù)只含位的結(jié)點(diǎn)數(shù)只含 8 8 =1=1（個(gè)）。（個(gè)）。 8 1 17 點(diǎn)陣點(diǎn)陣：由晶體結(jié)構(gòu)抽象等同點(diǎn)而得到的規(guī)律點(diǎn)。：由晶體結(jié)構(gòu)抽象等同點(diǎn)而得到的規(guī)律點(diǎn)。 2.3 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：按點(diǎn)陣規(guī)律而復(fù)原的具體晶體結(jié)構(gòu)為：按點(diǎn)陣規(guī)律而復(fù)原的具體晶體結(jié)構(gòu)為 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。 因此點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是以點(diǎn)陣規(guī)律排列的、有具體的因此點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是以點(diǎn)陣規(guī)律排列的、有具體的 實(shí)際構(gòu)造物質(zhì)的結(jié)構(gòu)形象。實(shí)際構(gòu)造物質(zhì)的結(jié)構(gòu)形象。 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) = = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣

11、 + + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 最小組成單位最小組成單位 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元 18 第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣第二節(jié)晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 對(duì)點(diǎn)陣和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)：對(duì)點(diǎn)陣和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)： 點(diǎn)陣點(diǎn)陣抽象的抽象的 陣點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）陣點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)） 素單位素單位復(fù)單位復(fù)單位 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具體的具體的結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元素晶胞素晶胞復(fù)晶胞復(fù)晶胞 晶體晶體：晶體為其內(nèi)部構(gòu)造基元具有空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：晶體為其內(nèi)部構(gòu)造基元具有空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 規(guī)律排列的固體物質(zhì)。規(guī)律排列的固體物質(zhì)。 19 實(shí)際晶體實(shí)際晶體受外界條件的影響，排列情況與點(diǎn)陣受外界條件的影響，排列情況與點(diǎn)陣 形式有一定的偏差。形式有一定的偏差。 2.4 實(shí)際晶體實(shí)際

12、晶體 第二節(jié)第二節(jié) 晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣晶體周期性結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣 實(shí)際晶體實(shí)際晶體具有鑲嵌結(jié)構(gòu)，具有具有鑲嵌結(jié)構(gòu)，具有缺陷缺陷。 點(diǎn)缺陷（摻雜、色心）點(diǎn)缺陷（摻雜、色心） 線缺陷（位錯(cuò)）線缺陷（位錯(cuò)） 體缺陷（包裹）體缺陷（包裹） 20 面角守恒定律面角守恒定律 同種晶體，其相對(duì)應(yīng)晶面之間的夾角必相等。 3.1 3.1 兩晶面之交角為晶面法線方向的角度，其與晶面 夾角關(guān)系為互補(bǔ)關(guān)系。 對(duì)同一種晶體，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)一樣。對(duì)同一種晶體，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)一樣。 3.2 3.2 實(shí)際晶體的晶面是內(nèi)部平面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在外形的實(shí)際晶體的晶面是內(nèi)部平面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在外形的 歸縮，在客觀上歸縮為一實(shí)際晶面。歸縮，在客觀上歸縮為一實(shí)

13、際晶面。 21 面角守恒定律面角守恒定律 由晶體生長(zhǎng)理論知識(shí)可得，晶面間距大的晶面由晶體生長(zhǎng)理論知識(shí)可得，晶面間距大的晶面 族其面網(wǎng)密度大，面間作用力弱，其生長(zhǎng)速度小，族其面網(wǎng)密度大，面間作用力弱，其生長(zhǎng)速度小， 此時(shí)才可能形成實(shí)際晶面。此時(shí)才可能形成實(shí)際晶面。 實(shí)際晶面實(shí)際晶面 d 大 d 小 快 慢 面間距大，生長(zhǎng)速度小，面間距大，生長(zhǎng)速度小， 易形成宏觀實(shí)際晶面。易形成宏觀實(shí)際晶面。 22 為了更好解釋為了更好解釋面角守恒定律，同時(shí)面角守恒定律，同時(shí)能直觀能直觀 表現(xiàn)出晶體理想外形，因而提出了表現(xiàn)出晶體理想外形，因而提出了晶體的投影晶體的投影。 早期是根據(jù)規(guī)則的幾何外形來(lái)推測(cè)分析晶早期是

14、根據(jù)規(guī)則的幾何外形來(lái)推測(cè)分析晶 體內(nèi)部為周期性結(jié)構(gòu)，近代結(jié)晶學(xué)利用（體內(nèi)部為周期性結(jié)構(gòu)，近代結(jié)晶學(xué)利用（X X射射 線衍射學(xué)線衍射學(xué)) )實(shí)驗(yàn)技術(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)技術(shù)驗(yàn)證晶體晶體內(nèi)部為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。內(nèi)部為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。 23 第四節(jié)第四節(jié) 晶體的投影晶體的投影 與數(shù)學(xué)中幾何投影方法不同，晶體與數(shù)學(xué)中幾何投影方法不同，晶體 學(xué)中主要是作學(xué)中主要是作晶面方位（方向）的投影晶面方位（方向）的投影， 即對(duì)一即對(duì)一晶面法線方向晶面法線方向進(jìn)行投影。進(jìn)行投影。 晶體投影方法晶體投影方法 4.2 4.2 4.1 4.1 投影方法投影方法 24 第四節(jié)第四節(jié) 晶體的投影晶體的投影 將晶體的中心放置一包圍晶體的圓球中心，畫(huà)將晶

15、體的中心放置一包圍晶體的圓球中心，畫(huà) 由球心或晶體中心通過(guò)任何一個(gè)晶面的法線必與由球心或晶體中心通過(guò)任何一個(gè)晶面的法線必與 球面交一點(diǎn)，即為該晶面的球面投影點(diǎn)。球面交一點(diǎn)，即為該晶面的球面投影點(diǎn)。 4.1 4.1 球面投影球面投影只能得出一個(gè)三只能得出一個(gè)三 維投影圖，很難直觀表現(xiàn)維投影圖，很難直觀表現(xiàn) 晶體的外形對(duì)稱(chēng)性，為直晶體的外形對(duì)稱(chēng)性，為直 觀表現(xiàn)晶體外形對(duì)稱(chēng)性而觀表現(xiàn)晶體外形對(duì)稱(chēng)性而 提出提出極射赤平投影極射赤平投影。 25 第四節(jié)第四節(jié) 晶體的投影晶體的投影 將球面投影點(diǎn)轉(zhuǎn)為赤道平面上的投影點(diǎn)：將球面投影點(diǎn)轉(zhuǎn)為赤道平面上的投影點(diǎn)： 在球面投影的基礎(chǔ)上將球在球面投影的基礎(chǔ)上將球 面上

16、投影點(diǎn)與南北極相連，通面上投影點(diǎn)與南北極相連，通 過(guò)赤平面的交點(diǎn)為投影點(diǎn)。為過(guò)赤平面的交點(diǎn)為投影點(diǎn)。為 區(qū)分晶面屬北半球或南半球的區(qū)分晶面屬北半球或南半球的 晶面，將北半球投影點(diǎn)與南極晶面，將北半球投影點(diǎn)與南極 連射，南半球投影點(diǎn)與北極連連射，南半球投影點(diǎn)與北極連 射，投影點(diǎn)分別用小射，投影點(diǎn)分別用小“o o”和和“x x”表示。表示。 4.2 4.2 26 第四節(jié)第四節(jié) 晶體的投影晶體的投影 晶體晶體對(duì)稱(chēng)要素對(duì)稱(chēng)要素是對(duì)晶體是對(duì)晶體對(duì)稱(chēng)要素（對(duì)稱(chēng)要素（對(duì)對(duì) 稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)心）稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)心）的投影，這些的投影，這些對(duì)稱(chēng)要素對(duì)稱(chēng)要素 是通過(guò)球心或晶體中心的直線、平面和點(diǎn)。是通過(guò)球心或

17、晶體中心的直線、平面和點(diǎn)。 4.3 4.3 有與地軸有與地軸平行平行、與地軸、與地軸垂直垂直和地軸和地軸斜交斜交。 有有包含地軸面包含地軸面、赤平面赤平面與與斜交地軸斜交地軸的面。的面。 對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸： 對(duì)稱(chēng)面：對(duì)稱(chēng)面： 27 第四節(jié)第四節(jié) 晶體的投影晶體的投影 1 1）對(duì)平行地軸的對(duì)稱(chēng)軸：在赤平面上為）對(duì)平行地軸的對(duì)稱(chēng)軸：在赤平面上為中心的中心的 一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，在圖，在圖上上只表示出北半球投影圖。只表示出北半球投影圖。 2 2）對(duì)垂直地軸的對(duì)稱(chēng)軸：在赤平面上為）對(duì)垂直地軸的對(duì)稱(chēng)軸：在赤平面上為圓周上圓周上 對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)。其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)。其連線連線為為赤平面上一赤平面上一直徑直徑。 3 3）對(duì)斜交地軸的對(duì)稱(chēng)軸：在赤平面上為）對(duì)斜交地軸的對(duì)稱(chēng)軸：在赤平面上為圓中圓中一一 點(diǎn)點(diǎn)，但也只畫(huà)北半球一點(diǎn)。，但也只畫(huà)北半球一點(diǎn)。 對(duì)稱(chēng)軸的投影結(jié)果對(duì)稱(chēng)軸的投影結(jié)果 28 第四節(jié)第四節(jié) 晶體的投影晶體的投影 4) 4) 對(duì)包含地軸的對(duì)稱(chēng)面：在赤平面上為對(duì)包含地軸的對(duì)稱(chēng)面：在赤平面上為過(guò)圓過(guò)圓 心的一條直徑心的一條直徑。 5) 5) 對(duì)垂直地軸的對(duì)稱(chēng)面：在赤平面上為對(duì)垂直地軸的對(duì)稱(chēng)面：在赤平面上為過(guò)圓過(guò)圓 心的一個(gè)同心圓心的一個(gè)同心圓( (赤道圓赤道圓) )。 6) 6) 對(duì)斜交地軸的對(duì)稱(chēng)面：在赤平面上為圓內(nèi)對(duì)斜交地軸的對(duì)稱(chēng)面：在赤平面上為圓內(nèi) 一條弧線一條弧線（也只畫(huà)出北半球）。