第2章 能級與輻射b (1)

1、第二章第二章 原子的能級原子的能級 和輻射和輻射 2.1 光譜是電磁輻射波長成分的分布情況光譜是電磁輻射波長成分的分布情況 可見光波長范圍：可見光波長范圍：390nm760nm 光譜可分為三類：光譜可分為三類： 線狀光譜：線狀光譜：一般與原子運動有關(guān)一般與原子運動有關(guān) 帶狀光譜：帶狀光譜：一般一般與分子與分子運動有關(guān)運動有關(guān) 連續(xù)光譜：連續(xù)光譜：一般一般固體固體運動有關(guān)運動有關(guān) 通過認識光譜就可以研究原子的內(nèi)部運動。以下重點討通過認識光譜就可以研究原子的內(nèi)部運動。以下重點討 論線狀譜，先從最簡單的氫原子我們的開始研究。論線狀譜，先從最簡單的氫原子我們的開始研究。 1. 1. 巴爾末光譜線系巴爾

2、末光譜線系 1885 1885年，瑞典一位中學數(shù)學教師發(fā)現(xiàn)一部分氫光譜可以用年，瑞典一位中學數(shù)學教師發(fā)現(xiàn)一部分氫光譜可以用 經(jīng)驗公式表示經(jīng)驗公式表示 2.2 22 11 ,3, 4,5 2 H Rn n 巴爾末公式巴爾末公式 1 波數(shù)：波數(shù)： 里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 71 1.097373 10 m H R n n=3=3，4 4，5 5，6, 6, 分別對應(yīng)四條可見光譜線分別對應(yīng)四條可見光譜線HH 、HH 、HH 、HH 氫原子光譜的其它譜線也先后被發(fā)現(xiàn)，一個氫原子光譜的其它譜線也先后被發(fā)現(xiàn)，一個 在紫外在紫外區(qū)區(qū)，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個在紅外區(qū)，分，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個在紅外區(qū)，分 別由帕邢、

3、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。別由帕邢、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。 H H 3.656 3n H 3.486 4 H 5 H nm56.364 氫原子巴爾末線系氫原子巴爾末線系 2. 2. 萊曼線系萊曼線系 22 11 ,2,3, 4 1 H Rn n 3. 3. 其它線系其它線系 帕邢系帕邢系 22 11 ,4,5, 6 3 H Rn n 布喇開系布喇開系 22 11 ,5, 6, 7 4 H Rn n 普豐特系普豐特系 22 11 ,6, 7,8 5 H Rn n 萊曼線系萊曼線系 18891889年里德伯發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可用一個普遍經(jīng)驗公式表示：年里德伯發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可用一個普遍經(jīng)驗公式表示： 22 11

4、 nm RH 1, 2,3,m 1,2,3,nmmm 一個一個mm就對應(yīng)一個譜線系。就對應(yīng)一個譜線系。 里德伯里德伯公式公式 2 () H R Tn n 稱為光譜項稱為光譜項。 氫原子光譜特點的實驗總結(jié)氫原子光譜特點的實驗總結(jié) 1 1）光譜是線狀的，波長可以用一個公式表達出來。）光譜是線狀的，波長可以用一個公式表達出來。 2 2）每一譜線的波數(shù)都可以表達為二光譜項之差：）每一譜線的波數(shù)都可以表達為二光譜項之差： )()( nTmT 直到直到19131913年，雖有一大批精確的光譜數(shù)據(jù)，但還年，雖有一大批精確的光譜數(shù)據(jù)，但還 沒有滿意的理論解釋沒有滿意的理論解釋 22 11 nm RH 原子氫能

5、量（核靜止）原子氫能量（核靜止） 1.1.模型：模型： 2.2 22 2 0 4 e ev m rr 22 2 00 11 2442 e ee Em v rr 電子軌道運動頻率電子軌道運動頻率 3 0 1 224 e ve f rm r 這能否解釋理論？這能否解釋理論？ 加速帶電粒子輻射電磁波，電子能量不加速帶電粒子輻射電磁波，電子能量不 斷減小，最后落入原子核中。斷減小，最后落入原子核中。 軌道連續(xù)變化，輻射電磁波頻率也應(yīng)是連續(xù)的軌道連續(xù)變化，輻射電磁波頻率也應(yīng)是連續(xù)的 遭遇的困難！遭遇的困難！ （1 1）穩(wěn)定性問題）穩(wěn)定性問題 e + e （2 2）輻射頻率解釋困難。）輻射頻率解釋困難。

6、結(jié)論與實驗完全不符！結(jié)論與實驗完全不符！ 實驗表明（實驗表明（1 1）原子相當穩(wěn)定原子相當穩(wěn)定 （2 2）原子光譜是線狀譜）原子光譜是線狀譜 2. 2. 玻爾的基本假設(shè)玻爾的基本假設(shè) 1 1）定態(tài)假設(shè)：）定態(tài)假設(shè)：電子在特定軌道上運動不輻射電磁波。電子在特定軌道上運動不輻射電磁波。 2) 2) 頻率法則：頻率法則：電子從一個電子從一個軌道軌道躍遷到另一個躍遷到另一個軌道軌道時，原子會發(fā)時，原子會發(fā) 射或吸收光子，頻率射或吸收光子，頻率 滿足躍遷公式：滿足躍遷公式： | if hEE 3) 3) 量子化條件量子化條件: : ,1, 2,3 e m vrnn 1913 1913年，玻爾提出年，玻爾

7、提出: : 2 h 氫原子中電子繞核作圓周運動氫原子中電子繞核作圓周運動 22 2 0 4 , e e ve m rr m vrn 3. 3. 理論理論 1) 1) 電子的軌道半徑電子的軌道半徑 e 表明軌道是不連續(xù)的，電子只能在分立的軌道上運動。表明軌道是不連續(xù)的，電子只能在分立的軌道上運動。 2 2 0 2 n e h rn m e 1,2,3n 1,2,3n 第第n級軌道半徑級軌道半徑 電子軌道半徑可能值為電子軌道半徑可能值為 1 2r nr n )3 , 2 , 1(n 2 10 0 11 2 0.53 10m=0.53 e h arA m e 稱為氫原子第一波爾軌道半徑。稱為氫原子第

8、一波爾軌道半徑。 2 11111 4916 , aaaan a 2)2)電子速率電子速率 2 0 4 n e v n 2 1 0 , 4 e vc 1 137 為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)為精細結(jié)構(gòu)常數(shù) 原子能量原子能量 n nen r e vmE 0 2 2 42 1 3)3)氫原子能量氫原子能量 可求得：可求得： 2 2 0 2 em h nr e n 由由 和和 nh e vn 0 2 2 4 222 0 1 8 n me E nh (1, 2,3)n 氫原子能量只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱之為氫原子能量只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱之為能量量子化能量量子化。 n=1，稱為基態(tài)稱為基態(tài) 1 13.6Ee

9、V 2 1 n E En 一般情形，有：一般情形，有： )3 , 2 , 1(n n=2，第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) 2 13.6/ 4EeV 3 13.6/9EeV n=3，第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài) n1，稱為稱為激發(fā)激發(fā)態(tài)態(tài) 問題問題 : b) 電子由第一激發(fā)態(tài)躍遷到第三激發(fā)態(tài)需能量多少？電子由第一激發(fā)態(tài)躍遷到第三激發(fā)態(tài)需能量多少？ a) 電子逃逸的能量是多少？電子電離的能量是多少？電子逃逸的能量是多少？電子電離的能量是多少？ 2 1 2 2 E EeV4 .3 2 1 3 3 E E eV51.1 2 1 4 4 E EeV85.0 賴曼系賴曼系 巴爾末系巴爾末系 帕邢系帕邢系 布拉開系布拉開系

10、eV6 .13 1n eV40.32n eV51.1 3n eV85.04n 0 E n 電離能：電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠所需能量。把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠所需能量。 1 EEE eV6 .13 例例1：計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。 例例2：用用 12.6eV 的電子轟擊基態(tài)氫原子，討論這些氫原的電子轟擊基態(tài)氫原子，討論這些氫原 子所能達到最高態(tài)。子所能達到最高態(tài)。 例例1：計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。 解：解： 基態(tài)基態(tài) n = = 1 2 1 h nL s

11、J10055.1 34 2 106 .6 34 1 1 1 rm L v e 1031 34 10529.01011.9 10055.1 m/s1019.2 6 例例2：用用 12.6eV 的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些氫氫原子所能達到原子所能達到 最高態(tài)。最高態(tài)。 解：解：設(shè)電子能達到第設(shè)電子能達到第n n激發(fā)態(tài)，則有激發(fā)態(tài)，則有 1 11 2 12.6 n E EEEeV n 1 13.6EeV 13.63nn 1 c 由由 22 0 4 2 8 1 h me n E n 4). 4). 氫原子光譜公式氫原子光譜公式 理論與實驗測值符合很好。理論與實驗測值符合很好。

12、電子從電子從n n躍遷到躍遷到mm軌道：軌道： nm hEE 4 232222 0 1111 () 8 e H m e R h c mnmn 4 71 23 0 1.0973731 10 8 e H m e Rm h c 實驗值：實驗值： 71 1.0967758 10 H Rm 和和 得得 BohrBohr因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（19131913）及其后對量）及其后對量 子力學發(fā)展所作的貢獻，于子力學發(fā)展所作的貢獻，于19221922年獲年獲NobelNobel獎獎 Bohr Bohr理論開創(chuàng)了原子光譜和分子光譜的理論研究和實驗研理論開創(chuàng)了原子光譜和分子光

13、譜的理論研究和實驗研 究的新時代，是研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地推究的新時代，是研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地推 動了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。動了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。 類氫離子光譜類氫離子光譜 1 1) ) 類氫離子類氫離子 一次電離的氦離子一次電離的氦離子2HeZ 二次電離的鋰離子二次電離的鋰離子 三次電離的鈹離子三次電離的鈹離子 3LiZ 4BeZ 22 2 0 4 , e e vZe m rr m vrn 22 eZe a)a)軌道半徑軌道半徑b)b)電子速度電子速度 c)c)能級能級 d)d)光譜（波數(shù)）光譜（波數(shù)） 2 2 0 2 , n e h rn m e

14、2 0 4 n e v n 提示：已知氫原子情況提示：已知氫原子情況 4 222 0 1 8 n me E nh 4 2322 0 11 8 e m e h c mn 課堂練習課堂練習：計算類氫離子下述各量：計算類氫離子下述各量 a)a)軌道半徑軌道半徑 b)b)速度速度 c)c)能級能級 d)d)光譜（波數(shù)）光譜（波數(shù)） 2 1 n a rn Z n Z vc n 2 2 13.6() n Z EeV n 4 22 232222 0 1111 8 e H m e ZZ R h cmnmn 2 2）考慮質(zhì)心運動后里德伯常數(shù)的變化）考慮質(zhì)心運動后里德伯常數(shù)的變化 22 2 0 4 vZe rr

15、22 eZe 運動方程運動方程 e m e e m M mM 折合質(zhì)量折合質(zhì)量 代換：代換： a)a)軌道半徑軌道半徑 b)b)電子速度電子速度 c)c)能級能級 d)d)光譜光譜 2 2 0 2 , n e h rn m e 2 0 4 n e v n 氫原子情況氫原子情況 4 222 0 1 8 n me E nh 4 2322 0 11 8 e m e h c mn 2 22 11 A RZ mn 44 2323 00 1 88 1 Ae e ee Rm m h ch c M 1 1 A e RR m M M 1 1 H e H RR m M 1 1 Li e Li RR m M 實驗可

16、測定實驗可測定 , HLi RR 聯(lián)立可出定聯(lián)立可出定 71 1.0973731 10Rm 4 71 23 0 1.0973731 10 8 e m e Rm h c 與理論計算結(jié)果完全符合與理論計算結(jié)果完全符合 課堂練習：課堂練習： 正負電子偶素是近代物理中很有趣的一種類正負電子偶素是近代物理中很有趣的一種類 氫體系，它由一個電子和一個正電子組成。氫體系，它由一個電子和一個正電子組成。 試求：試求： （1）第一和第三軌道半徑）第一和第三軌道半徑 （2）電子的電離能）電子的電離能 （3）里德伯常數(shù)）里德伯常數(shù)(與氫原子的與氫原子的 比較比較) （4）萊曼系第一條譜線波長）萊曼系第一條譜線波長

17、作業(yè)：本章第作業(yè)：本章第3 3，4 4題題 H R / 2 e RR 1）第一和第三軌道半徑）第一和第三軌道半徑 / 2 ee mm 1 13.6()/ 2 e EEEeV 1 1 H e H RR m M 2 1 2 n ra n 3）與氫原子里德伯常數(shù)的比較）與氫原子里德伯常數(shù)的比較 2）電子的電離能）電子的電離能 4）第一條譜線波長）第一條譜線波長 1131 2 ,18ra ra / 2 eH RR 2222 1111 2 A R R mnmn 22 111 212 R 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗赫茲實驗 1914年夫蘭克年夫蘭克-赫茲實驗證實了能及的存在赫茲實驗證實了能及的存在 兩體碰

18、撞問題兩體碰撞問題 原子原子(質(zhì)量質(zhì)量M)碰撞前后速率分別為碰撞前后速率分別為 電子電子(質(zhì)量質(zhì)量m) 碰撞前后速率分別為碰撞前后速率分別為 12 VV 12 vv 系統(tǒng)能量守恒：系統(tǒng)能量守恒： 2222 1122 1111 2222 mvMVmvMVE 為原子內(nèi)部能量增量為原子內(nèi)部能量增量 E a).若若 表示只有平移能量交換，原子內(nèi)部能量不表示只有平移能量交換，原子內(nèi)部能量不 變變 稱為彈性碰撞稱為彈性碰撞 0E b).若若 表示一部分平移能量轉(zhuǎn)換為原子內(nèi)部能量使表示一部分平移能量轉(zhuǎn)換為原子內(nèi)部能量使 原子激發(fā)原子激發(fā)稱為第一類非彈性碰撞稱為第一類非彈性碰撞 0E 問題：什么是第二類非彈性

19、碰撞？問題：什么是第二類非彈性碰撞？ 充有低壓水銀蒸汽的玻充有低壓水銀蒸汽的玻 璃管，電子與汞原子碰撞，璃管，電子與汞原子碰撞， 使汞原子吸收電子能量而使汞原子吸收電子能量而 激發(fā)。原子吸收的能量是激發(fā)。原子吸收的能量是 不連續(xù)的。不連續(xù)的。 KGP V A P I 0 U E E 燈絲燈絲柵極柵極板極板極 實驗原理實驗原理 K、G 之間加正向電壓，電子之間加正向電壓，電子 在在 E E 作用下向作用下向 G 運動。運動。 G、P 之間加反向電壓，電子穿過之間加反向電壓，電子穿過 G 達到達到 P 形成電流形成電流,作作 IP U0 圖。圖。 碰后電子動能碰后電子動能? V9 .4 V9 .4

20、 P I o )( 0 VU 51015 汞原子基態(tài)為汞原子基態(tài)為 E1，第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) E2 V9.4 V9.4 P I o )( 0 VU 51015 Hg 原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之 差差 eV9 .4 12 EE 受激受激 Hg 原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)原子從高能態(tài)跳回低能態(tài), , 實驗可實驗可 觀察到一條光譜，測得的波長值與理論結(jié)果相符。觀察到一條光譜，測得的波長值與理論結(jié)果相符。 驗證了原子能級的存在驗證了原子能級的存在! ! 根據(jù)根據(jù)Bohr的的氫原子理論有：氫原子理論有： 2,1,2,3Lnhn 電子運動一周的角位移與角動量的乘積等于電子運動一周的

21、角位移與角動量的乘積等于h的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 1916年，索末菲年，索末菲(A. Sommerfeld)推廣推廣Bohr理論提出了量子理論提出了量子 化普用法則：化普用法則： 其中：其中：p與與q分別為廣義動量和廣義坐標。分別為廣義動量和廣義坐標。 ,1, 2, 3pdqnhn 若若P為動量則為動量則q位移，若位移，若P為角動量則為角動量則q角位移角位移 練習練習：試討論質(zhì)量為試討論質(zhì)量為m的微觀粒子在勢場的微觀粒子在勢場 中的一維運動。中的一維運動。 2 1 2 kx 解解： mxkx cos,xAt k m sinxAt 由量子化條件：由量子化條件： 22 0 (sin) T mx dt

22、mAtdt 22 1 2 mA Tnh 線性振子能量：線性振子能量： 2222 111 222 EmxkxmA 1 ,1,2,3,Enhnhn T dxxmPdq x z y 特恩特恩-蓋拉赫蓋拉赫 (Stern-Gerlach )實驗實驗 空間取向量子化空間取向量子化：原子中電子軌道以及原子中電子軌道以及能量能量都是量子化的。都是量子化的。 實驗發(fā)現(xiàn)在磁場或電場中電子軌道的取向也是量子化的。實驗發(fā)現(xiàn)在磁場或電場中電子軌道的取向也是量子化的。 1 1）. .電子軌道運動的磁矩電子軌道運動的磁矩 iA e i A 其中：其中：為面積，為面積，為周期為周期為電流，為電流， 2 2 00 11 22

23、2 e ee p Ar rdm rdt mm 2 e e p m 問題問題:方向如何方向如何? 2321 0.927 10() 2 B e e A mJT m 其中其中 是軌道磁矩的最小單元，被稱為是軌道磁矩的最小單元，被稱為玻爾磁子玻爾磁子(Bohr magneton)。 ,1, 2,3, 2 B e e pnn m ,1,2.3.Pnn hndqP 2）. 空間量子化的實驗驗證空間量子化的實驗驗證Stern-Gerlach實驗實驗 1921 1921年，斯特恩年，斯特恩(O. Stern)和蓋拉赫和蓋拉赫(W. Gerlach)在實驗中在實驗中 觀測到了原子在外磁場中的取向量子化現(xiàn)象。觀測

24、到了原子在外磁場中的取向量子化現(xiàn)象。 x z y x zy 磁場方向沿磁場方向沿z z軸，沿軸，沿x x軸射入軸射入的原子受磁場力為：的原子受磁場力為： cos z BB f zz 磁矩磁矩 在磁場中的勢能為：在磁場中的勢能為： xxyyzz UBBBB 磁磁矩受矩受力為：力為： UUU FUijk xyz y xz zxyz B BBU fF zzzz 沿沿x軸射入原子在軸射入原子在z方向受的力為：方向受的力為： cos zz z BB zz 2 2 2 2 11 22 1 2 1 cos 2 z fL Zat mv BL mzv BL mzv Z L 原子通過磁場后在原子通過磁場后在z方向

25、偏轉(zhuǎn)的距離：方向偏轉(zhuǎn)的距離： Frankfurt大學大學Stern-Gerlach實驗物理中心實驗物理中心 Gerlach郵給郵給Bohr的印有原子束分裂照片的明信片的印有原子束分裂照片的明信片 8).8).對應(yīng)原理對應(yīng)原理(Correspondence Principle) 用該原理能夠探索量子與經(jīng)用該原理能夠探索量子與經(jīng) 典物理之間的聯(lián)系典物理之間的聯(lián)系 對應(yīng)原理的思想萌芽可追溯到對應(yīng)原理的思想萌芽可追溯到19061906年普朗克提出年普朗克提出 的思想，即在的思想，即在 的極限情況下，量子物理可還的極限情況下，量子物理可還 原為經(jīng)典物理。原為經(jīng)典物理。 0h 由由BohrBohr氫原子理

26、論探索量氫原子理論探索量 子與經(jīng)典物理間的聯(lián)系子與經(jīng)典物理間的聯(lián)系 量子規(guī)律量子規(guī)律：特點是物理量的不連續(xù)性，如原子內(nèi)部能量：特點是物理量的不連續(xù)性，如原子內(nèi)部能量 經(jīng)典規(guī)律經(jīng)典規(guī)律：物理量的連續(xù)變化，與量子完全不同的圖像：物理量的連續(xù)變化，與量子完全不同的圖像 在大在大n n情況下相鄰兩能級差情況下相鄰兩能級差 2 3 2 ERhcZ n ,0nE 當說明在大當說明在大n n極限下，能量是連續(xù)的，量子化特征消失。極限下，能量是連續(xù)的，量子化特征消失。 對應(yīng)原理當時表述為：對應(yīng)原理當時表述為： 在大量子數(shù)極限下，量子系統(tǒng)行為將趨于經(jīng)典。在大量子數(shù)極限下，量子系統(tǒng)行為將趨于經(jīng)典。 因此，因此，n較小時，較小時，BohrBohr理論與經(jīng)典理論有實質(zhì)的矛盾，但當理論與經(jīng)典理論有實質(zhì)的矛盾，但當n 很大時，很大時，BohrBohr理論與經(jīng)典理論一致。理論與經(jīng)典理論一致。BohrBohr由此于由此于19231923年提出年提出 了著名的對應(yīng)原理了著名的對應(yīng)原理 22 1 2222 1121 (1)(1) nn n EEERhcZRhcZ nnn n 相鄰兩能級差相鄰兩能級差 再看：再看： 經(jīng)典圖像