北京市豐臺區(qū)高三二模(文數(shù))

1、北京市豐臺區(qū)2012年高三二模 2012.5數(shù)學(xué)（文科）第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1復(fù)數(shù)的虛部是(a)1(b) (c) (d) 2設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是(a)若，則(b) 若，則(c)若，則(d) 若，則3設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為(a) (b) (c) (d) 4如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，m，n，p，q分別是aa1，a1d1，cc1，bc的中點，給出以下四個結(jié)論：a1cmn；a1c平面mnpq；a1c與pm相交；nc與pm異面其中不正確的結(jié)論是(a) (b)

2、(c) (d) 5函數(shù)(a) 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)(b) 是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)(c) 是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)(d) 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)6在abc中，bac=90，d是bc的中點，ab=4，ac=3，則=(a) -7(b) (c) (d) 77已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(a)(b)(c)(d)8已知平面上四個點，設(shè)是四邊形及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是四邊形對角線的交點，若集合，則集合s所表示的平面區(qū)域的面積為(a) 16 (b) 8(c) 4(d) 2第二部分 （非選擇題 共110分）開始結(jié)束，輸出s是否二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9已知集合a =x2

3、x-x20，b =xx1，則_ 10某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份x2004200520062007恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，則=_，據(jù)此模型可預(yù)測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為_ 11已知，則 的值為_ 12執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_ 13已知雙曲線上一點m到兩個焦點的距離分別為20和4，則該雙曲線的離心率為_ 14在平面直角坐標(biāo)系中，若點，同時滿足：點，都在函數(shù)圖象上；點，關(guān)于原點對稱，則稱點對(,)是函數(shù)的一個“姐妹點對”（規(guī)定點對(,)與點對(,)是同一個“姐妹點對”）那么函數(shù) 的“姐

4、妹點對”的個數(shù)為_三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并求使取得最小值時的x的值16.（本小題共13分）某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了5塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個品種的棉花，收獲時測得棉花的畝產(chǎn)量如下圖所示： （）請問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明理由；（）求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率17.（本小題共14分）如圖所示，四棱錐p-abcd中，底

5、面abcd是邊長為2的菱形，q是棱上的動點（）若q是pa的中點，求證：pc/平面bdq； （）若pb=pd，求證：bdcq；（）在（）的條件下，若pa=pc，pb=3，abc=60，求四棱錐p-abcd的體積18.（本小題共13分）已知等差數(shù)列an的公差，該數(shù)列的前n項和為，且滿足（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的通項公式19.（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，焦距為，是橢圓上一動點，的面積最大值為（）求橢圓的標(biāo)準方程；（）過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證：為定值20.（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=lnx，兩函數(shù)圖象的交點在

6、x軸上，且在該點處切線相同（）求a，b的值；（）求證：當(dāng)x1時，f(x)g(x)成立；（）證明：（）（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）北京市豐臺區(qū)2012年高三二模數(shù) 學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案bdabdbac二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10 -2，31.25 1112 63 13 141注：第10題第一個空答對得3分，第二個空填對得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15解：因為 （） 7分（）因為 ， 所以 當(dāng) ，即時，函數(shù)有最小值是當(dāng) 時，函數(shù)有

7、最小值是 13分16解：（）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為乙種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為因為 ， 所以乙種棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定 8分（）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共10種，設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量”為事件a， 包括的基本事件為(105，107)，(105，111)，(107，111)共3種 所以 13分答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種

8、棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為17證明：（）連結(jié)ac，交bd于o因為 底面abcd為菱形， 所以 o為ac中點 因為 q是pa的中點，所以 oq/ pc， 因為oq平面bdq，pc平面bdq，所以pc/平面bdq 5分（）因為 底面abcd為菱形，所以 acbd，o為bd中點因為 pb=pd，所以 pobd 因為 pobd =o， 所以 bd 平面pac因為 cq平面pac，所以 bdcq 10分（）因為 pa=pc，所以 pac為等腰三角形 因為 o為ac中點，所以 poac由（）知 pobd，且acbd =o，所以 po平面abcd，即po為四棱錐p-abcd的高 因為四邊形是邊長為2的菱形，且abc=60，所以bo=，所以po=所以 ，即 14分18解：（）因為 所以，即 因為， 所以 所以 所以 6分（）因為，所以， 相加得 = 13分即 19解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為因為焦距為，所以c=當(dāng)點p在短軸的頂點時，p到f1f2的距離最大，所以此時pf1f2的面積最大，所以， 所以因為， 所以，橢圓方程為 5分（）依題意，直線的斜率存在，可設(shè)為，則直線： 設(shè)， 聯(lián)立 消y得 顯然，且 ，因為直線交軸于點，所以所以 ，且所以 ，同理所以 . 即為定值是. 14分20解：