山西省晉中市和誠高中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周練8

1、山西省晉中市和誠高中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周練8（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分命題人：）-10 -、選擇題：本題共 6小題，每小題9分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.ml平面n，平面（3 .直線l滿足l，mi l n,1.已知mi n為異面直線,l - a , ldp ,則（a廣且l廣c. a與相交，且交線垂直于a與b相交，且交線平行于l2.已知正四棱柱 abcd- aibcd中,ab= 2,cci2衣，e為cc的中點(diǎn)，則直線 ac與平面bed勺距離為（）3 .過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為a. 116b.9

2、16c. 38d. -1324 .如圖，平面a，平面,bc b , ab與兩平面b所成的角分別為和.過a b46分別作兩平面交線的垂線，垂足為a.2 ： 15 .設(shè)三棱柱 abc-a1b1c1的體積為,b，貝u ab： ab.3 ： 1d.4 : 3cc上的點(diǎn)，且pa=qc則四棱錐b- apqc勺體積為（b. iv46.正方體 abcd abqd1中,q、c. iv3r分別是ab、ad、d. -v2bc1的中點(diǎn).那么，正方體的過p、q、r的截面圖形是（a）三角形(b)四邊形（c）五邊形（d）六邊形、填空題：本題共 2小題，每小題9分.7 .已知矩形 abcd勺頂點(diǎn)都在半徑為 4的球o的球面上，

3、且ab= 6, bc= 2j3 ,則棱錐 oabcd的體積為8 .a , 3是兩個(gè)平面，mi n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果 miln, ml a , n/ 3 ,那么 a x （3 如果ml a , n / a ,那么ml n.如果a / b , m a ,那么m/ 3 .如果m/ n, a / b ,那么mw a所成的角和n與b所成的角相等其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）三、解答題：9 .（本小題滿分14分）abc勺內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知cos（ a q+cosb =1, a=2c,如圖，四棱錐 p abcdk 底面 abcd;菱形，pal底面

4、 abcd ac 2j2 , pa =2, e是 pc上的一點(diǎn)，pe= 2ec證明：pcl平面bed（2）設(shè)二面角a- pb- c為90 ,求pd與平面pbc所成角的大小.10.（本題14分）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐p abcd中，底面abcd為矩形，pd 底面abcd , ad pd, e、f別為cd、pb的中點(diǎn).(i )求證：ef 平面pab ；(求出所求角的一個(gè)三角函數(shù)(n)設(shè)ab 儂c ,求ac與平面aef所成的角的大小.值即可)、選擇題：本題共和誠中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)周練試題（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分命題人：）6小題，每小題9分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

5、只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知m n為異面直線， ml平面a , n，平面 .直線l滿足ll x n, l 力，lb，則（）.a. a / 且 l / ab. a， 且 l，c. a與相交，且交線垂直于ld. a與相交，且交線平行于l【答案】：d【解析】因?yàn)?ml a , um l3a ,所以l / a.同理可得l / b .又因?yàn)閙，n為異面直線，所以 a與b相交，且l平行于它們的交線.故選 d.2 .已知正四棱柱 abcd a1bcd中，ab= 2, cc1 2j2 , e為cc的中點(diǎn)，則直線bed勺距離為（）ac與平面a. 2 b .遙 c .收 d , 1【答案】d【解析】連結(jié)h

6、c交千點(diǎn)5連結(jié)口,且。=2加一a8又 cq =則且c=gy作的_u口于點(diǎn)內(nèi)j交皿于點(diǎn)耳由他為&4比1的中位線知， cyoe? m為ch的卬點(diǎn).由 hc_l6d知,，wd_l面與。g 為直線。到平面bde的距離.又aa為等腰直角三角形，. ch=2. hm=1.3.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為b.916c. 38d. _932a. m16【解析】：謾球半徑為尺截面半徑為r(g p+att 二蘆三-a 一二霓尸4.如圖，平面a，平面b , ac a , bc 3 , ab與兩平面a , 3所成的角分別為和一.過a b46分別作兩平面交線的垂線，垂足

7、為a,b，貝u ab： aa.2 ： 1b.3 ： 1d.4 : 3c.3 : 2/ri(q/2在 rtiaser中,乂5= ab.ab22在rtbu您中， ab= -aa-ab.22，在rt&ue中乂出=：_45一六選a5.設(shè)三棱柱 abc-a1b1c1的體積為v,p、q分別是側(cè)棱aa、cc上的點(diǎn)，且 pa=qc則四棱錐8 apqc勺體積為（a. 1vb. 1vc. 1vd. 1v【答案】c【解析】連接bai,bci ,在側(cè)面平行四邊形 aacic中，: pa qc1 ,四邊形apqc勺面積s1=四邊形pqa1cl的面積s2 ,記b到面aac1c的距離為h,vb apqc3 sxvb pqa

8、c11s2h, 3 vb apqc vb pqa1c1 ,vb a1b1clvb apqcvb pqa1clv 2v 二二 v， vb apqc336.正方體 abcd ab1cq1 中，p、q、r分別是ab、ad、bg的中點(diǎn).那么，正方體的過p、q、r的截面圖形是（）（a）三角形（b）四邊形（c）五邊形（d）六邊形【解析】如圖.作rg力pq交gdi于g,連結(jié)qp與cb交于m連緒交bbi于旦連結(jié)pe、陽為截面的部電隔.同理r連結(jié)pq交6于電連浩ng交d4干艮連結(jié)qf、f&，截面pqfgre為六邊形一二、填空題：本題共 2小題，每小題9分.7 .已知矩形abcd勺頂點(diǎn)都在半徑為 4的球o的球面上

9、，且ab= 6, bo 2j3 ,則棱錐gabcd 的體積為.【答案】8.3【解析】矩形的對(duì)角線的長為：j/+即2=4值,所以球c制矩形的8疆為；b2.（2后）2=2 , 所以雌o-abcd的體積為：ix6x22=8 .故答案為：8后8 . a, b是兩個(gè)平面，my n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果 mln, ml a , n/ （3 ,那么 a （3 .如果ml a , n / a ,那么ml n.如果a / b , m a ,那么m/ 3 .如果m/ n, a / b ,那么mw a所成的角和n與b所成的角相等.其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）【答案】【解析】試題分析：對(duì)于皿

10、 加,電加工/燈”戶，則心的位搐關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤,：對(duì)于，因?yàn)橐姴絻x，所以過直線舞作平面了與平面a相交于直線一則見c因?yàn)榧觠_區(qū)所以m上d所以加，內(nèi),故正確，對(duì)于，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確寧對(duì)于，由線面所成角的定義和等角定理可失嗔 正確，故正確的命題有.三、解答題：9 .（本小題滿分14分）4abc勺內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知cos（ a q+cosb=1, a=2c,如圖，四棱錐 p abcdk底面abc西菱形，pal底面abcd ac 2亞,pa=2, e是 pc上的一點(diǎn)，pe= 2ec證明：pd平面bed(2)設(shè)二面角a pb- c為90。，求pd與平面

11、pbc所成角的大小.【解析】解法一：(1)證明：因?yàn)榈酌?abc師菱形，所以bdl ac又pal底面abcd所以pcl bd設(shè)as bd=f,連結(jié)ef因?yàn)?ac 2 2, pa=2, pe=2ec故 pc 26,ac 6pc ac因?yàn)?pc ac, / fc心/ pca fc ec所以 fc3 pca / fe（=z pa090 ,由此知pcx efpc與平面be兩條相交直線 bd ef都垂直，所以 pcl平面bed在平面以5內(nèi)過點(diǎn)/作g為垂足.因?yàn)槎娼乔乙粦裘?為的，所以平面e15j_平面p5d又平面加5口平面故/g，平面f3ct agc.與平面pab內(nèi)兩條相交直線w工仃者睡直，故3cl

12、平面pal,于是bc1ab,所以底面abcd為正方形，ad=2j pd =曲 + zd = 22 .設(shè)d到平面pbc的距離力&因?yàn)閍dllbcf且加五平面pbct 3y平面pbcf故皿”平面pbc,4q兩點(diǎn)到平面rbc的距離相箏.即 jig- .設(shè)即與平面pfc所成的角為%則sis = w- = lpd 2所以pd與平面期c所成的角為30.10 .（本小題14分）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐 p abcd中，底面abcd為矩形，pd 底面abcd , ad pd , e、f 分別為cd、pb的中點(diǎn).（i ）求證：ef 平面pab ;（n）設(shè)ab j2bc ,求ac與平面aef所成的角的大小.（求出所求角的一個(gè)三角函數(shù)值即可）1解析】方法一:證明：連結(jié)eppd1底面abcdde在平面abcd內(nèi)/.pd1de；又 ce=ed, pd-ad-bc/.rlabcerripde，pe=be7f為pb的中點(diǎn)/,ef1pbda1ab由三垂線定理得pa1ab，在 riapab 中 pf=af,又 pe=be=ea/.aefpaefa,ef1fapr fa為平面pab內(nèi)的相交直線ef，平面 pabqi）解：不妨詆 ec=1,則 paad=1, 但 顯,pa=&i ac= a/3 ,par為等腰直角三角形，且p屏，f為其斜邊中點(diǎn)