河南省頂級名校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、河南省頂級名校20152016學(xué)年上期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試題說明：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分考試 時間120分鐘 2.將試題卷中題目的答案填(涂)在答題卷 (答題卡)的相應(yīng)位置.第卷 （選擇題 共60分）一. 選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則= （ ） a. b. c. d. 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3. 設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c

2、充分必要條件 d既不充分也不必要條件4. 在中，為邊的中點(diǎn)，若，則（ ） a. b. c. d. 5. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值為（ ） a. b. c .0 d. 6. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ） acm3 bcm3 ccm3 dcm3 是開始輸入輸出結(jié)束是是否否否 正視圖側(cè)視圖俯視圖53437. 如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的分別是（ ）a. b. c. d. 4 3 6 7 8 5 0 1 2 3 3 6 8 9 6 0 0 1 3 4

3、4 6 6 7 8 8 9 7 0 1 2 2 4 5 6 6 6 7 8 8 9 9 8 0 0 2 4 4 5 6 9 9 0 1 6 8 8如圖，周長為1的圓的圓心c在y軸上，頂點(diǎn)a (0, 1)，一動點(diǎn)m從a開始逆時針繞圓運(yùn)動一周，記走過的弧長，直線am與x軸交于點(diǎn)n（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（ )9設(shè)方程與的根分別為，則（ ） a b c d10. 已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ） a b c d11. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） a. ， b.

4、 ， c. ， d. ，12. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù) 稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：； 函數(shù)是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)，對任意恒成立；存在三個點(diǎn)，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)是（ ） a4 b3 c2 d1第卷 （非選擇題 共90分）二. 填空題： 本大題共4小題，每小題5分13已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則 .14. 冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道， 每名水暖工只去一個小區(qū)， 且每個小區(qū)都要有人去檢查， 那么分配的方案共有 種. 15. 若不等式組所表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)，使成立，

5、則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16. 如圖所示，由直線及軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即. 類比之，恒成立，則實(shí)數(shù) .三. 解答題：本大題共6小題. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 在abc中，內(nèi)角a, b, c對應(yīng)的三邊長分別為a, b, c，且滿足c(acosbb)=a2b2.（）求角a； （）若a=，求的取值范圍.18. （本小題滿分12分） 為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .（）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖

6、估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.202530354045年齡/歲頻率/組距007002x004001o第18題圖19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中， pa 平面abcd，dab為直角，ab/cd，ad=cd=2ab=2，e，f分別為pc，cd的中點(diǎn)（）證明：ab平面bef；（）若，求二面角e-bd-c.20.（本小題滿分12分） 橢圓，原點(diǎn)到直線的距離為，其中：點(diǎn)， 點(diǎn).（）求該橢圓的

7、離心率；（）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和該橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn)，若，求直線的方程21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線與直線垂直.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講第22題圖 已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長至, 延長交的延長線于（）求證：；（）求證：23.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以

8、直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為(sin+cos)=1，求直線被曲線截得的弦長.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)，不等式的解集為.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.河南省頂級名校20152016學(xué)年上期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案第卷 （選擇題，共60分）一選擇題： 本大題共12小題，每小題5分 題號123456789101112答案cdadb bbdacda第卷 （ 非選擇題，共90分）二填空題： 本大題共4小題，每小題5分 13 36 14150 15 16. ln2三

9、解答題： 本大題共6小題. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.解析：（） .2分 .4分 .6分（）解法1：由正弦定理得， b=2sinb，c=2sinc. .8分 b+c=2sinb+2sinc=2sinb+2sin(a+b) =2sinb+2sinacosb+2cosasinb=3sinb+cosb= .10分 b(0,)， 所以b+c .12分解法2： .8分 ，.10分，即 b+c.12分18. 解: （）小矩形的面積等于頻率,除外的頻率和為0.70, .2分500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人). .4分（）用分層抽樣的方法,從中選取10名,則其中年齡“低于35歲”的人有

10、6名, “年齡不低于35歲”的人有4名. 故的可能取值為0,1,2,3, .5分, , , , .9分故的分布列為0123.10分所以 .12分19 .解：（）證：由已知dfab且dab為直角，故abfd是矩形，從而abbf又pa底面abcd, 平面pad平面abcd， abad，故ab平面pad,abpd，在pcd內(nèi)，e、f分別是pc、cd的中點(diǎn)，ef/pd， abef由此得平面.6分（）以a為原點(diǎn)，以ab，ad，ap為x軸,y軸,z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則 可取 設(shè)二面角e-bd-c的大小為，則=，所以， .12分20.解：（）設(shè)直線： 且所以離心率. .3分（）橢圓方程為，設(shè) 當(dāng)直線斜率為0時，其方程為，此時，不滿足，不符合題意，舍去.4分當(dāng)直線斜率不為0時設(shè)直線方程為，由題： 消得，.5分所以 .7分因?yàn)椋裕?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 所以 .9分 化簡得，得 直線為 .11分綜上，直線為 .12分21.解：（），. 與直線垂直， . .2分 （）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是. .6分（）令 得由題，則 .8分，所以令，又，所以， 所以 整理有，解得 .10分，所以在單調(diào)遞減故的最小值是 .12分22. 解析：(