高中數(shù)學(xué) 第二章11 直線的傾斜角和斜率目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2

1、1直線與直線的方程1.1直線的傾斜角和斜率問題導(dǎo)學(xué)1求直線的傾斜角活動(dòng)與探究1已知直線l1的傾斜角是30，直線l2l1，試求直線l2的傾斜角遷移與應(yīng)用1如圖，有三條直線l1，l2，l3，傾斜角分別是1，2，3，則下列關(guān)系正確的是()a123 b132c231 d3212直線l過原點(diǎn)，且傾斜角為150，若將直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，得到直線l1，那么l1的傾斜角為_求直線的傾斜角，主要是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)傾斜角的定義，找出直線向上的方向與x軸正半軸所成的角，即為傾斜角，注意平面幾何中相關(guān)知識的應(yīng)用2求直線的斜率活動(dòng)與探究2(1)已知兩條直線的傾斜角130，245，求這兩條直線的斜率；(

2、2)如圖，已知a(3,2)，b(4,1)，c(0，1)，求直線ab，bc，ac的斜率；(3)求經(jīng)過兩點(diǎn)a(a,2)，b(3,6)的直線的斜率遷移與應(yīng)用1(1)若直線l的傾斜角為60，則該直線的斜率為_；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)a(3,2)，b(4,7)的直線的斜率是_2經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1,1)，(1，2)；(1，1)，(2,4)；(2,2)，(10,2)；(2，3)，(2,3)1求直線的斜率通常有兩種方法：一是已知直線的傾斜角時(shí)，可根據(jù)斜率的定義，利用ktan 求得；二是已知直線上經(jīng)過的兩點(diǎn)時(shí)，可利用兩點(diǎn)連線的斜率公式計(jì)算求得2使用斜率公式k時(shí)，要注意前提條件x1x

3、2.若x1x2，則斜率不存在當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)含有字母時(shí)，要先討論橫坐標(biāo)是否相等再確定直線的斜率3直線的傾斜角和斜率的關(guān)系活動(dòng)與探究3a為何值時(shí)，過點(diǎn)a(2a,3)，b(2，1)的直線的傾斜角是銳角？鈍角？直角？遷移與應(yīng)用已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p(5,10)，q(m,12)，若l的傾斜角90，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系(即當(dāng)傾斜角090時(shí)，斜率是非負(fù)的；當(dāng)傾斜角90180時(shí)，斜率是負(fù)的)來解答直線的傾斜角是銳角還是鈍角問題4運(yùn)用斜率公式解決三點(diǎn)共線問題活動(dòng)與探究4已知三點(diǎn)a(a,2)，b(3,7)，c(2，9a)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值遷移與應(yīng)用已知三點(diǎn)a(1，1)，b(3,3)，

4、c(4,5)，求證：三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)共線問題的證明(1)用斜率法證明三點(diǎn)共線問題(2)三點(diǎn)共線問題也可利用線段長度之間的關(guān)系來證明，即若|ab|bc|ac|，則可判定a，b，c三點(diǎn)共線當(dāng)堂檢測1對于下列命題：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線l的斜率，則kr；任一條直線都有傾斜角，但不一定都有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d42若直線l的斜率k1，則其傾斜角等于()a0 b45 c90 d1353過點(diǎn)p(2，m)，q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為()a1 b4 c1或3 d1或44已知a(，0)，b，c(a，)三點(diǎn)共線，

5、求實(shí)數(shù)a的值5已知直線l的傾斜角為30，且過點(diǎn)p(1,2)和q(x,0)，求該直線的斜率和x的值提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1一個(gè)點(diǎn)方向2(1)逆時(shí)針傾斜角00180預(yù)習(xí)交流1提示：任何一條直線都有唯一的傾斜角；傾斜角相同的直線不是唯一的，它們是一組平行線；不同的直線其傾斜角可能是相同的(2)正切tan 預(yù)習(xí)交流2提示：并非每一條直線都有斜率，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，即傾斜角為90時(shí)，該直線的斜率不存在；當(dāng)傾斜角090時(shí)，斜率k0；當(dāng)90180時(shí)，斜率k0，故可知斜率k的取值范圍為(，0)0，)，即kr.預(yù)習(xí)交

6、流3提示：斜率和傾斜角之間的關(guān)系是“數(shù)與形”的關(guān)系，斜率是個(gè)實(shí)數(shù)，傾斜角則是一個(gè)角；每條直線都有唯一的傾斜角與之對應(yīng)，但并不是每條直線都有斜率，當(dāng)傾斜角090時(shí)，斜率是非負(fù)的，傾斜角越大，直線的斜率就越大；當(dāng)傾斜角90180時(shí)，斜率是負(fù)的，傾斜角越大，直線的斜率也越大3(x2x1)預(yù)習(xí)交流4提示：不能斜率公式的適用條件是x1x2，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)，不能用斜率公式，因?yàn)榇藭r(shí)直線與x軸垂直，其傾斜角為90，斜率不存在預(yù)習(xí)交流5提示：無關(guān)，即k.課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)活動(dòng)與探究1思路分析：由l1l2知兩直線與x軸可構(gòu)成直角三角形，因此可利用三角形內(nèi)角和定理以及傾斜角的定義求出l2的傾斜角解：如圖所

7、示，由于l2l1，所以mab是直角三角形，而l1的傾斜角等于30，即mab30，于是mba60，從而mbx18060120，即直線l2的傾斜角等于120.遷移與應(yīng)用1d20解析：將l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30后，直線與x軸重合，其傾斜角為0.活動(dòng)與探究2思路分析：利用斜率公式ktan 和k(x1x2)來解決解：(1)k1tan 30，k2tan 451.(2)直線ab的斜率kab；直線bc的斜率kbc；直線ac的斜率kac1.(3)當(dāng)a3時(shí)，斜率不存在當(dāng)a3時(shí)，直線的斜率k.遷移與應(yīng)用1(1)(2)52解：k；k；k0；x1x22，斜率不存在活動(dòng)與探究3思路分析：根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系解決本題若直線的傾斜

8、角是銳角，則k0，若為鈍角，則k0，若為直角，則斜率不存在解：當(dāng)過點(diǎn)a，b的直線的傾斜角是銳角時(shí)，kab0，根據(jù)斜率公式得kab0，a1；同理，當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，kab0，即0，a1.當(dāng)傾斜角為直角時(shí)，a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等即2a2，a1.遷移與應(yīng)用m5解析：當(dāng)90時(shí)，直線l的斜率不存在，故m5；當(dāng)90時(shí)，傾斜角為鈍角，l的斜率k0，即0，解得m5.綜上m的取值范圍是m5.活動(dòng)與探究4思路分析：先用kabkbc建立關(guān)于a的方程，然后解方程求實(shí)數(shù)a的值解：a，b，c三點(diǎn)共線，且32，bc，ab的斜率都存在，且kabkbc.又kab，kbc，解得a2或a.遷移與應(yīng)用證明：kab2，kbc2，kabkbc.又