(word完整版)18[1].2.3正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題

1、正方形的性質(zhì)與判定練習(xí)題一、填空題1、如圖，e是正方形abcd的對(duì)角線(xiàn)bd上一點(diǎn)，且bebc，則ace .2、如圖，四邊形abdc是正方形，延長(zhǎng)cd到點(diǎn)e，使ce=cb，則aec .3、如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e在bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ae平分dac,則下列結(jié)論：e=22.5； afc=112.5； ace=135；ac=ce；adce=1. 其中正確的有 個(gè).4、如圖，等邊edc在正方形abcd內(nèi)，連結(jié)ea、eb，則aeb ；ace .5、已知正方形abcd，以cd為邊作等邊cde，則aed的度數(shù)是 .6、如圖，四邊形abcd是正方形，e是邊cd上一點(diǎn)，若afb經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180）后，與

2、aed重合，則值為 . 第6題圖 第7題圖 第8題圖 第9題圖7、已知正方形abcd中，點(diǎn)e在邊dc上，de = 2，ec = 1，把線(xiàn)段ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)e落在直線(xiàn)bc上的點(diǎn)f處，則f、c兩點(diǎn)的距離為_(kāi).8、如圖，正方形abcd的面積為12，abe是等邊三角形，點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)ac上有一點(diǎn)p，使pdpe的和最小，則這個(gè)最小值為 .9、如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿mn折疊，使點(diǎn)b落在cd邊上的處，點(diǎn)a對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則cn= ；am的長(zhǎng)是 .10、正方形的面積是，則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是_.11、如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，o1、o2是其中兩個(gè)正方形

3、的中心，則陰影部分的面積是 .12、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)a1、a2、an分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 . 第12題圖 第13題圖13、邊長(zhǎng)為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形abcd，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示重疊部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 .14、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形abcd，邊bc與dc交于點(diǎn)o，則四邊形abod的周長(zhǎng)是 .15、如右圖，正方形abcd中，ab6，點(diǎn)e在邊cd上，且cd3de將ade沿ae對(duì)折至afe，延長(zhǎng)ef交邊bc于點(diǎn)g，連結(jié)ag、cf下列結(jié)論：

4、abgafg；bggc；agcf；sfgc3其中正確的結(jié)論是 .（填序號(hào)）16、如右圖，四邊形abcd為正方形，以ab為邊向正方形外作等邊abe，ce與db相交于點(diǎn)f，則= 。二、解答題1、如圖1：正方形abcd中，ac=10，p是ab上任意一點(diǎn)，peac于e，pfbd于f，則pe+pf= .可以用一句話(huà)概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對(duì)角線(xiàn)的距離之和等于 . 思考：如若p在ab的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以說(shuō)明. 圖22、（1）如圖1，點(diǎn)p是正方形abcd的對(duì)角線(xiàn)bd上一點(diǎn)，pebc于點(diǎn)e，pfcd于點(diǎn)f，連接ef給出下列五個(gè)結(jié)論：ap =ef

5、；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd= ec其中正確結(jié)論的序號(hào)是 思考：（2）當(dāng)點(diǎn)p在db的長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)充完整，并思考（1）中ap 與ef的關(guān)系結(jié)論是否依舊成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖2 圖13、已知rtabc中，c=90，cd平分acb交ab于d，df/bc,de/ac.求證：四邊形decf為正方形.4、如圖，正方形abcd中，e、f、g分別是ad、ab、bc上的點(diǎn)，且ae=fb=gc.試判斷efg的形狀，并說(shuō)明理由.5、e為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，且ebc是等邊三角形，求ead的度數(shù).6、如圖，在正方形abcd中，pbc、qcd是兩個(gè)

6、等邊三角形，pb與dq交于m，bp與cq交于e，cp與dq交于f. 求證：pm = qm.7、p為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，pa=1，pb=2，pc=3，求apb的度數(shù).8、如圖，在正方形abcd中，f是cd的中點(diǎn)，e是bc邊上一點(diǎn)，且af平分dae，求證：ae=ec+cd.9、如圖，p是邊長(zhǎng)為1的正方形abcd對(duì)角線(xiàn)ac上一動(dòng)點(diǎn)（p與a、c不重合），點(diǎn)e在射線(xiàn)bc上，且pe=pb.試判斷pe與pd的關(guān)系. 10、如圖，在abc中，ab=ac，adbc，垂足為點(diǎn)d，an是abc外角cam的平分線(xiàn)，cean，垂足為點(diǎn)e，（1）求證：四邊形adce為矩形；（2）當(dāng)abc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形adce是

7、一個(gè)正方形？并給出證明11、如圖，已知中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形12、如圖，在正方形abcd中，p為bc上一點(diǎn)，q為cd上一點(diǎn)，（1）若paq=45,求證：pq=bp+dq；（2）若pq=bp+dq，求paq的度數(shù).13、如圖，正方形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交于點(diǎn)o，正方形abcd的頂點(diǎn)a與點(diǎn)o重合，ab交bc于點(diǎn)e，ad交cd于點(diǎn)f. （1）求證：oe=of；（2）若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積；（3）若正方形 abcd繞著o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，ef的長(zhǎng)度何時(shí)最小，并求出最小值.14、如圖，將邊長(zhǎng)為

8、4cm的正方形紙片abcd沿ef折疊(點(diǎn)e、f分別在邊ab、cd上)，使點(diǎn)b落在ad邊上的點(diǎn) m處，點(diǎn)c落在點(diǎn)n處，mn與cd交于點(diǎn)p， 連接ep如圖，若m為ad邊的中點(diǎn)，（1）aem的周長(zhǎng)= cm；（2）求證：ep=ae+dp；15、如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，連結(jié)bg，de我們探究下列圖中線(xiàn)段bg、線(xiàn)段de的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線(xiàn)段bg、線(xiàn)段de的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系；（無(wú)需證明）（2） 將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度

9、，得到如圖2、圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取一種情況證明你的判斷17、以四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為e、f、g、h，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形efgh（1）如圖1，當(dāng)四邊形abcd為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形efgh是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形abcd為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形efgh的形狀是 ；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）如圖3，當(dāng)四邊形abcd為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)adc=（090）， 試用含的代數(shù)式表示hae； 求證：he=hg； 四邊形efgh是什么四邊形？并說(shuō)明理由 18、已知，四邊形abcd是正方形，man=45，它的兩邊am、an分別交cb、dc與點(diǎn)m、n，連接mn，作ahmn，垂足為點(diǎn)h（1）如圖1，猜想a