三年級(jí)奧數(shù)：上樓梯問題

1、三年級(jí)奧數(shù)：上樓梯問題第三講 上樓梯問題有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分鐘。為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯。下面我們來看幾個(gè)類似的問題。例1 裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再

2、剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個(gè)2米，用3天，我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1.因此，只要看16米里有幾個(gè)2米，問題就可以解決了。解：16米中包含2米的個(gè)數(shù)：162=8（個(gè)）剪去最后一段所用的天數(shù)：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2 一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少秒？可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少1.因此，在24秒內(nèi)切了4段，實(shí)際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時(shí)間了，又由于用同樣的速度切成5段；實(shí)際上切了4次，這樣切成5段所用的時(shí)間就可以求出來了。解：切一次所用的時(shí)間：24（4-1）

3、=8（秒）切5段所用的時(shí)間：8（5-1）=32（秒）答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。例3 三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個(gè)人一排，排成了許多排，現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長多少米？解：因?yàn)槊?人一排，所以共有：1204=30（排）30排中間共有29個(gè)間隔，所以隊(duì)伍長：129=29（米）答：這支隊(duì)伍長29米。例4 時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？分析 如果盲目地計(jì)算：124=3（秒）， 36=18（秒），認(rèn)為敲6下需要18秒鐘就錯(cuò)了.請(qǐng)看下圖：時(shí)鐘敲4下，其間有3個(gè)間隔，每個(gè)間隔是：123=4（秒）；時(shí)鐘敲6下，其間共有5個(gè)間隔，所用時(shí)

4、間為：45=20（秒）。解：每次間隔時(shí)間為：12（4-1）=4（秒）敲 6下共用的時(shí)間為：4（6-1）20（秒）答：時(shí)鐘敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請(qǐng)問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？分析 要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48（4-1）=16（秒），從4樓走到8樓共走8-4=4（層）樓梯。到這里問題就可以解決了。解：上一層樓梯需要：48（4-1）=16（秒）從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯還需要的時(shí)間：164=64（秒）答：還需要64秒才能到達(dá)8層。例6 晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？分析 要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階，必須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有362=18（級(jí)）臺(tái)階，而從1層走到6層需要走6-1=5（層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。解：每一層樓梯有：36（3-1）18（級(jí)臺(tái)階）晶晶從1層走到6層需要走：18（6-1）=90（級(jí)）臺(tái)階。答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級(jí)臺(tái)階。注：例1例4所敘述的問題雖然不是上樓