高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課時提升作業(yè)1新人教A版選修1-2

1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算一、選擇題(每小題5分，共25分)1.復(fù)數(shù)（2+i)2等于(）a.3+4ib.5+4ic。3+2id.5+2i【解析】選a.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i。2.（2016長春高二檢測）若復(fù)數(shù)z滿足z=(z1）i,則復(fù)數(shù)z的模為（）a。1b.22c.2d。2【解析】選b.因為復(fù)數(shù)z滿足z=(z-1）i,所以z（1-i)=i，故有z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1212i,故|z=14+14=22.3.（2015四川高考）設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-2i=（)a。-ib。3ic。id.3i【解題指南】利用i2=-1，對原式化簡，便可求

2、解.【解析】選c.i3-2i=i-2ii2=i+2i=i.4.(2016東營高二檢測）若i為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)z1+i的點是（）a.eb.fc.gd.h【解析】選d。依題意得z=3+i，z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是h(2，1).5。（2016山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z-=3-2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()a.1+2ib.1-2ic。1+2id.12i【解題指南】利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)解題?！窘馕觥窟xb。設(shè)z=a+bi（a，br）,則2z+z-=3a+bi=32i,所以a=1,b=2

3、,所以z=1-2i。二、填空題(每小題5分，共15分）6。計算-12+32i(7i)=_.【解題指南】復(fù)數(shù)乘法運算可以把虛數(shù)單位i看作一個字母,按照實數(shù)的多項式乘法運算法則進行運算?！窘馕觥?12+32i（7-i）=-127-12i+32i7-32ii=3-72+73+12i。答案:3-72+73+12i7.（2016銀川高二檢測)已知a+2ii=b+i（a，br）,其中i為虛數(shù)單位,則a+b=_.【解析】根據(jù)已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1,從而a+b=1.答案:1【補償訓(xùn)練】i是虛數(shù)單位，若1+7i2-i=a+bi(a,br)，則乘積ab的值是

4、(）a。15b。-3c。3d.15【解析】選b.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi，所以a=1，b=3，所以ab=3。8。(2016濟南高二檢測)設(shè)x，y為實數(shù),且x1-i+y1-2i=51-3i,則x+y=_?！窘馕觥縳1-i+y1-2i=x(1+i)2+y(1+2i)5=x2+y5+x2+2y5i,而51-3i=5(1+3i)10=12+32i,所以x2+y5=12且x2+2y5=32，解得x=-1，y=5,所以x+y=4.答案：4三、解答題（每小題10分,共20分）9.計算：(1）（2+i）(2-i）.(2)（1+2i)2.（3)1+i1-i

5、6+2+3i3-2i.【解析】（1)(2+i）(2i)=4i2=4（-1）=5。（2）（1+2i）2=1+4i+（2i)2=1+4i+4i2=-3+4i。（3）原式=(1+i)226+i(3-2i)3-2i=i6+i=-1+i?！就卣寡由臁繌?fù)數(shù)的運算順序復(fù)數(shù)的運算順序與實數(shù)運算順序相同,都是先進行高級運算乘方、開方，再進行次級運算乘、除，最后進行低級運算加、減，如i的冪運算，先利用i的冪的周期性,將其次數(shù)降低,然后再進行四則運算。10.（2016青島高二檢測)已知復(fù)數(shù)z=(1-i)2+3(1+i)2-i.（1)求復(fù)數(shù)z。(2)若z2+az+b=1-i，求實數(shù)a，b的值。【解析】(1)z=-2i

6、+3+3i2-i=3+i2-i=(3+i)(2+i)5=1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1i，整理得a+b+（2+a）i=1i,所以a+b=1,2+a=-1,解得a=-3,b=4.一、選擇題（每小題5分,共10分)1。（2016全國卷)若z=4+3i，則z-|z|=（)a.1b。1c。45+35id.45-35i【解題指南】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行計算.【解析】選d.z=42+32=5，z-=43i，則z-z=4535i。2。(2016西寧高二檢測）復(fù)數(shù)a+i2-i為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（)a。2b。12c。2d。12【解析】選d.因為復(fù)數(shù)a+

7、i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(2+a)i5為純虛數(shù),所以2a-1=0,2+a0.解得a=12。二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015天津高考)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)1-2ia+i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_.【解析】1-2ia+i=a+2+（12a)i,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以a+2=0,且12a0,所以a=2。答案:24.(2016青島高二檢測）若復(fù)數(shù)z滿足（34i)z=4+3i,則|z|=_?！窘忸}指南】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求得z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【解析】因為(34i)z=4+3i，所以z=4+3i3-4i=(4+3i)(3

8、+4i)(3-4i)(3+4i)=25i25=i。則|z=1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分）5。已知z1是虛數(shù),z2=z1+1z1是實數(shù)，且-1z21。(1)求|z1的值以及z1的實部的取值范圍。(2）若=1-z11+z1,求證：為純虛數(shù).【解析】設(shè)z1=a+bi(a，br,且b0）。（1)z2=z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i。因為z2是實數(shù),b0，于是有a2+b2=1,即|z1|=1，所以z2=2a。由1z21,得12a1,解得-12a12,即z1的實部的取值范圍是-12,12。（2)=1-z11+z1=1-a-bi1+a+bi=1-a

9、2-b2-2bi(1+a)2+b2=-ba+1i.因為a-12,12，b0，所以為純虛數(shù).【補償訓(xùn)練】已知z,為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實數(shù)，=z2+i,且|=52，求?！窘馕觥吭O(shè)=x+yi（x,yr）,由=z2+i,得z=(2+i）=(x+yi）(2+i）。依題意，得(1+3i)z=(1+3i）(x+yi)（2+i)=(x7y)+（7x-y)i,所以7x-y=0。又=52,所以x2+y2=50。由得x=1,y=7,或x=-1,y=-7.所以=1+7i或=17i.6.（2016濰坊高二檢測)已知z為虛數(shù),z+9z-2為實數(shù)。(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.（2)求z-4|的取值范圍。【解析】(

10、1）設(shè)z=x+yi（x，yr，y0）,則z-2=x2+yi，由z-2為純虛數(shù)得x=2，所以z=2+yi,則z+9z-2=2+yi+9yi=2+y-9yir，得y9y=0,y=3，所以z=2+3i或z=23i。(2）因為z+9z-2=x+yi+9x+yi-2=x+9(x-2)(x-2)2+y2+y-9y(x-2)2+y2ir,所以y9y(x-2)2+y2=0,因為y0,所以（x-2）2+y2=9,由(x-2）29,得x(1,5)，所以|z-4|=x+yi4=(x-4)2+y2=(x-4)2+9-(x-2)2=21-4x(1,5）。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之

11、前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this