高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)高效測(cè)評(píng)新人教A版選修2-1

1、20162017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第1課時(shí) 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)高效測(cè)評(píng) 新人教a版選修21一、選擇題(每小題5分,共20分)1已知拋物線y22px（p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為（)ab1 c2d4解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3）2y216，圓心（3,0）到拋物線準(zhǔn)線x的距離為4,1，p2,故選c.答案:c2已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，并且經(jīng)過點(diǎn)m（2,y0）若點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|om|(）a2b2 c4d2解析:利用拋物線的定義求解由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則m到焦點(diǎn)的距離為x

2、m23,p2，y24x。y42，y02,om2.答案：b3設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為f,準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點(diǎn)，pal,a為垂足，如果直線af的斜率為,那么pf（)a4b8 c8d16解析：由拋物線的定義得,|pf|pa|，又由直線af的斜率為，可知paf60，paf是等邊三角形,pf|af8。答案：b4若拋物線y22px（p0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離的關(guān)系是(）a成等差數(shù)列b既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列c成等比數(shù)列d既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析:設(shè)三點(diǎn)為p1（x1，y1),p2(x2，y2），p3(x3，y3），則y2px1，y2px2，y2px3

3、，因?yàn)?yyy，所以x1x32x2,即|p1f|p3f2，所以p1f|p3f|2|p2f。答案：a二、填空題（每小題5分，共10分）5設(shè)點(diǎn)f為拋物線y24x的焦點(diǎn),a,b，c為該拋物線上三點(diǎn)若0，則|_.解析：設(shè)點(diǎn)a坐標(biāo)為（x1,y1)，b（x2,y2）,c（x3,y3），拋物線的焦點(diǎn)為（1，0),0，x1x2x330.|x1x2x3326。答案：66如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)f，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過f，則該橢圓的離心率是_解析：如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，兩條曲線在x軸上方的交點(diǎn)為m，連接mf，2cp,mfmfpp2a,所以e1。答案：1三、解

4、答題（每小題10分，共20分)7若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上,f為焦點(diǎn)，m為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，a為拋物線上一點(diǎn)，且am，|af3,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py（p0），設(shè)a(x0,y0），由題知m。|af3，y03，|am,x217,x8,代入方程x2py0得，82p,解得p2或p4.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y或x28y.8設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a為拋物線上一點(diǎn)，若oa4，求點(diǎn)a的坐標(biāo)解析：由y24x，知f(1，0）點(diǎn)a在y24x上，不妨設(shè)a，則o,a。代入oa4中，得y(y）4,化簡(jiǎn)得y412y2640。y24或16（舍去），y2.點(diǎn)

5、a的坐標(biāo)為(1,2)或(1，2)9（10分)設(shè)p是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1)求點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,1）的距離與點(diǎn)p到直線x1的距離之和的最小值；（2)若b(3,2），求pb|pf|的最小值解析：（1)拋物線焦點(diǎn)為f(1，0），準(zhǔn)線方程為x1。點(diǎn)p到準(zhǔn)線x1的距離等于p到點(diǎn)f(1,0）的距離問題轉(zhuǎn)化為:在曲線上求一點(diǎn)p,使點(diǎn)p到a（1,1)的距離與p到f（1,0）的距離之和最小顯然p是a，f的連線與拋物線的交點(diǎn)，最小值為af|.(2)同理|pf|與點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離相等，如圖：過點(diǎn)b作bq準(zhǔn)線于點(diǎn)q,交拋物線于點(diǎn)p1。|p1qp1f|,pb|pf|p1bp1qbq4。pbpf|的最小值為4.尊敬

6、的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text