醫(yī)用物理學(xué)：3.1 理想流體定常流動(dòng)

1、 第三章第三章 血液的流動(dòng)血液的流動(dòng) 流體力學(xué)是研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其流體力學(xué)是研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其 應(yīng)用的科學(xué)，是力學(xué)的一個(gè)重要分支。應(yīng)用的科學(xué)，是力學(xué)的一個(gè)重要分支。 一、一、流體流體：液體和氣體統(tǒng)稱流體：液體和氣體統(tǒng)稱流體 二、二、特征特征：各部分之間極易發(fā)生相對移動(dòng)，：各部分之間極易發(fā)生相對移動(dòng)， 即流動(dòng)性即流動(dòng)性 流體力學(xué)古代發(fā)展史流體力學(xué)古代發(fā)展史 公元前公元前2280年年 中國的大禹治水中國的大禹治水 公元前公元前4世紀(jì)世紀(jì) 古羅馬供水系統(tǒng)古羅馬供水系統(tǒng) 公元前公元前3世紀(jì)世紀(jì) 阿基米德定律阿基米德定律 公元前公元前3世紀(jì)世紀(jì) 中國四川都江堰中國四川都江堰 前進(jìn) 公元前公元

2、前2280年年 中國的大禹治水中國的大禹治水 4000多年前的多年前的 “大大 禹治水禹治水”的故事的故事 順?biāo)裕嗡氁標(biāo)?，治水須?導(dǎo)和疏通。說明我國導(dǎo)和疏通。說明我國 古代已有大規(guī)模的治古代已有大規(guī)模的治 河工程河工程 但沒有史書記載，屬但沒有史書記載，屬 于傳說故事于傳說故事 返回 公元前公元前4世紀(jì)世紀(jì) 古羅馬供水系統(tǒng)古羅馬供水系統(tǒng) 從高山上引雪從高山上引雪 水供應(yīng)城市，水供應(yīng)城市， 上面是渠道，上面是渠道， 已毀壞，但遺已毀壞，但遺 跡仍然保存。跡仍然保存。 返回 公元前公元前3世紀(jì)世紀(jì) 阿基米德定律阿基米德定律 最早的流最早的流 體力學(xué)靜體力學(xué)靜 力學(xué)計(jì)算力學(xué)計(jì)算 公式

3、公式 返回 公元前公元前3世紀(jì)世紀(jì) 中國四川都江堰中國四川都江堰 (公元前公元前 256210年年) 秦代，在公元秦代，在公元 前前256-前前210 年間便修建年間便修建 了都江堰了都江堰 公元前公元前3世紀(jì)世紀(jì) 中國四川都江堰中國四川都江堰 魚嘴魚嘴引水引水 寶瓶口寶瓶口成都成都 平原灌水平原灌水 飛沙堰飛沙堰 返回 流體力學(xué)近代發(fā)展史流體力學(xué)近代發(fā)展史 關(guān)于流體的幾個(gè)思考題關(guān)于流體的幾個(gè)思考題 1.1.水管流出的水流越來越細(xì)水管流出的水流越來越細(xì) 2.2.兩艘船相離很近同向前進(jìn)，容易發(fā)生相撞兩艘船相離很近同向前進(jìn)，容易發(fā)生相撞 3.3.火車進(jìn)站不可靠太近，否則容易發(fā)生危險(xiǎn)火車進(jìn)站不可靠太

4、近，否則容易發(fā)生危險(xiǎn) 4.4.足球、乒乓球的側(cè)旋球足球、乒乓球的側(cè)旋球 ？ 第一節(jié)第一節(jié) 理想流體的定常流動(dòng)理想流體的定常流動(dòng) 二二. . 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 一一. . 概念概念 三三 . . 伯努利方程伯努利方程 四四. . 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用 一一 . . 概念概念 1. 理想流體（理想流體（ideal fluid） 實(shí)際流體：有粘性、可壓縮實(shí)際流體：有粘性、可壓縮 理想流體：絕對不可壓縮、完全無粘性理想流體：絕對不可壓縮、完全無粘性 （突出流動(dòng)性，粘性和可壓縮性處于極次要地位）（突出流動(dòng)性，粘性和可壓縮性處于極次要地位） 2. 定常流動(dòng)（定常流動(dòng)（steady flow

5、） 拉格朗日法：質(zhì)元拉格朗日法：質(zhì)元 歐拉法：速度場歐拉法：速度場 v=v（x，y，z，t） 定常流動(dòng)定常流動(dòng) 流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間任一給定點(diǎn)的速度是確定的，流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間任一給定點(diǎn)的速度是確定的， 并且不隨時(shí)間變化并且不隨時(shí)間變化 v=v（x，y，z） 3. 流線（流線（stream line） 曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體質(zhì)曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體質(zhì) 點(diǎn)的速度方向相同點(diǎn)的速度方向相同 定常流動(dòng)時(shí)流線的特點(diǎn)：定常流動(dòng)時(shí)流線的特點(diǎn)： （1 1）與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同）與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同 （2 2）形狀不隨時(shí)間的推移而改變）形狀不隨時(shí)間的推移而改變 （3 3）任何兩

6、條流線都不可能相交）任何兩條流線都不可能相交 （4 4）流線疏的地方，流速?。涣骶€密的地方）流線疏的地方，流速小；流線密的地方, ,流速大流速大 飛飛 流流 直直 下下 三三 千千 尺，尺， 疑疑 是是 銀銀 河河 落落 九九 天。天。 C A B 4. 流管（流管（stream tube） 由流線圍成的管狀區(qū)域由流線圍成的管狀區(qū)域 5. 5. 流量流量 （1 1）定義：）定義：Q= S （2 2）單位）單位 ：米：米3 3/ /秒秒 （m3s-1） （3 3）物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流過流管截面）物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流過流管截面S的的 流體的體積。流體的體積。 定常流動(dòng)時(shí)流管的特點(diǎn)：定常流動(dòng)時(shí)流

7、管的特點(diǎn)： （1 1）形狀不隨時(shí)間的改變而改變）形狀不隨時(shí)間的改變而改變 （2 2）流管內(nèi)外無物質(zhì)交換）流管內(nèi)外無物質(zhì)交換 A A B B h h C C PA=PB PC -PB=gh 6. 6. 靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng) 重要結(jié)論：在連通的同種靜止流體中重要結(jié)論：在連通的同種靜止流體中 （1 1）定義：）定義： S F P （2 2）單位：帕斯卡）單位：帕斯卡 （Pa） （3 3）物理意義：單位面積上所受到的力）物理意義：單位面積上所受到的力 液體靜止時(shí)各點(diǎn)的壓強(qiáng)液體靜止時(shí)各點(diǎn)的壓強(qiáng) 例例: : 水在下圖裝置內(nèi)做定常流動(dòng)。若壓強(qiáng)計(jì)用水銀做水在下圖裝置內(nèi)做定常流動(dòng)。若壓強(qiáng)計(jì)用水銀做 測量液體。測量液體。

8、 求：求：p1-p2= ? ? （水的密度與水銀相比可忽略不計(jì)）（水的密度與水銀相比可忽略不計(jì)） 解：解： P3 = P4 P3 = P1 P4 = P2+銀 銀 gh 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： P1 - P2 = 銀 銀gh 水流水流 1 21 2 3 3 4 4 h h hh P1 P2 = 水gh P1 P2 = 水gh P1 P2 = 銀gh h 1 2 水流 1 水流 2 h 銀 1 2 h 水流 返回 二二. 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（continuity equation） 數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述 S11 = S2 2 證明證明： V1 =V2 （不可壓縮性） S11t = S22 t

9、S11 = S22 對作定常流動(dòng)的實(shí)際流體或粘性流體 適用條件：適用條件： （1）不可壓縮流體 （2）定常流動(dòng) （3）在同一流管 連續(xù)性方程物理表述：連續(xù)性方程物理表述： 同一流管流量守恒。 常數(shù)vS v v v 例：例：請列出下面兩種流管分布的連續(xù)性方程 S11 = S22 S1S2 1S2，兩個(gè)數(shù)量級以上）求： 小孔處液體的流速2=? 解：選流線如圖，對1,2兩點(diǎn)的方程為 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghvPghvP ghv2 2 應(yīng)用一：小孔流速問題應(yīng)用一：小孔流速問題 P1= P0 1= 0 ； P2 = P0 h2 = 0 h1= h 根據(jù)題意，有： 代入伯努利方程中，

10、求解得： 1 2 此公式適用條件：此公式適用條件： （1）大容器：A=0 （2）兩頭都開口：PA= PB= PO （3）h是小孔到液面的距離 類似裝置：類似裝置： 裝置的特點(diǎn)裝置的特點(diǎn)： 大敞口容器下方開一小孔；敞口與小孔都與大氣相通 A B h A B h A B h ghv B 2 同理，可得 h B A 返回 例2：皮托管測水流速度 A點(diǎn)即流體流動(dòng)的速度。解： 在B點(diǎn)流體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭?qiáng)能， 因此B管中液面上升，高于A管。 A、B兩點(diǎn)同高，過A、B兩點(diǎn)選 流線，則可得 22 2 1 2 1 BBAA vPvP 2 A vgh 應(yīng)用二：測速儀應(yīng)用二：測速儀 BA PPgh 例例3 3：皮托

11、管測氣體或液體流速：皮托管測氣體或液體流速 A、B兩點(diǎn)近似為同高點(diǎn)；vA= 0 為液體密度 為氣體密度 BBBAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 2 2 1 BBA vPP (1) ghPP BA (2) 解： 裝置的特點(diǎn)：裝置的特點(diǎn)： 有兩個(gè)開口，一個(gè)迎著液（氣）流，另一 個(gè)和液（氣）流方向平行；兩個(gè)開口分別與壓強(qiáng) 計(jì)聯(lián)接。 gh v 2 由（1）、（2）得 返回 例例4：汾丘里（Venturi）流量計(jì)是一根粗細(xì)不均勻的管子做成 的，粗部和細(xì)部分別接有一根豎直的細(xì)管，如圖所示。在測量 時(shí)，兩豎直管中的液體會出現(xiàn)高度差h。如果已知SA、SB、h。 求：Q=? 解：解：過過A A、B

12、 B兩點(diǎn)選流線如圖，兩點(diǎn)選流線如圖， 則有則有 ghPP vPvP vSvS BA BBAA BBAA 22 2 1 2 1 應(yīng)用三：流量計(jì)應(yīng)用三：流量計(jì) A B SB h SA 求解： 22 2 BA BA SS gh Sv 22 2 BA AB SS gh Sv 22 2 BA BABBAA SS gh SSvSvSQ 汾丘里（汾丘里（Venturi）流量計(jì)裝置的特點(diǎn)：）流量計(jì)裝置的特點(diǎn)： 類似裝置：類似裝置： h A B A B h 一支截面積不同的管子水平放置，在截面積不等的兩處接出壓 強(qiáng)計(jì)。 返回 應(yīng)用四：虹吸管應(yīng)用四：虹吸管 例：例： 用如圖所示的虹吸管將容器中 的水吸出。如果管內(nèi)

13、液體作定 常流動(dòng)，求 (1)虹吸管內(nèi)液體的流速 (2)B點(diǎn)的壓強(qiáng) (3)C點(diǎn)的壓強(qiáng) C B D A hD C B D A hD 則對A和D兩點(diǎn)的方程為 DDDAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 0 PPP DA 0 A v DDA ghvgh 2 2 1 ADDAD ghhhgv2)(2 解： (1) 過A、B、C、D 4點(diǎn)選流線 （2）PB=? 對A點(diǎn)與B點(diǎn)列伯努利方程 BBBAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 BA hh 0 PP A DB vv DA vv BA vv 0 A v 2 0 2 0 2 1 2 1 DBB vPvPP C B D A hD （3）PC=? 對C點(diǎn)與D點(diǎn)列伯努利方程 DDDCCC ghvPghvP 22 2 1 2 1 C B D A hD DC vv 0 PP D DCDCC ghPhhgPP 00 )( 真空可實(shí)現(xiàn)虹吸現(xiàn)象么？ 返回 應(yīng)用五：噴霧器應(yīng)用五：噴霧器 噴口處的截面小，流速大，該處壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)， 其吸入外界氣體和下面的水，混合成霧狀噴出。 真空可實(shí)現(xiàn)么？ 應(yīng)用六：兩個(gè)日?，F(xiàn)象應(yīng)用六：兩個(gè)日?，F(xiàn)象 （1）水流隨位置的下降而變細(xì) A B h BBBAAA ghvPghvP 22 2 1 2 1 0 PPP BA BBAA ghvghv 22 2 1 2 1 B