四川省綿陽(yáng)市高三第三次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁(yè)，第ii卷3至4頁(yè)。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。 2. 選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)線；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 3. 考試結(jié)束后，將答題卡收回。1. 已知集合，則 a. b. c. d.2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 a. b. c. d.3. 某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個(gè)零件的表面積

2、為 a.8 b.6 c.4 d.34. 已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是 a. b. c. d.5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為 a.5 b. c.9 d.6. 點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離的概率為 a. b. c. d.7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 a.3 b.2 c.1 d.08. 已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重 合，是的圖像上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)為， 且的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則 的表達(dá)式為 a. b. c. d.9. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上. 軸，點(diǎn)在軸正半軸上.如果的角所對(duì)邊分別為，其

3、它的面積滿 足，則橢圓的離心率為 a. b. c. d.10. 設(shè)，且，則的最大值和最小值的差為 a.2 b. c. d.11. 為了參加全市的中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽，綿陽(yáng)一中舉行選拔賽，共有2000名學(xué)生參加.為 了了解成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng) 你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計(jì)該校成績(jī)超過80分的人數(shù)為_.12. 設(shè)滿足約束條件 則的最大值為_.13. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_.14. 已知是兩個(gè)單位向量，且，若的夾角為60則實(shí)數(shù)_.15. 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為.如， .,若，則_.16. （本小題滿分12分） 已知是

4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列. （）求數(shù)列的公比； （）證明：成等差數(shù)列.17. （本小題滿分12分） 綿陽(yáng)市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測(cè)長(zhǎng)勢(shì)狀況.從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花棉的株高進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論； （）從甲、乙兩塊試驗(yàn)田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分別屬于甲、乙兩塊試驗(yàn)田的概率.18. （本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)在單位平面上，x

5、oa=，aob=，且(，). （）若cos(+)，求的值； （）過點(diǎn)a,b分別做x軸的垂線，垂足為c、d，記aoc的面積為s1，bod的面積為s2.設(shè)f()=s1+s2,求函數(shù)f()的最大值.19.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是梯形，且滿足ad=dc=cb=在直角梯形acef中，已知二面角e-ac-b是直二面角. （）求證：； （）求多面體abcdef的體積.20. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)其中. （）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （）若函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； （iii）試著討論的單調(diào)性.21. （本小題滿分14分） 已

6、知圓e的圓心在x軸上，且與y軸切于原點(diǎn).過拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)f作垂直于x軸的直線l分別交圓和拋物線于a、b兩點(diǎn).已知l截圓所得的弦長(zhǎng)為,且. （）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若p在拋物線運(yùn)動(dòng)，m、n在y軸上，且e的切線pm（其中b為切點(diǎn)）且pne與有一個(gè)公共點(diǎn)，求pmn面積s的最小值. 綿陽(yáng)市高2011級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：每小題5分，共50分1d 2c 3b 4a 5d 6c 7b 8a 9b 10c提示：第10題：由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+

7、c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是關(guān)于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的兩根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值與最小值之差為二、填空題：每小題5分，共25分1188012313141151或2三、解答題：共75分16解：（）由s3，s9，s6成等差數(shù)列，可得2 s9=s3+s6當(dāng)q=1時(shí)，即得，不成立3分當(dāng)時(shí)，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或7分（）證明：由（）知， ， ， ，即a2，a8，a5成等差數(shù)列 12分甲乙91040539012763217304764617解：（）畫出的莖葉圖如右所示根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論

8、如下：結(jié)論一：甲試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高結(jié)論二：甲試驗(yàn)田棉花苗比乙試驗(yàn)田棉花苗長(zhǎng)得整齊 6分（）甲試驗(yàn)田中棉花苗株高在23，29共有3株，分別記為a，b，c，乙試驗(yàn)田中棉花苗株高在23，29共有2株，分別記為a，b，從甲，乙兩塊試驗(yàn)田中棉花苗株高在23，29中抽3株基本事件為：abc，aab，bab，cab，aba，aca，bca，abb，acb，bcb，共10個(gè) 8分其中，甲，乙兩塊試驗(yàn)田中棉花苗至少各有1株的基本事件為：aab，bab，cab，aba，aca，bca，abb，acb，bcb，共9個(gè)， 10分 12分18解：（）由三角函數(shù)的定義有， 2分 ， ，

9、4分 ， 6分（） ，則， 8分 ，即12分19（）證明：取ab的中點(diǎn)g，連結(jié)cg由底面abcd是梯形，知dc/ag又 dc =ab=ag=a， 四邊形adcg是平行四邊形，得ad=cg=a， cg=ab acbc又 二面角e-ac-b是直二面角，即平面acef平面abcd， bc平面acefabcdfegh bcaf6分（）解：連結(jié)dg交ac于h，連結(jié)fh 平面acef平面abcd，由（）知bc面acef，dh/bc， dh面acef即bc、dh分別是四棱錐b-acef、d-acef的高在rtacb中，ef=a由ef/ac/ch，且ace=90，知四邊形hcef是矩形， fh/ec，于是fh

10、ah在rtfah中， ， 12分20解：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，解得a=-13分（）由題意知x0，且-1恒成立，即a.令g(x)=，于是， 當(dāng)x2時(shí)，0，即g(x)是上的增函數(shù)，當(dāng)0x2時(shí)，0時(shí)，對(duì)稱軸為，過點(diǎn)(0，1)開口向下，有一個(gè)正根，則f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 13分21解：（）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-r)2+y2=r2(r0)，由已知有f(，0)，即|ef|=r- l截得的弦長(zhǎng)為， ，整理得，又 ， ，解得p=1代入，解得r=1 拋物線的方程為y2=2x，圓的方程為(x-1)2+y2=16分（）設(shè)p(x0，y0)，m(0，b)，n(0，c)，不妨設(shè)bc，pm的方程為：，整理得：又直線pm與圓