（全國(guó)通用）近年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十篇計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第6節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值和方差習(xí)題理

1、第6節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值和方差【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)離散型隨機(jī)變量概念與分布列1，2，3，4,5,7，9離散型隨機(jī)變量的均值6，14,15,16離散型隨機(jī)變量的方差8,11,13超幾何分布10，12基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練（時(shí)間：30分鐘)1。下列變量中離散型隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)為（c)在2 016張已編號(hào)（從1號(hào)到2 016號(hào))的獎(jiǎng)券中任取一張,被取出的號(hào)碼x連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)y在編號(hào)為1100的100張卡片中,任取兩張，其兩張卡片的編號(hào)之和z某加工廠加工的某種鋼管，外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差（a)1 （b)2 (c)3 (d）4解析:x，y,z都是隨機(jī)變量且可以一一列出,

2、是離散型隨機(jī)變量;是隨機(jī)變量，但其取值位于某個(gè)區(qū)間內(nèi),不可一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量。2.從標(biāo)有110的10臺(tái)電腦中任取兩臺(tái)，設(shè)所得兩臺(tái)電腦上的數(shù)字之和為，那么隨機(jī)變量可能取得的值有(a)(a)17個(gè) (b）18個(gè) (c）19個(gè) （d）20個(gè)解析：110任取兩個(gè)的和可以是319中的任意一個(gè),共有17個(gè)。3。設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為p(x=i)=a（23)i,i=1，2，3，則a的值為（b）（a）1738 (b）2738 (c）1719 (d）2719解析:根據(jù)題意及隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得a23+a（23)2+a(23）3=1,解得a=2738.4.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量

3、x描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則p(x=0)等于(c）(a）0(b）12（c）13（d)23解析:即求試驗(yàn)不成功的概率，故選c。5.若隨機(jī)變量x的分布列為x-2-10123p0.10。20。20.30。10.1則當(dāng)p(xa）=0。8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是（c）（a）（,2 (b）1,2 (c)（1，2 (d)(1，2）解析:由隨機(jī)變量x的分布列知p(x1）=0。1，p(x0)=0.3，p（x1）=0。5，p（x2）=0。8，則當(dāng)p(xa)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.6。隨機(jī)變量x的分布列為x123p0。20.5m則x的數(shù)學(xué)期望是(b)（a)2 （b)2。1（c）2.3（d)隨m的變化而

4、變化解析:根據(jù)題意，0。2+0。5+m=10，解得m=0。3,所以e(x)=10。2+20.5+30.3=2.1.7。已知隨機(jī)變量x的分布列為p(x=k）=12k（k=1,2，3,),則p(3x6）等于(c）(a)1564 （b）732 （c)764 （d）7128解析：p(3x6)=p(x=4）+p(x=5)+p(x=6）=124+125+126=764.8。隨機(jī)變量的分布列如下：101pabc其中a,b,c成等差數(shù)列，若e()=13,則d()= .解析：由題意得2b=a+c，a+b+c=1,c-a=13，以上三式聯(lián)立解得a=16，b=13，c=12，故d()=59。答案:599。一個(gè)小商店

5、每年利潤(rùn)x(萬元)的概率分布列是x0。511.52p0.10.20。50。2則這個(gè)小商店一年利潤(rùn)不低于1萬元的概率是.解析：根據(jù)分布列,記這個(gè)小商店一年的利潤(rùn)不低于1萬元為事件x1,故p（x1)=1-p（x1）=1-0。1=0.9.答案：0。910.一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品,從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，其中出現(xiàn)次品的概率是.解析:設(shè)抽到次品的件數(shù)為x，則x服從超幾何分布,出現(xiàn)次品的概率為p（x1)=p（x=1)+p（x=2）=c51c451c502+c52c502=47245.答案：47245能力提升練（時(shí)間:15分鐘）11.已知離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為x135p0.5m

6、0。2則其方差d（x）等于(c)(a)1 （b)0.6 (c）2。44 (d）2。4解析：因?yàn)?.5+m+0。2=1，所以m=0。3，所以e(x）=10。5+30。3+50.2=2.4，d(x）=（1-2。4）20。5+(32。4）20。3+（52。4）20。2=2。44.12。導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702594一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球,小明從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分,從袋中任取4個(gè)球,則小明得分大于6分的概率是(a）（a）1335 (b)1435 （c)1835 （d）2235解析：記得分為x,則x=5，6，7，8。p（x=7）=c43c31c74=1235;p(x=

7、8)=c44c30c74=135。所以p（x6)=p（x=7)+p(x=8)=1235+135=1335。13。已知隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0。20.20.30.20.1則d（x）=,d(2x1）=.解析:e(x)=00.2+10。2+20.3+30.2+40.1=1.8,所以d（x）=(01。8)20.2+（11。8)20。2+(21。8)20.3+（3-1。8)20.2+（41.8）20.1=1.56，由方差的性質(zhì)得d(2x1)=4d(x)=41.56=6.24。故d(x）=1。56,d（2x1）=6.24。答案：1.566。2414.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702595為了整頓道路交通秩序

8、，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰,為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位:元)05101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y8050402010(1）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí),行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少？（2)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰，在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn)。求這兩種金額之和不低于20元的概率;若用x表示這兩種金額之和,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：(1)由條件可知,處罰10元會(huì)闖紅燈的概率與處罰20元會(huì)闖紅燈的概率的差是40200-10200=320。（2）設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件

9、為a,從5種金額中隨機(jī)抽取2種，總的抽選方法共有c52=10種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率為p（a)=610=35.根據(jù)條件，x的可能取值為5，10,15,20,25，30,35,分布列為x5101520253035p110110151515110110故e(x）=5110+10110+1515+2015+2515+30110+35110=20（元）.15。（2016湖南郴州第四次質(zhì)檢)中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們最近一周自

10、我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字),如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過21小時(shí),則稱為“過度熬夜”。（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值；(2）從甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為x,寫出x的分布列和數(shù)學(xué)期望e（x）。解:（1)甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為16(9+11+13+20+24+37）=19,由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為19小時(shí)；乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為16（11+12+21+25+27+36）=22,由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為22小時(shí).

11、(2)x的可能取值為0,1,2,3,4.p(x=0）=c42c32c62c62=225,p(x=1)=c41c21c32+c42c31c31c62c62=2675，p(x=2)=c22c32+c42c32+c41c21c31c31c62c62=3175,p(x=3)=c22c31c31+c41c21c32c62c62=1175，p(x=4）=c22c32c62c62=175。x的分布列是x01234p225267531751175175e(x）=0225+12675+23175+31175+4175=53.16.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702596某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城

12、市甲到城市乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān).若廠商恰能在約定日期（月日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天)堵車的概率運(yùn)費(fèi)(萬元）公路1231101。6公路214120。8(1）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為（單位：萬元）,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

13、e（)；(2)選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？（注：毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))解：(1)若汽車走公路1，不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入=201。6=18.4(萬元);堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入=20-1。61=17.4（萬元),所以汽車走公路1時(shí)牛奶廠獲得的毛收入的分布列為18。417.4p910110e(）=18.4910+17.4110=18.3（萬元).（2）設(shè)汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為,則不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入=200。8+1=20.2(萬元）;堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入=200.8-2=17。2（萬元).所以汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入的分布列

14、為20.217。2p1212e（)=20.212+17.212=18.7（萬元）.因?yàn)閑（）1 000）,為確保保險(xiǎn)公司有可能獲益，則a的取值范圍是。解題關(guān)鍵：根據(jù)數(shù)學(xué)期望的意義，只要收益的數(shù)學(xué)期望值大于零即可.解析：x表示保險(xiǎn)公司在參加保險(xiǎn)者身上的收益，其概率分布列為x100100-ap0.9950。005e(x)=0。995100+（100a)0.005=100-a200,若保險(xiǎn)公司獲益,則期望值大于0,解得a20 000,所以a(1 000,20 000）.答案：（1 000,20 000)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難

15、免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory point