廣西柳州市、欽州市、北海市高中畢業(yè)班1月模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、柳州市、北海市、欽州市2015屆高中畢業(yè)班1月份模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（ ）a b c d2、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c d3、某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個(gè)城市分別有個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)銷售點(diǎn)為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙城市有個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取個(gè)調(diào)查，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成、這兩項(xiàng)

2、調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（ ）a分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 b分層抽樣法、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法c系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 d簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法4、已知向量與的夾角為，且，則（ ）a b c d5、由曲線與所圍成的封閉圖形的面積是（ ）a b c d6、若，則的值為（ ）a b c d7、設(shè)變量、滿足約束條件，則的最小值為（ ）a b c d8、在每條棱長(zhǎng)都相等的底面是菱形的直棱柱中，側(cè)棱與對(duì)角線所成的角為，則為（ ）a b c d9、一個(gè)袋子中有號(hào)碼為、大小相同的個(gè)小球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球，則第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)，第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率為（ ）a

3、b c d10、閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d11、已知是雙曲線（，）上的點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且，若的面積為，則的值為（ ）a b c d12、若，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則 （用數(shù)字填寫答案）14、在中，角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別是、，若，則 15、設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物

4、線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線的斜率等于 16、已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列前三項(xiàng)之積為，且這三項(xiàng)分別加上、后又成等差數(shù)列求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18、（本小題滿分12分）臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)分別安裝在甲、乙、丙個(gè)車間內(nèi)，每個(gè)車間臺(tái)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作的概率為若一個(gè)車間內(nèi)至少有一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作，則這個(gè)車間不需要停產(chǎn)維修，否則需要停產(chǎn)維修求甲車間不需

5、要停產(chǎn)維修的概率；若每個(gè)車間維修一次需萬(wàn)元（每月至多維修一次），用表示每月維修的費(fèi)用，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，且，為中點(diǎn)設(shè)為中點(diǎn)，連接，證明：平面；求二面角的余弦值20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，過(guò)橢圓頂點(diǎn)，的直線與圓相切求橢圓的方程；若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為正常數(shù)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若，且對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）

6、選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是的直徑，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是的割線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作的切線，切點(diǎn)為求證：，四點(diǎn)共圓；23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線的極坐標(biāo)方程為直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)求曲線的直角坐標(biāo)方程；求的值24、（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，解不等式；如果，求的取值范圍柳州市、北海市、欽州市2015屆高中畢業(yè)班1月份模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案abbcbabcdacd

7、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列前三項(xiàng)分別為、，則、又成等差數(shù)列.依題意得：2分即 3分 解之得，或（數(shù)列為遞增等比數(shù)列，舍去）5分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式：6分（2）不等式化為：而8分當(dāng)時(shí)，的最小值為310分不等式對(duì)一切恒成立，則取值范圍為. 12分(本小題滿分12分）解：（1）記某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作的事件為a, 甲車間3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)都出現(xiàn)故障的事件為m, 甲車間3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)至少有一臺(tái)能正常工作的事件為n.則 1分 3分甲車間不需停產(chǎn)維修的概率為.5分(2) 記表示每月維修的

8、費(fèi)用，那么可取0,1,2,3(單位: 萬(wàn)元) 6分依題意有: 7分 8分 9分10分的分布列為:0123的數(shù)學(xué)期望為:12分（本小題滿分12分）證明：（）取中點(diǎn)，連接1分為中點(diǎn)，面面3分又面 4分平面 6分證法二：，且為的中點(diǎn)，又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，平面以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系1分由題意可知，又得: 2分則有：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有即令，得4分又是的重點(diǎn)，則， 5分 ，平面6分（）由法二，已知，設(shè)面的法向量為，則 得8分令，所以9分所以 11分根據(jù)圖象，得二面角的余弦值為12分2（本小題滿分12分）解：（）由題意知，1分即2分 過(guò)橢圓頂點(diǎn)的直線與圓相

9、切3分由聯(lián)立解得5分故橢圓的方程為6分（）由題意知直線的斜率存在. 設(shè)：， ，由得.，7分，.，.點(diǎn)在橢圓上，8分， ，10分，11分或，實(shí)數(shù)取值范圍為12分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況) 1. (本小題滿分12分）解：（），1分，令，得，或，3分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.4分，設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)5分當(dāng)時(shí)， ，令，得：對(duì)恒成立，6分設(shè)，則，7分，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，.9分當(dāng)時(shí)， ，令，得： ，10分設(shè)，則， 在上是增函數(shù)， 11分綜上所述， 12分abcdefgho22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講證明：（）連接bc.ab是o的直徑，acb=90.

10、 1分agfg，age=90.又eag=bac，abc=aeg. 2分又fdc=abc，fdc=aeg.3分fdc+cef=180. 4分c，d，f，e四點(diǎn)共圓.5分（）gh為o的切線，gcd為割線，gh2=gcgd. 6分由c，d，f，e四點(diǎn)共圓，得gce=afe，gec=gdf.gcegfd. 7分=，即gcgd=gegf， 8分ch2=gegf. 10分23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）利用極坐標(biāo)公式，把曲線c的極坐標(biāo)方程化為，2分普通方程是，4分即5分（2）直線與曲線c交于a,b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)p，把直線的參數(shù)方程代入曲線c的普通方程中，得，7分8分9分 10分24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（1）解法一：當(dāng)時(shí)，1分 ，或解法二：當(dāng)時(shí)，則. 1分由得當(dāng)時(shí)，不等式化為即，其解集為2分當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立.其解集為. 3分當(dāng)時(shí), 不等式化為即.其解集為 4分綜上得的解集為. 5分解法三：當(dāng)時(shí)，1分由，則，據(jù)的幾何意義，表示數(shù)軸上與實(shí)數(shù)距離之和不小于3的實(shí)數(shù)的集合，3分由于數(shù)軸上數(shù)左側(cè)的點(diǎn)與數(shù)右側(cè)的點(diǎn)與數(shù)-1與