高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典)

1、數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和方法歸納1 .數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法:(1)觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項(xiàng)數(shù)n的變化而變化，哪些因素不變：分析符號(hào)、數(shù)字、字母與項(xiàng)數(shù)n在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。(2)公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。(3)利用sn與an的關(guān)系求an ： ansi,(n 1)sn sni，(n 2)2 .等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：an i an d ( d為常數(shù))，通項(xiàng)：ana n 1 dam (n m)d等差中項(xiàng)：x, a, y成等差數(shù)列2a x ya an nn n 1刖n項(xiàng)和sn na1 d22性質(zhì)：an是等差數(shù)列(1)若 m n p q,貝u am an ap aq；(2

2、)數(shù)列a2n 1 , a2n , a2n 1仍為等差數(shù)列，sn, s2n sn, s3n s2n仍為等差數(shù)列，公差為n2d ；(3)若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為 a d, a, a dsn的最值可求二次函數(shù)sn an2 bn的最值；或者求出an中的正、負(fù)分界項(xiàng),a 0即：當(dāng)為0, d 0,解不等式組 n可得sn達(dá)到最大值時(shí)的n值.an1 0a. 0 一當(dāng)a1 0, d 0,由可得sn達(dá)到最小值時(shí)的n值.an 10精品資料(3) kan也成等差數(shù)列；(4)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列 aia?lam,am 1am 1 la2m,a2m1 a2m1 la3ml仍成等差數(shù)列(8) “

3、首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;3.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：an- anq (q為常數(shù),ann i aiqn mamq等比中項(xiàng):x、g、y成等比數(shù)列xy前n項(xiàng)和:na1(qi)snaianqi qai(i qn)(qi)naiai in-q q(q i)aii q(要注意!(q i)性質(zhì)：an是等比數(shù)列(i)若 m n p q ,貝u am anap- aq(2) sn, s2nsn, s3ns2n仍為等比數(shù)列，公比為qn .注意：由sn求an時(shí)應(yīng)注意什么?n i 時(shí)，aisi ;n 2 時(shí)，ansnsn i(3) |an|、kan成等比數(shù)列；an、bn成等比數(shù)列a

4、nbn成等比數(shù)列(4)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(5) ai a2 l am,ak ak i l ak m i,l 成等比數(shù)列.(6)數(shù)列a2n i , a2n , a2n i仍為等比數(shù)列， p q m n bpbqbmbn； 2m p qbm2bpbqsmn smqmssnqnsm(9)(8)等比數(shù)列的符號(hào) 特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性 等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系：各項(xiàng)都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列4.求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法(1)裂項(xiàng)法把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng).如：an是公差為d的等差數(shù)列，求k 1 akak 1解：由一1aj ak 1d akak 1k 1 akak 1 kak1ak 11 1a1 a2a2a311anan 1111da1an 1練習(xí)求和:ansn12 311(2)錯(cuò)位相減法若an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列,求數(shù)列anbn (差比數(shù)列)前n項(xiàng)和，可由sn求sn ,其中q為bn的公比.如：sn 1 2x233x 4xn nx一1x 1時(shí),2x2x sn3x3 4x4nnxnnx1xnsn21 xnnx;,x1 x1時(shí),sn(