山西省山大附中高三5月模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山西大學(xué)附中20132014學(xué)年高三第二學(xué)期5月下數(shù)學(xué)試題（理科）考試時(shí)間：120分鐘 滿分: 150分一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1已知集合，集合，集合則集合可表示為a b c d 2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為a b c d3. 設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是a bc d4閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是 o5 10 15 20重量0.060.1a b c d5a b c d6右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為a11 b11.5 c1

2、2 d12.5 7的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為a126 b420 c630 d12608某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為a b c d9過拋物線焦點(diǎn)的直線交其于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則的面積為a b c d10由的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則為a b c doxxxxxxyxyxy xy11現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是ab c d12定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為a b c d二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向

3、量，且，若變量滿足約束條件，則的最大值為 14正四面體的棱長為4，為棱的中點(diǎn)，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為_15有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行，則這一行的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10的概率為 16設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_三、解答題：17（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）公安部最新修訂的機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定于2013年1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過三個(gè)科目的考試，

4、先考科目一（理論一），科目一過關(guān)后才能再考科目二（樁考和路考），科目二過關(guān)后還要考科目三（理論二）只有三個(gè)科目都過關(guān)后才能拿到駕駛證某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加考試的20人各科目通過的人數(shù)情況如下表：參考人數(shù)通過科目一人數(shù)通過科目二人數(shù)通過科目三人數(shù)201242請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：（）估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證；（）第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過科目一的考試，求他能通過科目二卻不能通過科目三的概率；（）該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記x為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)

5、教官的金額數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，（）求證：平面abe平面bef；（）設(shè)，若平面ebd與平面abcd所成銳二面角，求的取值范圍20（本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足：，其中是上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)，存在，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、

6、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計(jì)分.22（本小題滿分10分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.（）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；（）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值23（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于x的不等式在上無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中山西大學(xué)附中20132014學(xué)年高三第二學(xué)期5月下數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、選擇題： cadab cddcb ba二、填空題： 133 14 15 16 三、解答題：17解：（） 且（

7、且）設(shè)，則： ， 4分由上可知，數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列 5分 （）由（）知，即： 7分即令， 則 9分，得 12分18解：（）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有100=10人；3分（）設(shè)“通過科目一、二、三”分別為事件a，b，c，則p=p(b|a)=6分（）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過關(guān)的科目數(shù)為y，則y的分布列為8分ey=0+1+2+3=10分而x=100y，所以ex=100ey=100=9012分19解： ()，分別為的中點(diǎn)，為矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分建系為軸，為軸，為軸, 則，, 平面法向量，平面法向量

8、 9分 ，可得. 12分20解：（i）由，拋物線與直線相切， 2分拋物線的方程為：，其準(zhǔn)線方程為：， 離心率， ，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（ii）設(shè)，則當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的軌跡方程為： 6分由得設(shè)分別為直線，的斜率，由題設(shè)條件知因此8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，故所以，從而可知：點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，存在兩個(gè)定點(diǎn)，且為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，使得為定值，其坐標(biāo)為 12分21解：（）函數(shù)的定義域?yàn)閞，.2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。.4分（）假設(shè)存在，使得成立，則。 6分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即.8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即.10分當(dāng)時(shí)，在，在上單調(diào)遞減在，在上單調(diào)遞增所以，即 由（）知，在上單調(diào)遞減故，而，所以不等式無解綜上所述，存在,使得命題成立. 12分22解