一種新的機動目標跟蹤的多模型算法

1、第 29 卷第 3 期2007 年 3 月電 子 與 信 息 學(xué) 報journal of electronics & information technologyvol.29no.3mar. 2007一種新的機動目標跟蹤的多模型算法范小軍劉鋒(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100083)摘 要：采用帶漸消因子的“當前”統(tǒng)計模型與勻速運動模型進行交互，設(shè)計了一種新的機動目標跟蹤的交互式多模型算法?！爱斍啊苯y(tǒng)計模型具有對一般機動目標跟蹤精度高的特點，通過漸消因子的引入增強了該模型對突發(fā)機 動的自適應(yīng)跟蹤能力，同時通過與 cv 模型的交互保證了對非機動目標的跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，在跟蹤一

2、般 機動目標時，其誤差和“當前”統(tǒng)計模型與 cv 模型交互的 imm 算法相當；在跟蹤突發(fā)機動目標時，該文算法的 誤差明顯小于“當前”統(tǒng)計模型與 cv 交互的 imm 算法。 關(guān)鍵詞：機動目標跟蹤；交互式多模型；卡爾曼濾波；強跟蹤濾波器；“當前”統(tǒng)計模型中圖分類號：tn953文獻標識碼：a文章編號：1009-5896(2007)03-0532-04a new imm method for tracking maneuvering targetfan xiao-junliu feng(school of electronic information en gineering, beihang u

3、niversity, beijing 100083, china)abstract: a new imm algorithm for tracking maneuvering target is proposed, which uses a cs(current statistical)model with a fading factor and a cv(constant velocity) model for interaction. the cs model itself has a high precision when tracking common maneuvering targ

4、et, its ability of tracking a sudden maneuvering target has been improved by introducing a fading factor of strong tracking filter (stf), and the high precision to track non maneuvering targets can be ensured by interacting with the cv model. simulation results show that, when there is only common m

5、aneuver the performance of the algorithm is the same with the imm-cs/cv, when there is a sudden maneuver, the performance of this algorithm is much bett er than the imm-cs/cv.key words: maneuvering target tracking; imm(interacting multiple models); kalman filter; strong tracking filter;“current” sta

6、tistical(cs) model1引言在目標跟蹤領(lǐng)域，機動目標跟蹤一直是個難點和重點問 題，原因在于很難建立精確的機動目標模型。在已有的動態(tài) 模型中，singer模型1及對其改進的“當前”統(tǒng)計模型2, 3被認 為是目前對機動目標跟蹤較為典型的模型。由于目標實際運動的復(fù)雜性，難以單獨采用一個模型來 描述目標的運動。為此，bar-shalom和blom等人在廣義偽貝 葉斯算法的基礎(chǔ)上, 提出了一種具有馬爾可夫切換系數(shù)的交 互式多模型(imm)濾波算法4，其中多個模型并行工作，模 型間以概率矩陣進行轉(zhuǎn)移，目標狀態(tài)估計是多個濾波器交互 作用的結(jié)果，該算法不需要機動檢測，達到了全面自適應(yīng)能 力，可以

7、說imm算法是目前機動目標跟蹤中最有效的算法之 一。imm 算法只有在精確選取模型時才能取得良好的效 果5-8。在bar-shalom等人所做的工作中, 采用的大多數(shù)是勻 加速模型或singer模型與勻速模型進行交互作用。singer模型把機動加速度描述成一個零均值的一階馬爾可夫過程。“當前”統(tǒng)計模型則將singer模型中加速度零均值改進為自適 應(yīng)的加速度均值，使得跟蹤精度和性能得到較大提高，得到 極為廣泛的應(yīng)用。但由于“當前”統(tǒng)計模型中目標的加速度變 化范圍有限，故當目標實際運動狀態(tài)變化較大甚至發(fā)生突變 時，其跟蹤精度會顯著下降9, 10。同時，由于“當前”統(tǒng)計模 型算法中所采用的卡爾曼濾波

8、器(kf)或擴展的卡爾曼濾波 器(ekf)自身魯棒性較差、對初值依賴性較大等原因，導(dǎo)致 該模型受參數(shù)選擇影響較大。在故障檢測領(lǐng)域，周東華等人提出了一種強跟蹤濾波器 算法(strong tracking filter，stf)11, 12，通過引進時變的 漸消因子，動態(tài)調(diào)節(jié)增益矩陣，迫使輸出殘差近似正交，使 得濾波器具有自適應(yīng)地校正估計偏差和迅速跟蹤狀態(tài)變化 的能力。與通常的濾波器相比，stf具有以下優(yōu)點：(1)對突 變狀態(tài)極強的跟蹤能力；(2)魯棒性較好；(3)計算復(fù)雜度適 中。本文提出了使用一個帶有漸消因子的“當前”統(tǒng)計模型 (簡稱stfcs 模型)和一個常速(cv)模型組成模型集(略稱 i

9、mm-stfcs/cv算法)，實現(xiàn)對機動目標的有效跟蹤。通過2005-08-19 收到，2006-01-06 改回航天支撐基金和航空科學(xué)基金(03f15002)資助課題漸消因子的引入，提高了“當前”統(tǒng)計模型對目標發(fā)生突發(fā)機動時的跟蹤能力，但它對常速模型的跟蹤精度較低。cv模 型對于目標的常速運動是精確匹配的，跟蹤精度較高；而對 于機動運動，由于模型不匹配，導(dǎo)致跟蹤精度相對較低。把 這兩個模型進行交互，則可以取長補短，對機動與非機動運 動目標都實現(xiàn)高精度的跟蹤。仿真結(jié)果驗證了這一算法的有 效性。與原當前統(tǒng)計模型和cv模型交互的imm算法相比， 本算法提高了目標突發(fā)機動時的跟蹤能力，同時跟蹤非機動

10、 和一般機動目標時性能保持不變。2 系統(tǒng)模型描述2.1 基于 stf 的 “ 當前 ” 統(tǒng)計模 型和 自適應(yīng) 跟蹤 算法 (stfcs) 采用“當前”統(tǒng)計模型，一維情況下的離散狀態(tài)方程為：式(6)中 (k + 1) 為漸消因子，為適合在線運算，一種次優(yōu)的近似算法如下11：(k + 1),(k + 1) 1(k + 1) 1(k + 1) = (8)1,其中(k + 1) = trn (k + 1)trm (k + 1)n (k + 1) = v0 (k + 1) r(k + 1) h (k + 1)(k )ttq(k ) (k )h (k + 1)m (k + 1) = h (k + 1)f(

11、k )p(k | k )f t (k )h t (k + 1)v0 (k + 1) 是殘差方差矩陣v (k + 1) = er(k + 1)r t (k + 1)0r(1)r t (1),k = 0= v (k ) + r(k + 1)r t (k + 1)(9) 0 , k 1x(k + 1) = f(k + 1, k )x(k ) +u (k )a (k ) + w(k )(1)1 + 式中0 0max2 = (10) 1 1 et a4 at 2+ x(k | k 1)2, x(k | k 1) 0t + max 2u (k ) = tt 1 e將 f(k + 1, k ) 和u (k

12、) 代入式(4)后得到：x(k + 1/ k ) = f (t )x(k / k )(11)11 et其中1t 2 式中t為采樣周期。a (k ) 為“當前”加速度均值。 為機t102 動時間常數(shù)的倒數(shù)(機動頻率)。測量方程為：y(k + 1) = h (k + 1)x(k + 1) + v(k + 1)f (t ) = 0t (12)11 0(2)過程噪聲 w(k ) 和量測噪聲 v(k ) 是均值為零的高斯白噪聲序列。 h (k + 1) 為量測矩陣。 采用如下的強跟蹤濾波器(stf)算法進行濾波，即得到了stfcs算法：x(k + 1/ k + 1) = x(k + 1 | k ) +

13、k(k + 1)r(k + 1) (3)x(k + 1/ k ) = f(k + 1, k )x(k | k ) +u (k )a (k ) (4)stfcs算法借鑒強跟蹤濾波器的思想，通過引入時變的漸消因子 (k + 1) ，促使測量殘差近似正交，使得濾波器關(guān) 于模型不確定保持了較好的魯棒性。并根據(jù)輸出殘差 r(k ) 實 時調(diào)節(jié)過程噪聲方差 p(k + 1 | k ) 和系統(tǒng)增益 k(k ) ，增大了 目標狀態(tài)估計的補償值，從而提高對機動目標估計和跟蹤精 度。在跟蹤一般機動目標時，輸出殘差方差較小，使得漸消 因子 (k + 1) 為1，此時本算法退化為原“當前”統(tǒng)計模型及自 適應(yīng)算法，保持

14、了對一般機動目標的較高跟蹤精度。在目標 發(fā)生突發(fā)機動或者機動加速度變化較大時，強跟蹤濾波器根 據(jù)殘差的增大而增大漸消因子，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益，迫使殘k(k + 1) = p(k + 1 | k )h t (k + 1)h (k + 1)p(k + 1 | k ) h t (k + 1) + r(k )1(5)p(k + 1 | k ) = (k + 1)f(k )p(k | k )f t (k ) + s (k )q(k ) t (k )(6)534電 子 與 信 息 學(xué) 報第 29 卷u (k + 1) = pm (k + 1) | z k +1強跟蹤濾波器(stf)本身是收斂的，基于stf的

15、“當前”統(tǒng)計模型及自適應(yīng)算法stfcs仍然保持了原“當前”統(tǒng)計模 型及自適應(yīng)跟蹤算法的收斂性。2.2 常速模型(cv)采用常速模型，一維情況下的離散狀態(tài)方程為：jj= 1 (k + 1) u 0 (k )(18)jjc(k + 1)其中mc(k + 1) = j (k + 1) u j (k )j =10ax(k + 1) = fcv (k + 1, k )x(k ) + gcvw(k )(13)步驟4 輸出交互x(k + 1 | k + 1) = ex(k + 1) | z k +1 其中10m= x j (k + 1 | k + 1) u (k + 1)t10(19)jafcv (k +

16、1/ k ) = 00j =1m01 jp(k + 1 | k + 1) =p (k + 1 | k + 1)j =1t+ x j (k + 1 | k + 1) x(k + 1 | k + 1) t 2 / 2 u j (k + 1)(20)= gatcv強跟蹤濾波器(stf)通過在線調(diào)整增益 k(k + 1) ，使得(1) 均方誤差最??；(2) 輸出殘差近似為高斯白噪聲11。經(jīng)證 明，當模型與實際系統(tǒng)完全匹配時，kalman 濾波器的輸出 殘差序列是不自相關(guān)的高斯白噪聲序列，因此當目標狀態(tài)發(fā) 生突變時，強跟蹤濾波器仍能較好地保持對目標實際狀態(tài)跟1過程噪聲 w(k ) 是一零均值的高斯白噪聲

17、序列。3交互式多模型算法(imm 算法)交互式多模型算法是一種遞歸算法，在每個周期內(nèi)有多 個濾波器同時工作。這里我們用兩個濾波器，stfcs模型 用于描述目標的機動運動，cv模型用于描述目標的勻速運 動。imm算法的每一步包含4個主要的步驟：輸入交互、濾 波、模型概率更新、輸出交互4, 5。步驟1 輸入交互 對于第 j 個模型，有：m12蹤。所以，將強跟蹤濾波器引入原“當前”統(tǒng)計模型與常速模型交互的 imm 算法能提高算法的跟蹤精度。4仿真結(jié)果通過 monte-carlo 仿真來驗證算法的有效性。假設(shè)測量 噪聲符合零均值高斯分布。本算法的模型集合由兩個模型組 成：一個使用帶漸消因子的“當前”統(tǒng)

18、計模型 stf-cs 和一個 cv 模型。與本算法對比的 imm-cs/cv 算法采用一個“當 前”統(tǒng)計模型和一個 cv 模型進行交互。用這兩種算法對兩 種不同的典型運動航跡進行模擬，采樣周期ts = 1s 。兩種算法采用的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣均為0.80.2x 0 (k | k ) ex(k ) | m (k + 1),z k =u(k ) xi (k | k )(14)jji|ji =1p 0 (k | k ) e x j (k | k ) x(k ) t | m (k + 1),z k jjm i| j i(k )p (k | k ) + x i (k | k ) x 0 (k | k

19、) t (15)=ui =1jmu 0(k ) pm (k + 1) | z k = u (k ) (16)jjij ii =1 = 0.8ij其中0.21(k ) pm (k ) | m (k + 1),z k =u u (k )仿真場景 1 ： 目標只發(fā) 生 小機動的 情 況。目標在 1km k 150km 時作 v = 0.5km/s 的勻速直線運動，在150km k 200km 時作 a = 0.01km/s2 的勻加速直線運 動，在 200km k 390km 時在 v = 1km 的勻速直線運動； 仿真場景 2 ： 目標發(fā)生 突 發(fā)機動的 情 況。目標在 1km k 100km 時

20、作 v = 0.5km/s 的勻速直線運動；在100km k 120km 時作a = 0.5km/s2 的勻加速直線運動； 在 120km k 220km 時作 v = 2.5km/s 的勻速直線運動。 圖1 和圖2 分別給出了本文提出的imm-stfcs/cv 算法、傳統(tǒng)imm-cs/cv算法在上面兩種情況下的仿真結(jié)果。 圖 1 中的小圖是兩種算法的誤差相對值曲線，可以看到，此種情況下兩算法的誤差較為接近。從圖 1 可以看出，當目標作非機動運動或者只發(fā)生小機 動時，imm-stfcs/cv 算法跟蹤效果與 imm-cs/cv 算i| j ijij ic (k ) jmcj (k ) = ij

21、 ui (k ) i =10步驟2 濾波計算 將 xj (k | k ) 和 pj (k | k ) 代入基于第j 個模型的濾波器，從而獲得：狀態(tài)估計及其協(xié)方差分別為 xj (k + 1 | k + 1) 和 pj (k + 1 | k + 1) ，殘差及其協(xié)方差分別為 j (k + 1) 和 s j (k + 1) 。步驟3 模型概率更新為：對于第 j 個模型，其似然函數(shù) (k + 1) pz(k + 1) | m (k + 1),z k jj= n j (k + 1) : 0, s j (k + 1)(17)式中 n 為正態(tài)分布密度函數(shù)。模型更新方程為：aerospace and elec

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