北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （文科） 2014.4本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1. a. b. c. d. 2. 已知集合a. b. c. d.3. 拋物線上到其焦點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有a.0個(gè) b.1個(gè) c. 2個(gè) d. 4個(gè)4. 平面向量滿足，且的夾角為，則=a.1 b. 3 c.5 d. 75. 函數(shù)的部分圖象可能是 a b c d 6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，則數(shù)

2、列的公比為a1 b2 c d37. 已知和是指數(shù)函數(shù)，則“”是“”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件8. 已知，點(diǎn)在曲線上，若線段與曲線相交且交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則稱為曲線關(guān)于曲線的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn).那么曲線關(guān)于曲線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a0 b1 c2 d4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.雙曲線的離心率為2，則_.10. 李強(qiáng)用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如下幾種方案，則所用時(shí)間最少的方案是_ 方案一： 方案二： 方案三：11. 在中，則12. 某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，現(xiàn)有三種函數(shù)模型：

3、，；.能較準(zhǔn)確反映商場月銷售額與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為 _（填寫相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)），若所選函數(shù)滿足，則=_.13一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為_.14. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?(1) 若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 ;(2) 記為與公共部分的面積，則函數(shù)的取值范圍是 .三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求;（）求在上的取值范圍.16（本小題滿分13分）某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問卷共10道題，答題情況如

4、下表：答對題目數(shù)89女213128男337169 ()如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率； ()從答對題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.17. （本小題滿分14分）如圖1，在rtabc中，abc=90，d為ac中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長ae交bc于f，將abd沿bd折起，得到三棱錐，如圖2所示. （）若m是fc的中點(diǎn)，求證：直線/平面；（）求證：bd；（）若平面平面，試判斷直線與直線cd能否垂直？并說明理由. 18. （本小題滿分13分）已知

5、函數(shù).()求的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí)，求證：恒成立. 19. （本小題滿分14分）已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對稱時(shí)，求證：；（）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，求證：不可能為等邊三角形.20. （本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）：與：，其中，若同時(shí)滿足：兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；線段，其中，則稱與互為正交點(diǎn)列.（）試判斷：與：是否互為正交點(diǎn)列，并說明理由；（）求證：不存在正交點(diǎn)列；（）是否存在無正交點(diǎn)列的有序整數(shù)點(diǎn)列？并證明你的結(jié)論.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué) （文科） 2014.4閱卷須知:1.評分

6、參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.b 2.b 3.c 4.c 5.a 6.d 7. c 8.b二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 1 10. 方案三 11. , 12. , 13. 15214. , 說明：兩空的第一空3分，第二空2分；14題的第二空若寫成不扣分三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.解：（） -1分 -2分 -3分 -4分（） -6分 -8分因?yàn)樗?-10分所以 -12分所以的取值范圍是

7、-13分16.解：()答對題目數(shù)小于9道的人數(shù)為55人，記“答對題目數(shù)大于等于9道”為事件a -5分()設(shè)答對題目數(shù)少于8道的司機(jī)為 a、b、c、d、e，其中a、b為女司機(jī) ，選出兩人包含ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10種情況，至少有1名女駕駛員的事件為ab、ac、ad、ae、bc、bd、be共7種.記“隨機(jī)選出的兩人中至少有1名女駕駛員”為事件m，則 -13分17.解：（）因?yàn)?分別為中點(diǎn)，所以/ -2分 又， 所以. -4分 （）因?yàn)?，且所?-7分又所以 -9分（）直線與直線不能垂直 -10分因?yàn)?，所以 . -12分因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?假設(shè)，因?yàn)椋?/p>

8、所以， -13分所以，這與為銳角矛盾 所以直線與直線不能垂直. -14分18.解：() 定義域?yàn)?-1分 -2分令，得 -3分與的情況如下：0極小值 -5分所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為-6分 () 證明1：設(shè)， -7分 -8分與的情況如下：10極小值 所以，即 在時(shí)恒成立， -10分 所以，當(dāng)時(shí)， 所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，有. -13分證明2：令 -7分 -8分令，得 -9分與的情況如下：0極小值 -10分的最小值為 -11分當(dāng)時(shí)，所以故 -12分即當(dāng)時(shí)，. -13分19.解：（）證明：因?yàn)樵跈E圓上，所以 -1分因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對稱，所以， -2分將代入得 ，由和消解得， -4分所以 . -5分（）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可得，不是等邊三角形. -6分當(dāng)直線存在斜率時(shí)，顯然斜率不為0.設(shè)直線：，中點(diǎn)為，聯(lián)立 消去得， -7分由，得到 -8分又, 所以， 所以 -10分假設(shè)為等邊三角形，則有，又因?yàn)?，所以?即， -11分化簡 ，解得或 -12分這與式矛盾，所以假設(shè)不成立.因此對于任意不能使得,故不能為等邊三角形. -14分20.解：（）有序整點(diǎn)列與互為正交點(diǎn)列.-1分理由如下： 由題設(shè)可知 , 因?yàn)?, 所以 . 所以整點(diǎn)列與互為正交點(diǎn)列. -3分（）證明 ：由題意可得 ， 設(shè)點(diǎn)列是點(diǎn)列的正交點(diǎn)列， 則可設(shè), 因?yàn)橄嗤?，所以?因?yàn)椋?/p>