數學-趣味數學

1、 蝴蝶效應蝴蝶效應 氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州 引起龍卷風？論述某系統(tǒng)如果初期條件差 一點點，結果會很不穩(wěn)定，他把 這種現象戲稱做蝴蝶效應。Lorenz為何要寫這篇論文呢？ 這故事發(fā)生在 1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要 將溫度、濕度、壓力等氣象數據 輸入，電腦就會依據三個內建的微分方程式， 計算出下一刻可能的氣象數據，因此模擬出氣象變化圖。 這一天，Lorenz想 更進一步了解某段紀錄的后續(xù)變化，他把某時刻的氣象數據重新輸入電腦， 讓電腦計算出更多的后續(xù)結 果。當時，電腦處理數據資料的數度不快，在結 果出

2、來之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小，結果出來了，不 過令 他目瞪口呆。結果和原資訊兩相比較，初期數據還差不多，越到后期， 數據差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題并不 出在電腦，問題是 他輸入的數據差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長期的準 確預測天氣是不可能的。 動物動物中的數學中的數學“天才天才” 蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六 角菱錐形的底，由三個相同的菱形組 成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所 有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。 丹 頂鶴總是成群結隊

3、遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確 地計算還表明“人”字形夾角的一半 即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分 8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默 契”？蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直 尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一 個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。 真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自 己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然 是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學 家發(fā)現

4、3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們， 當 時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。 123（即西西弗斯串）即西西弗斯串） 設定一個任意數字串，數出這個數中的偶數個數，奇數個數，及這個數中所包含的所有 位數的總數， 例如：1234567890， 偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個。 奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個。 總：數出該數數字的總個數，本例中為 10 個。 新數：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數為：5510。 重復：將新數5510按以上算法

5、重復運算，可得到新數：134。 重復：將新數134按以上算法重復運算，可得到新數：123。 結論：對數1234567890，按上述算法，最后必得出123的結果，我們可以用計算機寫出程 序，測試出對任意一個數經有限次重復后都會是123。換言之，任何數的最終結果都無 法逃逸123黑洞。 6174（即卡普雷卡爾（即卡普雷卡爾（Kaprekar）常數）常數） 取任意一個4位數（4個數字均為同一個數的除外），將該數的4個數字重新組合， 形成可能的最大數和可能的最小數，再將兩者之間的差求出來；對此差值重復同 樣過程，最后你總是至達卡普雷卡爾黑洞6174，至達這個黑洞最多需要7個步驟。 例如： 大數：取這4

6、個數字能構成的最大數，本例為：4321； 小數：取這4個數字能構成的最小數，本例為：1234； 差：求出大數與小數之差，本例為：4321-1234=3087； 重復：對新數3087按以上算法求得新數為：8730-0378=8352； 重復：對新數8352按以上算法求得新數為：8532-2358=6174； 結論：對任何只要不是4位數字全相同的4位數，按上述算法，不超過9次計算，最 終結果都無法逃出6174黑洞； 有一本書，兄弟兩個都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是兩人合買一本，錢 仍然不夠。你知道這本書的價格嗎？他們又各有多少錢呢？ （這本書的價格是5元。哥哥一分也沒有，弟弟有4.9元） 假設有一個池塘，里面有無窮多的水?，F有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問 題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。 （先用5升壺裝滿后倒進6升壺里，在再將5升壺裝滿向6升壺里到，使6升壺裝滿為 止，此時5升壺里還剩4升水，將6升壺里的水全部倒掉，將5升壺里剩下的4升水倒 進6升壺里，此時6