數(shù)學(xué)-趣味數(shù)學(xué)

1、 蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng) 氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州 引起龍卷風(fēng)？論述某系統(tǒng)如果初期條件差 一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定，他把 這種現(xiàn)象戲稱做蝴蝶效應(yīng)。Lorenz為何要寫(xiě)這篇論文呢？ 這故事發(fā)生在 1961年的某個(gè)冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí)，他只需要 將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù) 輸入，電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式， 計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。 這一天，Lorenz想 更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的后續(xù)變化，他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦， 讓電腦計(jì)算出更多的后續(xù)結(jié) 果。當(dāng)時(shí)，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結(jié) 果出

2、來(lái)之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小，結(jié)果出來(lái)了，不 過(guò)令 他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到后期， 數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問(wèn)題并不 出在電腦，問(wèn)題是 他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長(zhǎng)期的準(zhǔn) 確預(yù)測(cè)天氣是不可能的。 動(dòng)物動(dòng)物中的數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)“天才天才” 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六 角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組 成。組成底盤(pán)的菱形的鈍角為109度28分，所 有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。 丹 頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)

3、遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確 地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半 即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分 8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默 契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直 尺的圓規(guī)也很難畫(huà)出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一 個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。 真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自 己的體壁上“刻畫(huà)”出365條斑紋，顯然 是一天“畫(huà)”一條。奇怪的是，古生物學(xué) 家發(fā)現(xiàn)

4、3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出400幅“水彩畫(huà)”。天文學(xué)家告訴我們， 當(dāng) 時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。 123（即西西弗斯串）即西西弗斯串） 設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有 位數(shù)的總數(shù)， 例如：1234567890， 偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有 5 個(gè)。 奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有 5 個(gè)。 總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為 10 個(gè)。 新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位序，排出得到新數(shù)為：5510。 重復(fù)：將新數(shù)5510按以上算法

5、重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：134。 重復(fù)：將新數(shù)134按以上算法重復(fù)運(yùn)算，可得到新數(shù)：123。 結(jié)論：對(duì)數(shù)1234567890，按上述算法，最后必得出123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫(xiě)出程 序，測(cè)試出對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú) 法逃逸123黑洞。 6174（即卡普雷卡爾（即卡普雷卡爾（Kaprekar）常數(shù)）常數(shù)） 取任意一個(gè)4位數(shù)（4個(gè)數(shù)字均為同一個(gè)數(shù)的除外），將該數(shù)的4個(gè)數(shù)字重新組合， 形成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù)，再將兩者之間的差求出來(lái)；對(duì)此差值重復(fù)同 樣過(guò)程，最后你總是至達(dá)卡普雷卡爾黑洞6174，至達(dá)這個(gè)黑洞最多需要7個(gè)步驟。 例如： 大數(shù)：取這4

6、個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的最大數(shù)，本例為：4321； 小數(shù)：取這4個(gè)數(shù)字能構(gòu)成的最小數(shù)，本例為：1234； 差：求出大數(shù)與小數(shù)之差，本例為：4321-1234=3087； 重復(fù)：對(duì)新數(shù)3087按以上算法求得新數(shù)為：8730-0378=8352； 重復(fù)：對(duì)新數(shù)8352按以上算法求得新數(shù)為：8532-2358=6174； 結(jié)論：對(duì)任何只要不是4位數(shù)字全相同的4位數(shù)，按上述算法，不超過(guò)9次計(jì)算，最 終結(jié)果都無(wú)法逃出6174黑洞； 有一本書(shū)，兄弟兩個(gè)都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是兩人合買一本，錢 仍然不夠。你知道這本書(shū)的價(jià)格嗎？他們又各有多少錢呢？ （這本書(shū)的價(jià)格是5元。哥哥一分也沒(méi)有，弟弟有4.9元） 假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無(wú)窮多的水?，F(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問(wèn) 題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水。 （先用5升壺裝滿后倒進(jìn)6升壺里，在再將5升壺裝滿向6升壺里到，使6升壺裝滿為 止，此時(shí)5升壺里還剩4升水，將6升壺里的水全部倒掉，將5升壺里剩下的4升水倒 進(jìn)6升壺里，此時(shí)6