平行線分三角形兩邊成比例和平行線分線段成比例[主要內(nèi)容]

1、1青苗輔導(dǎo)1 DE BC 在在ABCABC中中 D D為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn) AE=ECAE=EC A A B BC C D D E E 1 EC AE DB AD 2青苗輔導(dǎo)1 議一議：議一議： 如圖如圖,DEBC,DEBC A A B BC C D DE E (1)(1)如果如果 , , 那么那么 為什么為什么? ? 2 1 DB AD _, EC AE EC AE DB AD N NM M 1 2 3青苗輔導(dǎo)1 議一議：議一議： 如圖如圖,DEBC,DEBC A A B BC C D DE E (2)(2)如果如果 , , 是否也有是否也有 呢呢? ?為什么為什么? ? 5 2 DB AD

2、 EC AE DB AD 4青苗輔導(dǎo)1 議一議：議一議： A A B BC C D DE E (3)(3)如圖如圖,DEBC , , 那么那么 是否是否 還成立呢還成立呢? ?為什么為什么? ? EC AE DB AD 5青苗輔導(dǎo)1 v探究：探究： v已知：如圖，過(guò)已知：如圖，過(guò)ABCABC的的ABAB上任意一上任意一 點(diǎn)點(diǎn)D D作直線作直線DEDE平行于平行于BCBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E。 求證：求證：AD AE DBEC 可以采用可以采用“面積法面積法”！ 6青苗輔導(dǎo)1 議一議：議一議： A A B BC C D DE E (4)(4)如果如果DEBC,DEBC, 則有則有 EC A

3、E DB AD 結(jié)論結(jié)論: : AC AE AB AD EC AC DB AB 利用比例性質(zhì)還可以得到哪些比例式利用比例性質(zhì)還可以得到哪些比例式 成立呢成立呢? ?為什么為什么? ? 7青苗輔導(dǎo)1 平行線分三角形兩邊成比例定理平行線分三角形兩邊成比例定理: : 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊, , 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. . A A B BC C D DE E 可以理解為：可以理解為： = 上上 上 上 下 下 ， 下下 全 全 全 全 8青苗輔導(dǎo)1 v思考：如圖，思考：如圖，DEBC,以上結(jié)論還以上結(jié)論還 成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？

4、 B B 平行于三角形一邊的直線截其他兩平行于三角形一邊的直線截其他兩 邊的延長(zhǎng)線邊的延長(zhǎng)線, ,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. . A A D D C C E E 若成立能得到若成立能得到 哪些比例式？哪些比例式？ 9青苗輔導(dǎo)1 A A B BC C ED 平行線分三角形兩邊成比例平行線分三角形兩邊成比例 平行于三角形一邊的直線截其他平行于三角形一邊的直線截其他 兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線）, ,所得的所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例對(duì)應(yīng)線段成比例. . A A B BC C D DE E 基本圖形有基本圖形有“A”和和“X”型型 10青苗輔導(dǎo)1 例例1.1.已知已知: :如圖

5、如圖, ,在在ABCABC中中, , DEBC,AD=4,DB=3 DEBC,AD=4,DB=3 (1)(1)若若AE=6,AE=6,求求EC;EC; (2)(2)若若AE=8,AE=8,求求AC;AC; (3)(3)若若AC=10,AC=10,求求AE,EC.AE,EC. A A B BC C D DE E 4 4 3 3 x x 1010 x x 11青苗輔導(dǎo)1 例例2.2.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , DEBC,EFAB. DEBC,EFAB. 試問(wèn)試問(wèn): : 成立嗎成立嗎? ?為什么為什么? ? FC BF DB AD A A B BC C D D E E F

6、 F A A B BC C E E F F A A B BC C D D E E EC AE DB AD FC BF EC AE FC BF DB AD 等比代換等比代換 12青苗輔導(dǎo)1 例例3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , DEBC,EFAB. DEBC,EFAB. 試問(wèn)試問(wèn): : 成立嗎成立嗎? ? A A B BC C D D E E F F A A B BC C E E F F A A B BC C D D E E AE AC AD AB BF BC AE AC DE BC AE AC AD AB 等線代換等線代換 ABBC ADDE 13青苗輔導(dǎo)1 練習(xí)

7、練習(xí): : 判斷下列比例式是否正確判斷下列比例式是否正確? ? DEBC,EFAB.DEBC,EFAB. (1)(1) BC DE DB AD (2)(2) FC BF EC AE (3)(3) BC DE AB EF A A B B C C D D E E F F 14青苗輔導(dǎo)1 練習(xí)練習(xí): : DEBC,EFAB.DEBC,EFAB. A A B B C C D D E E F F 若若BF=2,FC=3,AB=7,BF=2,FC=3,AB=7, 求求EFEF的值的值? ? 2 23 3 ? ? 7 7 15青苗輔導(dǎo)1 v自主探究自主探究 v已知：如圖，直線已知：如圖，直線 ，直線，直線A

8、C、 DF被這三條線段分別截于點(diǎn)被這三條線段分別截于點(diǎn)A、B、C和和 D、E、F, 求證：求證： 123 lll ABDE BCEF A B C D E F l1 l2 l3 你還能得到哪些你還能得到哪些 比例等式？比例等式？ 16青苗輔導(dǎo)1 A B C D E F l1 l2 l3 如圖，將如圖，將AC,DF平移，平移， 上述結(jié)論還成立嗎？上述結(jié)論還成立嗎？ 為什么？為什么？ 17青苗輔導(dǎo)1 v平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì)兩條直線被三條平行線所截，截得的對(duì) 應(yīng)線段成比例。應(yīng)線段成比例。 “對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段”是指一條直線被兩條平行線截得的

9、線是指一條直線被兩條平行線截得的線 段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對(duì)應(yīng)線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對(duì)應(yīng)線 段。段。 “對(duì)應(yīng)線段成比例對(duì)應(yīng)線段成比例”是指同一條直線上的兩條線是指同一條直線上的兩條線 段的比等于與他們段的比等于與他們 對(duì)應(yīng)的另一條直線上的兩條線對(duì)應(yīng)的另一條直線上的兩條線 段的比段的比 18青苗輔導(dǎo)1 幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言 L1/L2/L3 AB DE BC EF (平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理) 三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. D E F A B C L1 L2 L3 19青苗輔導(dǎo)1 注意注

10、意: :用上述定理得到的比例式中用上述定理得到的比例式中, ,四條線段與兩直四條線段與兩直 線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)線的交點(diǎn)位置無(wú)關(guān)! ! 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條三條平行線截兩條 直線直線, 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 平移平移平移平移 平移平移 基本圖形基本圖形 20青苗輔導(dǎo)1 v思考：思考： v在這個(gè)定理中，若在這個(gè)定理中，若 ,則則 =_1 AB BC DE EF 1 即：當(dāng)即：當(dāng)AB=BC，則有，則有_=_ DE EF D E F A B C l1 l2 l3 平行線等分線段定理：平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線兩條直線被三條

11、平行線 所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那 么在另一條上截得的線段也相等。么在另一條上截得的線段也相等。 21青苗輔導(dǎo)1 v例例. 已知：如圖，三角形已知：如圖，三角形ABC中，中， AD平分平分BAC交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D。 求證：求證： ABBD ACDC 基本方法：基本方法：作平行線構(gòu)造線段成比例作平行線構(gòu)造線段成比例 22青苗輔導(dǎo)1 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形內(nèi)角平分線定理： 三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線 段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 D B A C E ABBD ACDC

12、幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： 23青苗輔導(dǎo)1 議一議議一議: : 如圖如圖,AD,AD是是ABCABC的中線的中線,E,E是是ACAC上任一點(diǎn)上任一點(diǎn),BE,BE 交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)O,O,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究這一圖形數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究這一圖形 時(shí)時(shí), ,得到如下結(jié)論得到如下結(jié)論: : (2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ;, ; 5 1 AC AE 3 1 AD AO (1)(1)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ;, ; 2 1 AD AO 3 1 AC AE 請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論, ,猜想當(dāng)猜想當(dāng) 時(shí)時(shí)(n(n是是 正整數(shù)正整數(shù)), ), 的一般性結(jié)論的一般性結(jié)論, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. . AC AE 1 1 nAD AO (3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ;, ; 4 1 AD AO 7 1 AC AE A A B B C C D D E E O O 12 1 nAC AE 24青苗輔導(dǎo)1 A A B B C C