統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用操作規(guī)程

1、文件名稱統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用操作規(guī)程第30頁，共27頁文件編碼xxxx版本號00統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用操作規(guī)程文件編碼bpzk3-sop.q009版 本 號00代替文件代替文件編碼部門職務(wù)簽名日期起草人qa室文件管理員審核人qa室主管審核人質(zhì)量部副經(jīng)理審核人質(zhì)量部經(jīng)理批準(zhǔn)人質(zhì)量受權(quán)人頒發(fā)部門質(zhì)量部生效日期分發(fā)份數(shù)copy 分發(fā)部門質(zhì)量部生產(chǎn)部研發(fā)部總經(jīng)理辦公室事務(wù)部市場部事業(yè)部財務(wù)部人事行政部qa室qc室采購部倉儲組試劑盒車間細(xì)胞培養(yǎng)車間純化車間工程設(shè)備組1目的對本公司質(zhì)量管理體系內(nèi)所有產(chǎn)品生命周期內(nèi)要應(yīng)用到的統(tǒng)計技術(shù)的使用方法進(jìn)行規(guī)范，確保統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用的正確性。2范圍適用于對本公司質(zhì)量管理體系內(nèi)所有產(chǎn)品生命周

2、期內(nèi)的統(tǒng)計技術(shù)的應(yīng)用。3職責(zé)3.1文件管理員：負(fù)責(zé)文件的編碼工作。3.2文件編制人、審批人：負(fù)責(zé)遵照執(zhí)行。4內(nèi)容4.1 基礎(chǔ)知識4.1.1總體與個體：研究對象的全體，稱為總體或母體；組成總體的每個單元稱為個體。4.1.1.1研究對象的全體，指的是研究對象某 個數(shù)量 指 標(biāo) 的 全部取值。4.1.1.2如果要研究的不是一個，而是幾個數(shù)量指標(biāo)，則要分為幾個總體來研究。4.1.1.3總體的有限和無限類型隨研究的問題而定。4.1.2樣本與樣品：從總體中隨機(jī)抽取的若干個個體的總和稱為樣本或子樣；組成樣本的每個個體稱為樣品；樣本中所有的樣品的數(shù)目稱為樣本容量或子樣大小，樣本容量常用符號n代表。4.1.3統(tǒng)

3、計量：描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計特征量，簡稱統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的數(shù)值大小是由收集的樣本數(shù)據(jù)決定的，統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)，但其中不包含未知的參數(shù)。常見統(tǒng)計量如下：:子組大小，常用子組中觀測值得個數(shù)。:子組數(shù)。:質(zhì)量特性的觀測值（可用表示單個觀測值）。：子組平均值。：子組平均值得平均值。:過程平均值的真值。:子組中位數(shù)，對于一組升序或降序排列的個子組觀測值，當(dāng)為奇數(shù)時，為該組中間的那個數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，為該組中間2個數(shù)的平均值。:中位數(shù)的平均值。:子組極差，子組觀測值中最大值與最小值之差(在單值圖下，代表移動極差，即2個相鄰的觀測值差值的絕對值)。:極差平均值。:子組標(biāo)準(zhǔn)差4.2常用統(tǒng)計技術(shù)

4、的使用4.2.1檢查表，又叫調(diào)查表、統(tǒng)計分析表，是利用統(tǒng)計圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和粗略的原因分析的一種工具。4.2.2排列圖，又稱帕累托圖或主次因素分析圖，排列圖按下降的順序顯示出每個項目（例如不合格項目）在整個結(jié)果中的相應(yīng)作用（發(fā)生次數(shù)、有關(guān)每個項目的成本或影響結(jié)果的其他指標(biāo)）。用矩形的高度表示每個項目相應(yīng)的作用大小，用累計頻數(shù)表示各項目的累計作用。找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要因素，識別質(zhì)量改進(jìn)的機(jī)會。4.2.2.1排列圖的繪制步驟4.2.2.1.1提出問題，制訂收集數(shù)據(jù)的方案。4.2.2.1.2收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，列出分類統(tǒng)計表。 4.2.2.1.3將統(tǒng)計表輸入minitab（以下表數(shù)據(jù)為例），

5、繪制出柏拉圖，具體步驟如下：缺陷項目數(shù)量（個）虛焊500漏水焊300強(qiáng)度不夠200外觀受損150其他160設(shè)置如下圖：得到如下排列圖：4.2.2.1.4在排列圖上，常將曲線的累計百分?jǐn)?shù)分三級，并相應(yīng)的將因素分為三類。4.2.2.1.4.1a類因素：累積頻率為080%，該區(qū)間的因素是主要影響因素。 4.2.2.1.4.2b類因素：累積頻率為80%90%，該區(qū)間的因素是次要影響因素。 4.2.2.1.4.3c類因素：累積頻率為90%100%，該區(qū)間的因素是一般因素。4.2.2.1.5注明數(shù)據(jù)收集的背景。 4.2.3因果圖，又名魚骨圖、特性要因圖、石川圖，找出關(guān)鍵原因，作為制定質(zhì)量改進(jìn)措施的重點考慮

6、對象的圖。因果圖采用收集各種信息，比較原因大小和主次，找出產(chǎn)生問題的主要原因；也就是根據(jù)反映出來的主要問題（最終結(jié)果），找出影響它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。4.2.3.1因果圖的繪制步驟4.2.3.1.1分析影響產(chǎn)品質(zhì)量各種可能原因（可采用頭腦風(fēng)暴法）。4.2.3.1.2將原因（按5m1e）展開直至細(xì)到能采取措施為止。4.2.3.1.3將表輸入minitab中，輸出因果圖(以下表為例)。人機(jī)料法環(huán)測不夠熟練設(shè)備沒有保養(yǎng)原因沒有檢查沒有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)化方法溫度太高儀器偏差太大培訓(xùn)不夠設(shè)備沒有清潔原料含雜質(zhì)量太高抽樣方式不合理濕度太低儀器r&r太高監(jiān)督不夠沒有進(jìn)行點檢設(shè)置如下：4.2.3.

7、1.4畫出因果圖后，要針對主要原因列出對策表。4.2.3.2應(yīng)用因果圖的注意事項4.2.3.2.1充分發(fā)揚民主，使所有參加人員充分發(fā)表意見、暢所欲言，防止技術(shù)權(quán)威“一言堂”。 4.2.3.2.2原因的表達(dá)具體、簡練，并注意不要以對策代替原因。4.2.3.2.3原因分析要細(xì)到可以采取措施的程度。4.2.3.2.4對關(guān)鍵原因可再進(jìn)一步進(jìn)行因果分析，并進(jìn)行重點考察，制定解決措施。4.2.3.2.5一張圖只能用于分析一個質(zhì)量問題。4.2.4直方圖，是通過對隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態(tài)的一種常用工具。適用于對大量計量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以

8、便對其總體的分布特征進(jìn)行推斷，對工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其均勻程度進(jìn)行分析的方法。4.2.4.1繪制步驟4.2.4.1.1收集數(shù)據(jù)， 輸入minitab（以下表數(shù)據(jù)為例），具體步驟如下：序號零件重量161.161.361.460.660.6626160.6260.660.860.961.36160.860.760.2361.360.660.360.761.260.661.162.146160.861.860.960.961.761.460.4560.960.260.661.561.759.862.162.366160.860.960.661.16161.160.9760.360.76161.

9、760.561.661.660.7860.561.361.561.16160.761.260.896161.46160.361.161.16161.11061.260.960.461.660.660.460.360.61160.460.561.361.261.960.96160.71260.860.859.760.86161.260.660.71362.361.261.2606160.161.461.11462.260.960.561.662.561.16161.41560.160.86161.160.861.561.760.54.2.4.1.2將數(shù)據(jù)堆疊到列（數(shù)據(jù)堆疊列），設(shè)置如下： 4.2

10、.4.2直方圖的原理：大部分計量指標(biāo)服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn)狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù)直方圖的形狀是“中間高、兩邊低、左右對稱的山峰型”，我們稱這種形狀的直方圖為正常型直方圖。當(dāng)存在“異常因素”時，質(zhì)量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打破，頻數(shù)直方圖的形狀將出現(xiàn)異常型。此時，應(yīng)根據(jù)直方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復(fù)正常狀態(tài)。4.2.4.3常見的幾種異常直方圖4.2.4.3.1孤島型直方圖：在主體直方圖的左側(cè)或右側(cè)出現(xiàn)孤立的小塊，像一個孤立的小島（如下圖），出現(xiàn)孤島型直方圖，說明有特殊事件發(fā)生。造成原因可能是一時原材料發(fā)生變化，或者一段時間內(nèi)設(shè)備發(fā)生故障，或者短時間內(nèi)由不熟練的工人替

11、班等。4.2.4.3.2偏向型直方圖（如下圖）：直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習(xí)慣造成的。如加工孔時，有意識地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當(dāng)加工孔時，有意識地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右。4.2.4.3.3平定型直方圖（如下圖）：與雙峰型類似，由于多個總體、多種分布混在一起。或由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響造成。4.2.4.3.4雙峰型直方圖（如下圖）：雙峰型直方圖是指在直方圖中有左右兩個峰，出現(xiàn)雙峰型直方圖，這是由于觀測值來自兩個總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混在一起。往往是由于將兩個工人或兩臺機(jī)床等加工的相同規(guī)格的產(chǎn)品混在一起所造成的。4.2.4.3.5折齒型直方圖（如下

12、圖）：折齒型直方圖形狀凹凸相隔，象梳子折斷齒一樣。出現(xiàn)折齒型直方圖，多數(shù)是由于測量方法，或讀數(shù)存在問題，或處理數(shù)據(jù)時分組不適當(dāng)?shù)仍蛟斐?。?yīng)重新收集和整理數(shù)據(jù)。4.2.4.3.5陡壁型直方圖（如下圖）：絕壁型直方圖左右不對稱，并且其中一側(cè)像高山絕壁的形狀，當(dāng)用剔除了不合格品的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)作直方圖時，往往會出現(xiàn)絕壁型直方圖。此外，亦可能是操作者的工作習(xí)慣，習(xí)慣于偏標(biāo)準(zhǔn)下限，于是出現(xiàn)左邊絕壁的直方圖。4.2.4.4直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較4.2.4.4.1理想直方圖：散布范圍b在標(biāo)準(zhǔn)界限t=tl，tu內(nèi)，兩邊有余量（如下圖）。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理狀態(tài)。 4.2.4.4.2直方圖的

13、分布范圍b位于標(biāo)準(zhǔn)范圍t內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，并且直方圖的一側(cè)已達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)界限（如下圖）， 此時狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超出標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合。4.2.4.4.3直方圖的分布范圍b沒有超出標(biāo)準(zhǔn)范圍t，但沒有余量（如下圖）。此時分布中心稍有偏移便會出現(xiàn)不合格品，所以應(yīng)及時采取措施，縮小產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布范圍。4.2.4.4.4產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布太集中，致使直方圖的分布范圍b與標(biāo)準(zhǔn)范圍t之間的余量過大。此時，可對原材料、設(shè)備、工藝等適當(dāng)放寬要求，從而降低生產(chǎn)成本；或者加嚴(yán)標(biāo)準(zhǔn)，提高產(chǎn)品的性能，以利于組裝等。4.2.4.4.

14、5產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布中心向左(或向右)偏離標(biāo)準(zhǔn)中心，致使直方圖分布范圍b的下界限(上界限)超出標(biāo)準(zhǔn)范圍t的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出現(xiàn)不合格品，此時，應(yīng)設(shè)法提高(或降低)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值，使直方圖的分布中心向右(或向左)移動，從而使直方圖的分布范圍完全落在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)（如下圖）。4.2.4.4.6直方圖的分布范圍b超出標(biāo)準(zhǔn)范圍t，此時在標(biāo)準(zhǔn)上界限和下界限都出現(xiàn)不合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)品質(zhì)量特性值的標(biāo)準(zhǔn)差太大，應(yīng)及時分析原因，采取技術(shù)措施，降低分布的標(biāo)準(zhǔn)差。如果屬于標(biāo)準(zhǔn)定得不合理，可以放寬標(biāo)準(zhǔn)范圍（如下圖）。4.2.5線性回歸4.2.5.1一元線性回歸：一元線性

15、回歸是研究兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)關(guān)系的方法。其目的是通過一系列的樣本數(shù) 據(jù)求得內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從而由一個變量的取值去估計另一個變量的取值，達(dá)到預(yù)測和控制的目的。4.2.5.1.1對于一組樣本值可求得其對應(yīng)的回歸方程系數(shù)如下（具體的推導(dǎo)過程可參考概率論與數(shù)理統(tǒng)計）：，4.2.5.1.2minitab的實現(xiàn)，以下表數(shù)據(jù)為例：x20303540507065807095y10204050608070110110140先將此表數(shù)據(jù)在excel轉(zhuǎn)置，然后啟動minitab，按下圖操作：從下圖中t值的大小及p值0.0000.05，知回歸系數(shù)是顯著的。另由回歸方程顯著性檢驗的f值的大小及p值0.0000.

16、05，知該回歸方程式是顯著的，由這兩個檢驗我們接受該回歸，若有任何一個檢驗未通過，我們均不能接受給出的回歸方程。4.2.5.2多元線性回歸，多元線性回歸是簡單線性回歸的推廣,指的是多個因變量對多個自變量的回歸，最常用的是一個因變量對多個自變量的回歸。4.2.5.2.1多元線性回歸方程對應(yīng)的系數(shù)如下（具體推導(dǎo)過程見概率論與數(shù)理統(tǒng)計）：其中，4.2.5.2.2 minitab的實現(xiàn)，以下表數(shù)據(jù)為例：yx1x2x3212131.511521.31721.31821.50102.31.51172.521242.52.51252.420302.620312.541352.53036441424.13.5

17、04443.50454.33.50484.551504.45052470554.1804.2.6假設(shè)檢驗4.2.6.1假設(shè)檢驗的原理4.2.6.1.1反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能a和b，如果能否定b，則等同于間接的肯定了a。4.2.6.1.2小概率原理：發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。4.2.6.2常用的幾種假設(shè)檢驗4.2.6.2.1單個總體均值的檢驗，z檢驗（詳細(xì)見表*中編號1）4.2.6.2.1.1minitab的實現(xiàn)一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時間?，F(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù):t21.0119

18、.3218.7622.4220.4925.8920.1118.9720.9 先將數(shù)據(jù)在excel中轉(zhuǎn)置，然后輸入minitab中此處的備擇應(yīng)與表*中的備擇相同，即應(yīng)與相反。從上圖中的及置信區(qū)間和的關(guān)系可知,應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為工作時間顯著大于18min.4.2.6.2.2單個總體均值的檢驗，t檢驗（詳細(xì)見表*中，編號2）4.2.6.2.2.1minitab的實現(xiàn)，以下為例：某種元件的壽命,其中均未知，現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：壽命159280101212224379179264222362168250149260485170是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225.則：, 先將上表數(shù)據(jù)在ex

19、cel中轉(zhuǎn)置后輸入minitab. 由上圖中和與置信區(qū)間的關(guān)系可知，接受.4.2.6.2.3兩個正態(tài)總體均值差的檢驗，t檢驗4.2.6.2.3.1設(shè)是來自總體的樣本，是來自總體的樣本，且設(shè)兩樣本獨立。又分別記他們的樣本均值,記樣本方差為.設(shè),，均未知（詳細(xì)見表*中，編號3）。4.2.6.2.3.2 minitab的實現(xiàn)見下例。在平爐上進(jìn)行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率，用標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法各煉了10爐，其得率見下表，問新方法是否能提高得率？標(biāo)準(zhǔn)方法78.172.476.274.377.478.47675.576.777.3新方法79.18177.379.18079.179.1

20、77.380.282.1則： , 將上表數(shù)據(jù)輸入minitab.由上圖中的可知拒絕.4.2.6.2.4基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗) （詳細(xì)見表*中，編號4）。4.2.6.2.4.1設(shè)有對相互獨立的觀察結(jié)果：, ，令，則相互獨立，又由于是由于同一因素所引起的，可認(rèn)為它們服從同一分布。假設(shè).4.2.6.2.4.2 minitab的實現(xiàn)，見下例：有兩臺光譜儀用來測量材料中某種金屬的含量，為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異，制備了9件試塊，用這兩臺一起對每一試塊測量一次，得到觀察值如下表，問能否認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異？x0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

21、0.90 1.00 y0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89 d=x-y0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11 則：,將上表數(shù)據(jù)中的x-y值輸入minitab中： 由上圖可知,接受,即兩臺儀器的測量結(jié)果并無顯著差異。4.2.6.2.5正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗，單個總體的情況（詳細(xì)見表*中，編號5）。4.2.6.2.5.1單個總體的情況，設(shè)總體,均未知，是來自的樣本.要求檢驗假設(shè)（顯著性水平,為已知常數(shù)）：, 4.2.6.2.5.2 minitab的實現(xiàn)，具體見下例：設(shè)某地水稻往年單位面積產(chǎn)量，先隨機(jī)抽取10地，測得單位面積產(chǎn)量如下表：x540630674680694695708736780845問是否有理由認(rèn)為該地區(qū)水稻單位面積產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化？則： , 將上表數(shù)據(jù)輸入minitab中從上邊的圖中及置信區(qū)間可知，接受.4.2.6.2.6正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗，2個總體的情況（詳細(xì)見表*中，編號6）。4.2.6.2.6.1設(shè)是來自總體的樣本，是來自總體的