《Matlab》課程設(shè)計說明書MATLAB的基本運算

1、武漢理工大學(xué)matlab課程設(shè)計說明書課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 通信0904班 指導(dǎo)教師： 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目: matlab的基本運算 初始條件：1. matlab實驗軟件2. 實驗程序要求完成的主要任務(wù): 采用matlab選用適當?shù)暮瘮?shù)或矩陣進行如下計算（1） 極限的計算、微分的計算、積分的計算、級數(shù)的計算、求解代數(shù)方程、求解常微分方程；（2） 矩陣的最大值、最小值、均值、方差、轉(zhuǎn)置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算；（3） 多項式加減乘除運算、多項式求導(dǎo)、求根和求值運算、多項式的部分分式展開、多項式的擬合、插值運算。時間安排：1.第5周排

2、任務(wù)，分組2.67周設(shè)計仿真，撰寫報告3.第8周完成設(shè)計，提交報告，答辯指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日課程設(shè)計目錄摘要11.前言21.1matlab的歷史以及應(yīng)用 32.程序和運行結(jié)果52.1基礎(chǔ)微分計算62.11極限的計算82.12微分的計算92.13級數(shù)的計算 92.14求解代數(shù)方程 102.15求解常微分方差 112.2矩陣的基本運算2.21矩陣的最值122.22均值、方差132.23轉(zhuǎn)置142.24逆矩陣152.25特征值162.26相乘172.27矩陣的右乘、左乘182.28矩陣的冪運算192.3多項式的基本運算202.31四則運算212.32求導(dǎo)、

3、求值、求根232.33展開242.34多項式擬合252.35多項式插值運算263.心得體會274.參考文獻283摘要matlab是一款功能強大而又齊全的軟件，受到各界人士的重視。不僅在仿真方面做的出色，在數(shù)值計算和科學(xué)的計算方面也有著重要的地位。對于它的學(xué)習不僅可以深入了解到它的重要地位更要的的是可以作為我們學(xué)習的輔助工具。本報告主要撰寫了matlab的基本知識和一些運用常識，包括了對函數(shù)的微分、倒數(shù)、定積分、不定積分的計算，矩陣和多項式的相關(guān)計算。這些簡單的運用可以為我們以后對它的更深層次的了解打下基礎(chǔ)，更進步的還有對圖形的簡單處理，幫助我們了解到高斯、椒鹽噪聲，中值、維納、高通、低通濾波的

4、理論知識。通過對本軟件的基本了解，可以讓我們對本軟件有個大體的印象，認識到它的重要作用，在以后的學(xué)習中藥重視它的學(xué)習，它是聯(lián)系實際與理論的直接紐帶。241.前言matlab的由來及歷史matlab 是美國mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。matlab是矩陣實驗室（matrix laboratory）的簡稱，和mathematica、maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。matlab可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法

5、、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用matlab來解算問題要比用c，fortran等語言完相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像maple等軟件的優(yōu)點,使matlab成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對c，fortran，c+ ，java的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的matlab愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以

6、直接進行下載就可以用。20世紀70年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任cleve moler為了減輕學(xué)生編程的負擔，用fortran編寫了最早的matlab。1984年由little、moler、steve bangert合作成立了的mathworks公司正式把matlab推向市場。到20世紀90年代，matlab已成為國際控制界的標準計算軟件。2.程序及實驗結(jié)果2.1微積分計算微積分的計算可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，關(guān)于基礎(chǔ)的微機分計算主要有求函數(shù)的極限，微分運算，積分運算，級數(shù)的計算，代數(shù)的求解，以及常微分方程的求解，下面分別介紹。2.1.1計算極限matlab中極限函數(shù)limit格式如下：li

7、mit(f,x,a) ；limit(f,a)；limit(f)；limit(f,x,a,right)；limit(f,x,a,left)其中f表示的是函數(shù)式，x表示求極限的變量，a表示的是變量取的值，left或right表示是取左極限還是右極限。例：求 y=分析：這是一個典型的求極限的題目，題目中涉及了兩個變量，故在程序開始應(yīng)該先定義兩個變量，然后直接利用函數(shù)limit編程計算。示例程序如下：syms x yy= limit(ex,x,2)運行結(jié)果如下：y=e22.1.2 微分的計算matlab中微分函數(shù)diff格式如下：y = diff(x)；y = diff(x,n)；y = diff(x

8、,n,dim)其中x表示待微分的變量，n表示n次微分，第三式表示沿著定維dim的n階微分。例：求sin(x)*cos(x)的微分;分析：微分運算能直觀的顯示函數(shù)值的變化快慢，在平時計算中常常反映變量的變化對函數(shù)值的影響大小這是一個簡單的一階微分式子,可以直接寫定義變量然后求結(jié)果。示例程序如下：syms x y dyy= sin(x)*cos(x)dy=diff(y)運行結(jié)果如下：2.1.3 積分的計算matlab中積分常用函數(shù)為int，格式如下：int(f,x,a,b)其中f表示待積分的函數(shù)，x表示積分變量，而a，b則分別表示積分起始終止點。例：求下列變上限積分分析：積分運算大量運用于求面積體

9、積等，此處選用的是一個變上限積分，屬于有些典型的積分例子，但任然是根據(jù)函數(shù)格式就可以寫出程序。示例程序如下：syms k x;y=k2;f=int(y,k,x,x2)運行結(jié)果如下：2.1.4 級數(shù)的計算matlab中級數(shù)常用函數(shù)為symsum，格式如下：r = symsum(s)；r = symsum(s,v)；r = symsum(s,a,b)；r = symsum(s,v,a,b)函數(shù)表達的意義是表達式s關(guān)于變量v從a到b求和。例： 計算級數(shù) 的值,示例程序如下：syms k;t=symsum(1/k,1,5)運行結(jié)果如下： 2.1.5 求解代數(shù)方程代數(shù)方程分為很多種，有簡單有復(fù)雜，方法也

10、有很多。一般多項式方程的根可為實數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，可用matlab符號工具箱中的solve( )函數(shù)， matlab中求解代數(shù)方程常用函數(shù)solve格式如下：x,=solve(eqn1,eqn2,eqnn，x,)其中eqn表示的是式子，x等表示的是變量。例：求解方程5x+7=10示例程序如下：syms xx=solve(5*x+7=10,x)運行結(jié)果如下：2.1.6 求解常微分方程未知的函數(shù)以及它的某些階的導(dǎo)數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，稱為常微分方程。matlab中主要用dsolve求符號解析解。dsolve的基本格式是：s=dsolve(方程

11、1, 方程2,初始條件1，初始條件2 ,自變量)例：求解微分方程 求解析解。示例程序如下:syms y ts=dsolve(dy=-y+t+1,y(0)=1,t);simplify(s)運行結(jié)果如下：2.2 矩陣的基本計算矩陣計算是線性代數(shù)中的核心內(nèi)容，其對于整個數(shù)學(xué)系統(tǒng)的計算方面的意義是十分巨大的，集中它的基本運算包括最大值、最小值、均值、方差、轉(zhuǎn)置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算等等，下面將具體介紹。矩陣的運算都是要以矩陣為基礎(chǔ)的，本報告中決定選用一組矩陣來完成幾乎全部可以完成的計算，那么首先就得生成矩陣了。矩陣的定義和分配可以 有多種方法。最簡單的方法是有方括號

12、包圍的逐行給定元素。若定義一個標量，則方括號就不需要了。相同行中的元素是由一行或多個空格或一個逗號， 分隔，列由分號; 或回車鍵分隔。沒有結(jié)尾分號的每個命令在屏幕上顯示出其結(jié)果。若結(jié)尾帶分號，就執(zhí)行計算，但計算結(jié)果并不顯示。如定義33矩陣如下： 則在命令窗口輸入：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9屏幕顯示結(jié)果為：a=1 2 34 5 67 8 9 2.2.1 矩陣的最大值、最小值matlab中max函數(shù)可以表示求每一列的最大值，那么經(jīng)過分析可以知道，先求出每一列的最大值然后求出這些最大值里面的最大值，下面以a矩陣為例。示例程序如下：y=max(a)x=max(y)運行結(jié)果如下：對比a中數(shù)值

13、發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。matlab中求最小值的函數(shù)為min，求解思路與求最大值思路類似，仍然以矩陣a為例。示例程序如下：y=min(a)x=min(y)運行結(jié)果如下：對比a中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。2.2.2 矩陣的均值、方差matlab中求解矩陣均值的函數(shù)是mean，它的具體用法如下：mean(a,1)表示對列取平均，mean(a,2）表示對行取平均，mean(a）則默認為mean(a,1)。下面以矩陣b分別舉例，程序示例如下：a=mean(a)b=mean(a,2)運行結(jié)果如下：觀察可知，a，b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進行2次操作。示例程序如下：c=mean（a）運行結(jié)

14、果如下：可以觀察到c的值就是矩陣b所有值的均值。matlab中求解矩陣方差的函數(shù)是var，它的常用格式是v = var(x)，如果x是一個矩陣，var(x)返回一個包含矩陣x每一列方差的行向量。下面還是以矩陣a來示例，程序如下：d=var(var(a)運行結(jié)果如下：2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的一個重要的運算是轉(zhuǎn)置，如果a是一個實數(shù)矩陣，那么它被轉(zhuǎn)置時，第1行變成第1列，第2行變成第2列，依此類推，一個mn矩陣變?yōu)橐粋€nm矩陣。如果矩陣是方陣，那么這個矩陣在主對角線反映出來。matlab中求轉(zhuǎn)置的函數(shù)是“”，以a為例，編程如下：e=a運行結(jié)果如下：轉(zhuǎn)置矩陣e 2.2.4 矩陣的逆、行列式 實際中

15、求矩陣的逆跟行列式均要求矩陣是方陣，matlab中求逆的函數(shù)是inv，格式為y = inv(x)， 求矩陣的函數(shù)是det，格式為y = det(x)。下面仍以矩陣a 為例來編程示例，如下：f=inv(a)運行結(jié)果如下：編程如下：c=det(a)運行結(jié)果：2.2.5 矩陣特征值的計算矩陣的特征值的求解，就是找到方程組的解：其中是一個標量，x是一個長度為n的列向量。標量是a的特征值，x是相對應(yīng)的特征向量。對于實數(shù)矩陣a來說，特征值和特征向量可能是復(fù)數(shù)。一個 nn的矩陣有n個特征值，表示為。求矩陣的特征值和特征向量可用eig函數(shù)。eig(a)求包含矩陣a的特征值的向量。v,d =eig(a)產(chǎn)生一個

16、矩陣a的特征值在對角線上的對角矩陣d和矩陣v，它的列是相應(yīng)的特征向量，滿足av=vd，下面以矩陣a為例來演示。編程如下： v,d =eig(a)運行結(jié)果如下2.2.6 矩陣的相乘 假定有兩個矩陣a和b，若a為mn矩陣，b為np矩陣，則c=ab為mp矩陣。元素是a的第i行和b的第j列的點積。對于方陣，也定義了積b a，但其結(jié)果通常與a b不同。matlab中求矩陣的乘積直接用符號*即可，下面以a、b矩陣為例來分別演示ab與ba區(qū)別。示例程序如下：c=a*bd=b*a運行結(jié)果如下：對比可以知道，ab與ba的結(jié)果是有區(qū)別的。2.2.7 矩陣右除和左除在matlab中，有兩個矩陣除法的符號，左除“ ”

17、和右除“/”。如果a是一個非奇異方陣，那么a b和b / a對應(yīng)a的逆與b的左乘和右乘，即分別等價于命令 inv(a)*b和b*inv(a)。可是，matlab執(zhí)行它們時是不同的，且在matlab中求解一個系統(tǒng)用左除比用逆和乘法所需的運算次數(shù)要少。令r=b/a, l=ab ， 下面仍然以a、b為例來演示。示例程序如下：r=b/al=ab 運行結(jié)果如下：2.2.8 矩陣的冪運算 對于二維方陣，a的p次乘方可以用ap實現(xiàn)。如果p是一個正整數(shù)，那么這個冪可以由許多矩陣乘法運算定義。對于 p= 0，得到與a維數(shù)相同的同一個矩陣；當 p空域卷積。5.維納濾波：從噪聲中提取信號波形的各種估計方法中，維納（

18、wiener）濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個信號（波形），而不只是它的幾個參量。 設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機信號。期望輸出與實際輸出之間的差值為誤差，對該誤差求均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小，關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿足維納霍夫方程，就可使維納濾波器達到最佳。根據(jù)維納霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。6.中值濾波：中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù)，中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中

19、各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的噪聲點。方法是去某種結(jié)構(gòu)的二維滑動模板，將板內(nèi)像素按照像素值的大小進行排序，生成單調(diào)上升（或下降）的為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波輸出為g（x,y）=medf(x-k,y-l),(k,lw) ，其中,f(x,y)，g(x,y)分別為原始圖像和處理后圖像。w為二維模板，通常為2*2，3*3區(qū)域，也可以是不同的的形狀，如線狀，圓形，十字形，圓環(huán)形等。7. 巴特沃斯低通濾波：巴特沃斯濾波器是濾波器的一種設(shè)計分類，其采用的是巴特沃斯傳遞函數(shù)，有高通、低通、帶通、帶阻等多種濾波器類型。 巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性，但有較長的過渡

20、帶，在過渡帶上很容易造成失真。（2）.圖像加噪聲原始圖像：（1）.圖像加高斯噪聲程序：axes(handles.axes2);x=(handles.img);y=imnoise(x,gaussian,0,0.05); %加高斯噪聲imshow(y);imwrite(y,gaussian.jpg);title(加高斯噪聲) (2).圖像加椒鹽噪聲程序：axes(handles.axes2);x=(handles.img);y=imnoise(x,salt & pepper,0.04); %加椒鹽噪聲imshow(y);imwrite(y,salt.jpg);title(加椒鹽噪聲)2.濾波（1）

21、中值濾波程序: axes(handles.axes2);x=(handles.img);y=imnoise(x,salt & pepper,0.04); %加椒鹽噪聲z=medfilt2(y,5 5,symmetric); %中值濾波imshow(z);imwrite(z,medfilt.jpg);title(中值濾波)（2）維納濾波程序：axes(handles.axes2);x=(handles.img);y=imnoise(x,gaussian,0,0.05); %加高斯噪聲z=wiener2(y,5 5); %維納濾波imshow(z);imwrite(z,wiener.jpg);title(維納濾波) 4.心得體會matlab跟其他語言不一樣（我用的比較多的編程語言，除了matlab就應(yīng)該是c或c了，vb和delp