數(shù)學建模論文鉆井布局設計

1、課 程 設計（論文）任務書專業(yè)班級： 應用數(shù)學0801 學生姓名： 指導教師（簽名）： 一、課程設計（論文）題目鉆井布局模型二、本次課程設計（論文）應達到的目的課程設計（論文）是實踐教學環(huán)節(jié)的重要組成部分，其目的是通過課程設計（論文）加深學生對本課程基本知識的理解，提高綜合運用知識的能力；掌握本課程的主要內(nèi)容、工程設計或撰寫論文的步驟和方法；提高制圖能力，學會應用有關設計資料進行設計計算和理論分析的方法，以提高學生獨立分析問題、解決問題的能力，逐步增強實際工程訓練。三、本次課程設計（論文）任務的主要內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術參數(shù)、設計要求等） 勘探部門在某地區(qū)找礦。初步勘探時期已零散地在若

2、干位置上鉆井，取得了地質(zhì)資料。進入系統(tǒng)勘探時期后，要在一個區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的網(wǎng)格點來布置井位，進行“撒網(wǎng)式”全面鉆探。由于鉆一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合（或相當接近），便可利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井。因此，應該盡量利用舊井，少打新井，以節(jié)約鉆探費用。 四、應收集的資料及主要參考文獻： 收集資料：網(wǎng)格遍歷求解、窮舉算法、matlab編程 等參考文獻：1周承高, 廖園.優(yōu)化方法及應用程序設計m. 北京: 中國鐵道出版社, 1989.2 張圣勤編著.matlab7.0實用教程m.北京：機械工業(yè)出版社，20093劉來福, 曾文藝.數(shù)學模型與數(shù)學建模m. 北京: 北京師范大學

3、出版社, 1997, 8.4 謝兆鴻編著.數(shù)學建模技術m.北京：中國水利水電出版社，2003五、審核批準意見教研室主任（簽字） 目錄摘要 31 問題重述 42 模型建設 53 相關變量及其說明 54 模型的建立 54.1 問題1） 54.2 問題2） 64.3 鉆井布局算法實現(xiàn) 74.4 對問題3）的討論 105 參考文獻 126 致謝 137 附錄 14鉆井布局模型摘要勘探部門在某地區(qū)找礦。要在一個區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的網(wǎng)格點來布置井位，進行“撒網(wǎng)式”全面鉆探。由于鉆一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合（或相當接近），便可利用舊井，不必打新井。因此應該盡量利用舊井，少打新井，以節(jié)約鉆

4、探費用。本文根據(jù)鉆井布局的實際情況，對鉆進布局問題做了深入的研究。力求找到變化中的不變量。討論了在一個區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的點來布置井位的問題，通過移動網(wǎng)格使舊井利用最多，采用網(wǎng)格遍歷求解的方法得到很好的計算精度。最后得到問題1)的解為：i=2,4,5,10時的舊井可以利用；經(jīng)分析可知問題1）是問題2）的特殊形式，故問題2)可采用類似的方法，求得的解為：i=1, 6, 7, 8, 9, 11的舊井可以利用。關鍵詞：網(wǎng)格遍歷法，結(jié)點，移動，覆蓋1 問題重述勘探部門在某地區(qū)找礦。要在一個區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的網(wǎng)格點來布置井位，進行“撒網(wǎng)式”全面鉆探。由于鉆一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合（

5、或相當接近），便可利用舊井，不必打新井。因此應該盡量利用舊井，少打新井，以節(jié)約鉆探費用。設平面上有n個點pi，其坐標為(ai,bi)，i=1，2，n，表示以有的n個井位。新布置的井位是一個正方形網(wǎng)格n的所有結(jié)點（所謂“正方形網(wǎng)格”是指每個格子都是正方形的網(wǎng)格；結(jié)點是指縱線和橫線的交叉點）。假定每個格子的邊長都是1單位。整個網(wǎng)格是可以在平面上任意移動的。若一個已知點pi與某個網(wǎng)格結(jié)點xi的距離不超過給定誤差=(0.05單位)，則認為pi處的舊井資料可用，不必在結(jié)點xi處打新井。為進行輔助決策，勘探部門要求我們研究以下問題：1） 假定網(wǎng)格的橫向和縱向是固定的（比如東西南北），并規(guī)定兩點間的距離為其

6、橫向距離（橫坐標之差絕對值）及縱向距離（縱坐標之差絕對值）的最大值。在平面上平行移動網(wǎng)格n，使可利用的舊井數(shù)盡可能大。試提供數(shù)值計算方法，并對下面的數(shù)值例子用計算機進行計算。2） 在歐氏距離的誤差意義下，考慮網(wǎng)格的橫向和縱向不固定（可以旋轉(zhuǎn)）的情形，給出算法及計算結(jié)果。3） 如果有n口舊井，給出判定這些井均可利用的條件和算法（你可以任意選定一種距離）。數(shù)值例子 n=12個點的坐標如下表所示：i123456789101112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.0

7、14.503.410.802 模型假設1） 正方形網(wǎng)格n可以覆蓋n個井位；2) 每個格子的邊長為1；3) 舊井位點pi(ai,bi)初始坐標位于第一象限，網(wǎng)格n可以任意移動；4) 把舊井位點看作質(zhì)點；初始位置網(wǎng)格的某條橫線和縱線與坐標軸重合，并記交點q與原點o重合3 相關變量及其說明1) pi(ai,bi) i=1,2,n：舊井位點的坐標；2) dpixi：pi到結(jié)點xi的距離；3) ：誤差；4) (x1i,y1i),(x2i,y2i)：pi所在方格對角線頂點坐標；（x1ix2i,y1iy2i）;5) b：網(wǎng)格每次移動的步長 c：每次旋轉(zhuǎn)的角度；6) m,n：橫向與縱向移動的次數(shù)（橫向向右，縱

8、向向上）；7) s：旋轉(zhuǎn)的次數(shù)（逆時針）；8) q(p,q)：變化后q點的坐標；9) 如果第pi個舊井可利用；則ti=1否則ti=0；10) nj=：第j個位置可利用舊井的總數(shù)；如果平移，則j=1,2,mxn;如果旋轉(zhuǎn)，則j=1,2,m x n x s;4 模型的建立4.1 問題1）1 計算移動后pi所在方格對角線頂點坐標,移動后，原對角線頂點 坐標變?yōu)椋▁1i + m.b , y1i + n.b），（x2i + m.b , y2i + n.b）（其中:m.b,n.b=ai&y1i+nb=bi），則(x1i +mb-1,y1i+nb)(x2i,y2i).即將新坐標作為pi所在方格的(x2i,y

9、2i)同理：如果（x1i+mbai&y1i+nbbi）則(x1i +mb-1,y1i+nb）(x1i,y1i).如果（x1i+mbbi）則(x1i +mb,y1i+nb-1）(x1i,y1i).如果（x1i+mb ai&y1i+nbbi）則（x1i +mb,y1i+nb）(x1i,y1i).2. 求dpixi.令d1=|x1i-ai|,d2=|ai-x2i|,d3=|y1i-bi|,d4=|bi-y2i|.則dpixi=mc(d1,d2,d3,d4) mc(di)指di中次小的.3. 判斷誤差并確定pi是否可用 如果dpixi,ti=04. 計算njnj= j=1,2,.,mn5. n=max

10、(nj),同時記下m,n值及q(mb,nb).根據(jù)上述步驟，利用計算機計算（見附錄）可得最后結(jié)果為：可利用點為第2, 4, 5,10 點4.2 問題2）同一坐標系下，將網(wǎng)格n旋轉(zhuǎn)相當于將pi反方向旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)的角度c=/r,r=max()所以 c 并且 s*c=x1i&bi=y2i）,則（x1i,y1i）(x1i,y1i)如果（aix1i&biy2i）,則（x1i-1,y1i）(x1i,y1i)如果（aiy2i）,則（x1i-1,y1i+1）(x1i,y1i)3. 求 dpixid1=,d2=d3=,d4=則dpixi=min(d1,d2,d3,d4)4. 執(zhí)行問題1）的3，4，5根據(jù)以上步驟

11、，過程中取b=c=0.05，用計算機編程求得可利用點為6個，即第1, 6, 7, 8, 9, 11 點.4.3 鉆井布局算法實現(xiàn)：我們研究的問題是：已知舊井的位置，確定可以重用舊井的最多的個數(shù)。假設有一網(wǎng)格可以在井分布的區(qū)域移動，這樣只要舊井與網(wǎng)格的某個節(jié)點距離=0.05那么認為這口舊井是可以重用的，具體計算機實現(xiàn)時我們考慮到網(wǎng)格的每個小方格是全等的，這樣我們在移動網(wǎng)格時只需整體上下移動1單位即可，另外我們是以一個參考點q(開始在原點)在一單位的小方格中移動來處理的。移動步長我們設定為0.01，即共要移動100*100次。在第二問，考慮旋轉(zhuǎn)的情況下，便于計算，我們移動的是原來的舊井而不是方格，

12、這樣便于處理，同時在第一問的基礎上每移動一次，我們都要對原來的舊井點坐標逆時針旋轉(zhuǎn)90度（我們步長暫設定為1度，根據(jù)計算機實現(xiàn)情況，當步長為1時運行時間已達到15分鐘左右），計算可以重用的舊井的個數(shù)。到了第三問，我們還是考慮到網(wǎng)格的全等對稱性，考慮將所有的舊井移動到近量小的范圍，我們用逆向思維考慮：將網(wǎng)格放在適當?shù)奈恢?，如果舊井都可以重用的話，一定可以將這些井的橫縱坐標加上m,n單位（n,m可以小于零）將所有的舊井移動到某個節(jié)點的周圍，并且新位置井位與這個節(jié)點的距離=0.05。這樣只要將原來的節(jié)點移動到點（1，1）周圍，做一個盡量小且能包圍所有新位置井位的圓，如果圓的直徑=2*0.05那么這些

13、舊井都可以重用。計算機實現(xiàn)流程圖如下：井點坐標數(shù)據(jù)值顯示井點坐標舊井點數(shù)數(shù)據(jù)值輸入程序入口處理結(jié)果數(shù)據(jù)處理選擇是否需要考慮旋轉(zhuǎn)可進行相應處理紀錄未移動前pi所在方格的定點坐標紀錄可重用井點變量加1,jnk1:=jnk1+1用md與0.05比較，若md0.05認為此舊井可以重用函數(shù)mind具體實現(xiàn)過程count具體實現(xiàn)求出pi到四個頂點的最短距離md求出網(wǎng)格移動后pii所在方格的定點坐標x1,y1,x2,y2紀錄s,t的值s,t循環(huán)10000 返回循環(huán)s,t繼續(xù)移動網(wǎng)格的位置結(jié)果輸出：沒移動網(wǎng)格一次時，可重用舊井的個數(shù)及相應網(wǎng)格的位置（q點的坐標(s*0.01,t*0.01)）以上是在沒有考慮旋

14、轉(zhuǎn)時的流程圖，對于考慮旋轉(zhuǎn)時的情況，只需改變一下count過程和mind函數(shù)即可，還需要增加一層循用來考慮旋轉(zhuǎn)90度的情況，解決解決方案與不考慮旋轉(zhuǎn)時大同小異。 用程序解決問題一，我們將運行結(jié)果存到文件jieguo.xls中經(jīng)分析知在我們的精確度范圍內(nèi)最多可以重用井的個數(shù)是4個，相應網(wǎng)格的位置是：祥見jieguo.xls。在算法優(yōu)化的基礎上我們還可以對這兩個點的周圍區(qū)域在進行循環(huán)查找看看是否有更多的舊井可以重用。 最后我們分析一下我們的算法復雜度，這對于優(yōu)化算法，提高程序的執(zhí)行效率是非常重要的。解決問題一時總的運行次數(shù)大約是n*10000次，若考慮旋轉(zhuǎn)時運行次數(shù)更是龐大的驚人：n*900000

15、，因此程序執(zhí)行時間是比較長的，大約需要8s左右，分析輸出的數(shù)據(jù)知，很多結(jié)果是沒用的或者不需要程序循環(huán)，因此，我們可以這樣優(yōu)化程序：開始的時候我們的循環(huán)步值適當大些，這樣可以粗略的找到合適的網(wǎng)格位置，我們再在這個位置上進行細化最終得到最終最優(yōu)結(jié)果，這樣處理我們的程序循環(huán)次數(shù)會減少到至少0.1倍，同樣在考慮旋轉(zhuǎn)的情況下 我們也作這樣的處理以便優(yōu)化程序、提高運行效率、減少運行時間。4.4 對問題 3）的討論1 根據(jù)題意，n口舊井均可利用的條件是由n口舊井的位置決定的，也就是說，n口舊井在滿足一定位置關系的條件下都是可以重用的。我們要計算的就是這種關系。2. 如果舊井pi(ai,bi)可利用，則pi(

16、ai+m,bi+n)也可利用。由此，可把所有的舊井位點移到某個點的周圍。令d=max(pi pj)（問題1）中的距離）。 pi pj:表示移動后舊井位點任意兩點的距離，如果d=0.5并且yi=0.5 那么新坐標是(xi,yi)(xi,yi)；(2)、xi=0.5 那么新坐標是(xi+1,yi)(xi,yi)；(3)、xi=0.5并且yi0.5 那么新坐標是(xi,yi+1)(xi,yi)；(4)、xi0.5并且yi0.5 那么新坐標是(xi+1,yi+1)(xi,yi)；4. 接下來要求pipj的最大距離d（問題1）中的距離）。令u1=min(xi),u2=max(xi);v1=min(yi)

17、,v2=max(yi);（i=1,2,n）則d=max(u2-u1,v2-v1)由此可得所有舊井均可利用的條件：d=2。5 參考文獻1周承高, 廖園.優(yōu)化方法及應用程序設計m. 北京: 中國鐵道出版社, 1989.2 張圣勤編著.matlab7.0實用教程m.北京：機械工業(yè)出版社，20093劉來福, 曾文藝.數(shù)學模型與數(shù)學建模m. 北京: 北京師范大學出版社, 1997, 8.4 謝兆鴻編著.數(shù)學建模技術m.北京：中國水利水電出版社，20036 致謝本篇論文的創(chuàng)作，離不開老師耐心而正確的指導，離不開各類參考資料給予的啟發(fā)和幫助。在此，我表示鄭重的感謝。同時對在本篇論文創(chuàng)作過程中給予過我無私幫助

18、的學長和各位同學表示誠摯的感謝。另外，由于時間緊迫和水平有限，本篇論文難免有所錯誤和疏漏，請您批評指正，不吝賜教。7 附錄：7.1 問題1)的源程序：（1）、自定義過程及函數(shù) function mind(k:integer): real;var secondd:array1.4 of real; i,j:integer; l:real;/做交換中間變量begin/求的pi點與所在方框四個點即距離 secondd1:=abs(x1k-pk1);secondd2:=abs(y1k-pk2); secondd3:=abs(x2k-pk1);secondd4:=abs(y2k-pk2); for i:

19、=1 to 3 do for j:=i+1 to 4 do begin if seconddiseconddj then begin l:=seconddi; seconddi:=seconddj; seconddj:=l; end; end; result:=secondd3;end;function mindk(k:integer): real;var secondd:array1.4 of real;/存儲四個點的即距離 i,j:integer; l:real;begin /求的pi點與所在方框四個點即距離secondd1:=sqrt(pk1-x1k)*(pk1-x1k)+(pk2-y1

20、k)*(pk2-y1k);secondd2:=sqrt(pk1-x1k)*(pk1-x1k)+(pk2-y2k)*(pk2-y2k);secondd3:=sqrt(pk1-x2k)*(pk1-x2k)+(pk2-y1k)*(pk2-y1k);secondd4:=sqrt(pk1-x2k)*(pk1-x2k)+(pk2-y2k)*(pk2-y2k);/對距離進行排序，同時返回最小值 for i:=1 to 3 do for j:= 1 to 4 do begin if seconddia then boo1:=true else boo1:=false; if yb then boo2:=tru

21、e else boo2:=false; / 求出坐標 if boo1 and boo2 then begin x2k:=x1k; y2k:=y1k; x1k:=x1k-1;y1k:=y1k-1; end; if boo1 and not boo2 then begin x2k:=x1k-1; y2k:=y1k+1; end; if not boo1 and boo2 then begin x2k:=x1k+1; y2k:=y1k-1; end;end;procedure tform1.countk(a:real;b:real;x:real;y:real;k:integer);varboo1,b

22、oo2:boolean;begin boo1:=ay; / 求出坐標 if boo1 and boo2 then begin end; if not boo1 and boo2 then begin x2k:=x1k+1; y2k:=y1k+1; end; if not boo1 and not boo2 then begin x2k:=x1k+1; y2k:=y1k-1; end; if boo1 and not boo2 then begin x2k:=x1k-1; y2k:=y1k-1; end;end;（2）、變量定義部分 var form1: tform1; p,p1:array o

23、f ar;/存儲舊井的坐標 jn:array1.10000 of ar1; /存儲結(jié)果 x1,y1,x2,y2:array of real; /存儲某個p點所在的方格對角線的倆頂點的坐標 jw:array1.10000 of string; /不考慮旋轉(zhuǎn)的情況結(jié)果 i:integer; n:integer; /舊井的個數(shù) s,t:integer;/s,t網(wǎng)格移動部數(shù)（3）、程序?qū)崿F(xiàn)部分 var k:integer; md:real;/存儲最短距離 mess:string;begin for s:=0 to 99 do for t:=0 to 99 do begin for k:=1 to n

24、do begin x1k:=int(pk1); y1k:=int(pk2); x2k:=x1k+1+0.01*s; y2k:=y1k+1+0.01*t; x1k:=x1k+0.01*s; y1k:=y1k+0.01*t; count(pk1,pk2,x1k,y1k,k);/求得i所在的方格的對郊縣的兩頂點的坐標 md:=mind(k); if md0.05 then begin jns*100+t+11:=jns*100+t+11+1;/如果最小距離小與0.05 那么可用井的個數(shù)jns*t+11加1； jws*100+t+1:=jws*100+t+1+ +inttostr(k); end; e

25、nd; jns*100+t+12:=s; jns*100+t+13:=t; mess:=floattostr(jns*100+t+11)+個+char(9)+floattostr(jns*100+t+12*0.01)+char(9)+floattostr(jns*100+t+13*0.01)+char(9)+jws*100+t+1; memo1.lines.add(mess); end;7.2 問題2)的源程序： var k,o:integer;/k,循環(huán)n次計算n各界點；o 循環(huán)90次 mdk:real;/存儲最短距離 mess:string; f_x,f_y,bi:real;beginfor k:=1 to n do for o:=1 to 2 do p1ko:=pko; /初始化p1k 用于初始化 for s:=0 to 99 do for t:=0 to 100 do begin for k:=1 to n do/初始化pk for o:=1 to 2 do pko:=p1ko; /旋轉(zhuǎn)90度步長1度 for o:=1 to 89 do begin