初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)習(xí)題及解析

1、、選擇題（共8小題）1、下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是（a y=1 -2x2b、y=2 (x-1) 2+4 c、y= (x-1) (x+4) d、y=(x 2) xy=-x-i2、下列函數(shù)二y=3x2,2，y=x (x 2), y= (x 1)-x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（3、卜列函數(shù)關(guān)系中，不可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)模型的是(a、圓的半徑和其面積變化關(guān)系b、我國人口年自然增長率 x,兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關(guān)系c擲鉛球水平距離與高度的關(guān)系d面積一定的三角板底邊與高的關(guān)系4、卜列四個(gè)函數(shù)中,定是二次函數(shù)的是（5、6、c y=x2- (x+7) 2（1998?杭

2、州）二次函數(shù)b、d、2y=3x y=ax2+bx+cy= (x+1) (2x - 1)2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（2009?慶陽）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m,水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是深圳市菁優(yōu)網(wǎng)絡(luò)科技有限公司-2a y=- 1/2x_2b y=1/2x2d y=x7、2 2005?甘肅）如圖，半圓 d的直徑ab=4,與半圓。內(nèi)切的動(dòng)圓。與ab切于點(diǎn)m設(shè)。-x2+x c 、y=-x2- x設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)o的半徑為v, am=x則

3、y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（d、y 8、（2007?自貢）進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存， 對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).系式為（）a y=2a (x - 1)y=2a (1 - x)c y=a (1 - x2)/、 2y=a (1 x)二、填空題（共5小題）9、如果函數(shù)y= （k-3）比- +kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是10、已知,=丫!_3丫k出7*2是二次函數(shù)，則a=11、關(guān)于x的函數(shù)y= (m+1) x2+ (m- 1) x+m,當(dāng) m=0時(shí)，它是函數(shù)；當(dāng) m=時(shí)，它是函數(shù).12、(2009?）如圖所示，矩形 abcd,ab=8, bc=6 p是線段bc上一點(diǎn)（p不與b重合）,m

4、是db上一點(diǎn)，且 bp=dm設(shè)bp=x） mbpw面積為v,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ad13、（2007?哈爾濱）如圖，用一段長為 30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園 abcd設(shè)ab邊長為x米，則菜園的面積 y （米2）與x （米）的關(guān)系式為 .(不要求寫出自變量 x的取值范圍)受0 果媚 c ab三、解答題(共7小題)14、(2005?南京)在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是 2: 1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi) 45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是 y元，鏡子的

5、寬 度是x米.(1)求y與x之間的關(guān)系式.(2)如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬.15、(2006?岳陽)如圖，在菱形 abcd中，za=60 , ab=4, e是邊ab上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作efl ab交ad的延長線于點(diǎn) f,交bd點(diǎn)m(1)請判斷 dmf勺形狀，并說明理由.與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出 x的取值范圍.abcd矩形，ab=1, ad=2 m 是 cd邊上一點(diǎn)(不與c d重合)，以bm為直徑畫半圓交 ad于e、f,連接be, me(1)求證：ae=df(2)求證： aebdme vf(3)設(shè)ae=x,四邊形abmd勺面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍

6、.m17、（2002?煙臺）如圖，已知合),mm bc, m眩 ac于點(diǎn)n,連接 bn 設(shè) /=x, smb=y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x的取值范圍;abc的面積為5,點(diǎn)m在ab邊上移動(dòng)（點(diǎn) m與點(diǎn)a b不重（2）點(diǎn)e、f分別是邊ab, ac的中點(diǎn)，設(shè) mbnf ebf的公共部分的面積為 s,試用含x的代數(shù)式表示s;（3）當(dāng)?shù)冢?）問中的，試確定x的值.（不必寫出解題過程）mn18、（2002?福州）如圖，已知 abc中，ab=a點(diǎn)d在ab邊上移動(dòng)（點(diǎn)d不與a b重合），de/ bc,交 ac于 e,連接 cd 設(shè) saab=s,sa de y= (x-2) 2- x2z

7、考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答. 解答：解：a、y=1 - ；z2= - j 2x2+1,是二次函數(shù)，正確；b y=2 (x- 1) 2+4=2x2- 4x+6,是二次函數(shù)，正確；c y=二(x - 1) (x+4) =x2+x - 2,是二次函數(shù)，正確；dk y= (x-2) 2-x2= - 4x+4,是一次函數(shù)，錯(cuò)誤.故選d. yyy點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的定義.1 122、下列函數(shù) y 2% 1 , y=3x： y 2*4 + 1 , y=x (x-2), y= (x- 1) 2-x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為()a 2個(gè)r 3個(gè)c 4個(gè)0 5個(gè)考點(diǎn)：

8、二次函數(shù)的定義。分析：整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可.1 2y = -x 4x + 1解答：解：y=3x2,2, y=x (x-2)都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)；1v-t l22.2, y= (x-1) - x整理后，都是一次函數(shù).一次函數(shù)有二個(gè).故選b.點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的定義.3、下列函數(shù)關(guān)系中，不可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)模型的是()a圓的半徑和其面積變化關(guān)系b、我國人口年自然增長率 x,兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關(guān)系c擲鉛球水平距離與高度的關(guān)系d面積一定的三角板底邊與高的關(guān)系考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，

9、根據(jù)每一題的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式解答即可.解答：解：a、圓的半徑和其面積變化關(guān)系式為：s=ti r 2,正確；日 我國人口年自然增長率x,兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關(guān)系式為：y=12 (1+x) 2,即y=12x2+24x+12,符合二次函數(shù)的定義，正確；c因?yàn)閿S鉛球投擲的過程形成的是拋物線，所以其關(guān)系式應(yīng)為y=ax2+bx+c (aw0),正確;但d面積一定的三角板底邊與高的關(guān)系為：a=方，是反比例函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤.故選d.點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的定義及常見數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用.4、下列四個(gè)函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()_/2a、b、y=ax2+bx+ccy=x2-(x+7)2d、y=

10、 (x+1) (2x-1)考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。專題：推理填空題。分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義解答.解答：解：a、未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；cy=x2- (x+7) 2=- 14x - 49,即 y= - 14x - 49,沒有二次項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；rlrdk由原方程得，y=2x2 - x - 1 ,符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確.故選d.點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的定義.二次函數(shù)( quadratic function )是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù).二次函數(shù)可以表示為f （x） =ax2+bx+c

11、（aw0）.5、（ 1998?杭州）二次函數(shù) y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（）a 1r - 1c 70 - 6考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：二次函數(shù)寫成一般形式后，即可求二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng).解答：解：二次項(xiàng)系數(shù)為 3,常數(shù)項(xiàng)為-4,兩個(gè)數(shù)的和為 3-4=- 1.故選b.點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的定義，同時(shí)注意系數(shù)不能忘了符號.（r6、（2009?慶陽）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m,水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） ；jg_cm1x ijt7 j #，ji 工/ix圖（1）圖（23a、y= -

12、2x2b y=2x2c y=一 32d y=,x2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為 2 一 一一 、y=ax ,利用待定系數(shù)法求解.解答：解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2,那么（2, - 2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上.則-2=4a即得a= /, 那么 y= - 5x2.故選c. y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：-”關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析點(diǎn)評：根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵, 式上的點(diǎn).。與ab切于點(diǎn)m設(shè)。7、2 2005?甘肅)如圖，半圓 d的直徑ab=4,與半圓。內(nèi)切的動(dòng)圓999慟a y=一o的半徑為v, am=x則y關(guān)于x的

13、函數(shù)關(guān)系式是(px2+xb y= - x2+xck y=-x2 - x4考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：連接01m oo,可得到直角三角形 oom在直角三角形中，利用勾股定理即可解得.解答：解：連接01m oo,可得到直角三角形 oom那么 oo=2y, om=2- x, om=y.(2-y) - (2-x) =y,解得 y= - 4x2+x.故選a.點(diǎn)評：作連心線，連接圓心和切點(diǎn)得到直角三角形是常用的輔助線作法是本題的考查對象.8、(2007?自貢)進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存， 對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x

14、之間的函數(shù)關(guān)系式為(a y=2a (x - 1)y=2a (1 - x)c y=a (1 x )y=a (1 - x) 2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：原價(jià)為a,第一次降價(jià)后的價(jià)格是 ax (1-x),第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，為 ax (1-x) x (1-x) =a(1-x)解答：解：由題意第二次降價(jià)后的價(jià)格是a(1-x)則函數(shù)解析式是y=a(1-x).故選d.點(diǎn)評：本題需注意第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的.二、填空題(共5小題)9、如果函數(shù)y= (k-3)尤厘_瞌+ 2 +卜*+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是0 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分

15、析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可.解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k2- 3k+2=2,解得k=0或k=3;又二 k-30, . kw 3.ttrttri1*m1，當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的定義.10、已知 v = y&-2 是二次函數(shù)，則 a= 1 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義。分析：由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可.解答：解：根據(jù)題意可得 a2- 2a- 1=2解得a=3或t又a - 3 w 0 a w 3) a= - 1.點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的定義.11、關(guān)于x的函數(shù)y= (m+1) x2+ (m- 1) x+m,當(dāng)m=0時(shí)，它是 二

16、次 函數(shù);當(dāng) m=- 1時(shí), 它是一次 函數(shù).考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義。分析：把m=q m=-1分別代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的定義來判斷.解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)解析式變化成 y=x2-x,是一個(gè)二次函數(shù)；當(dāng)m=- 1時(shí)，函數(shù)變化成 y= - 2x - 1,是一次函數(shù).點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義與一般形式.12、（2009?泰安）如圖所示，矩形 abcd, ab=8, bc=6 p是線段 bc上一點(diǎn)（p不與b 重合），m是db上一點(diǎn)，且bp=dm設(shè)bp=x, mbpw面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系 式為 y=x2+4x （0vxw6）.ad日 pc考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)

17、際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)勾股定理可得 bd=1q因?yàn)閐m=x所以bm=10- x,過點(diǎn)m做mh bc于點(diǎn)e,可罐硼得到 bmeo bdc然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 x，由此即可用x表示me最后根 lrb ob據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式.解答：解：.- ab=8, bc=q fcd=8, ad=6 .bd=10, dm=x.bm=10- x,r如圖，過點(diǎn) m作mel bc于點(diǎn)e, . bmp bdc姬bm=一dc14me=8-/，而 samb= i* bp0,可與點(diǎn)c重合，那么x6.故填空答案：y=x2+4x （0vxw6）.點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是利用相似得到mbp中bp邊上的

18、高me的代數(shù)式，此題主要考查了利用相似三角形的性質(zhì)確定函數(shù)關(guān)系式.13、（2007?哈爾濱）如圖，用一段長為 30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園abcd設(shè)ab邊長為x米，則菜園的面積 y （米2）與x （米）的關(guān)系式為 y= ,2 +15x .（不要求寫出自變量 x的取值范圍）塘一 0 w c ab考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。1;分析：由ab邊長為x米根據(jù)已知可以推出 bc= （30-x）,然后根據(jù)矩形的面積公式即可求 出函數(shù)關(guān)系式.解答：解：.ab邊長為x米，而菜園abcd矩形菜園，bc=（30 x）, 上菜園的面積=abx bc=n （30-x） ? x,y=委

19、+15x.一 j看.看看.故填空答案：y= - x2+15x.點(diǎn)評：此題首先利用矩形的周長公式用x表示bc,然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點(diǎn)在于得到 bc長.ofofofofofof三、解答題（共7小題）14、（2005?南京）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2: 1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每99-9 9米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米.（1）求y與x之間的關(guān)系式.（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二

20、次函數(shù)關(guān)系式；解一元二次方程-因式分解法。專題：幾何圖形問題。分析：（1 ）依題意可得總費(fèi)用=鏡面玻璃費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)用，可得 y=6xx20+45+2x2x 120 化簡即可.（2）設(shè)鏡寬為xm,根據(jù)共花了 195元，即玻璃的費(fèi)用+ 邊框的費(fèi)用=195元，即可列出方程 求解.解答：解：（1） y=240x2+120x+45（2）設(shè)鏡寬為xm,則可列方程為2x2x 120+6xx 20+45=195 3 分整理得 8x2+4x - 5=0解得x1=, x2=（舍去）5分答：鏡子的長和寬分別是m和m.點(diǎn)評：本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，解這類題關(guān)鍵是理解題意，建立恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式予以求解.

21、15、（2006?岳陽）如圖，在菱形 abcd中，za=60 , ab=4, e是邊ab上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) e作efl ab交ad的延長線于點(diǎn) f,交bd點(diǎn)m（1）請判斷 dmf勺形狀，并說明理由.（2）設(shè)eb=x, adm用勺面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出 x的取值范圍.7考點(diǎn)：等腰三角形的判定；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1） adme等腰三角形.主要利用菱形 abcdn的度數(shù)來判斷；（2）不能直接表示 dmf的面積，米用面積分割法，用4解答：解：（1） dmf等腰三角形（2分）四邊形abcd菱形.ab=ad / a=60/ a=60這個(gè)條件得到/ e、/

22、dmfaef、bem表示它./ abd=60 .efxab/ f=30 , / dmfh emb30 ./ f=z dmf .dm=df(5 分) . dm比等腰三角形(2) eb=x,則 ae=4 x, ef=；3 (4x), en=2 j . nf=ef- en=s (2-x) , fm=2 j (2 - x). mn=nf=3 (2-x) .dn=mntan30 =2 x點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，以及三角形的面積公式.16、(2002?湖州)已知，如圖，四邊形abc皿矩形，ab=1, ad=2 m是cd邊上一點(diǎn)(不與c d重合)，以bm為直徑畫半圓交 ad于e、f,

23、連接be, me(1)求證：ae=df(2)求證： aebdme(3)設(shè)ae=x,四邊形abmd勺面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍.考點(diǎn)：垂徑定理；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：(1)設(shè)bm的中點(diǎn)為o,過o作ohl ef,垂足為h利用平行線的性質(zhì)和垂徑定理可 求出；(2)要求證 aendmf就要利用三角形相似的判定證明，從題中互余的關(guān)系可知三角相等，利用aaa定理可證明；(3)要求四邊形abmd勺面積為y與邊的關(guān)系，就要利用面積公式列出式子，再分析看成變 量x的最值范圍.解答：解：(1)證明：設(shè)bm的

24、中點(diǎn)為o,過o作ohl ef,垂足為h,(2) bm 是圓 o 的直徑，bem=9 0 ,/ aeb吆 dem=9 0 ,/ aeb=z dme .aebs匕 dmeab a(3) aee dme 誑-而，. ab=1, ae=x,de=2 x,dm=x (2-x), 丫=三(ab+dm ? ad=- x2+2x+1.自變量的取值范圍是 0vxv1.點(diǎn)評：本題綜合考查了平行線，垂徑定理和相似三角形的判定及矩形的面積公式等計(jì)算能力.17、(2002?煙臺)如圖，已知 abc的面積為5,點(diǎn)m在ab邊上移動(dòng)(點(diǎn) m與點(diǎn)a b不重合)，mm bc, m眩 ac于點(diǎn) n,連接 bn 設(shè)w=x, &mb=

25、y.ab(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)點(diǎn)e、f分別是邊ab, ac的中點(diǎn)，設(shè) mbnf ebf的公共部分的面積為 s,試用含x 的代數(shù)式表示s;(3)當(dāng)?shù)?2)問中的s=；時(shí)，試確定x的值.(不必寫出解題過程)a *考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程-直接開平方法；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：綜合題；壓軸題。分析：(1)由min/bc可知aminab(c得到saamnsaab=2,即saamn 5=x：利用/id相似的面積比等于相似比的平方可求得samb= - 5x2+5x,即y=-5x2+5x (0vxv1);(2)根據(jù) fe/ bc/ m

26、n可知，當(dāng)0vxwt時(shí)，ambn ebf的公共部分的三角形與 mbnf似，利用相似的面積比等于相似比的平方可求得 s=;當(dāng)y x1時(shí)，mbnf ebf的公共部分的三角形與 ebf相似，利用相似的面積比等于相似比的平方可求得 s=5 (1 - x) 2;744(3)當(dāng) s=時(shí)，x=7g或 x=$.解答：解：(1)min/ bc, .am* abcsa amn saab(=： (-),ab即 saamn 5=x ,- sa mbn sa am= - 1 , a sa mb= - 5x +5x，y=-5x2+5x (0vxv1);(2) e、f 分別是邊 ab, ac的中點(diǎn)，fe/ bc/ mni當(dāng)

27、0vxw1時(shí)， mbnw ebf的公共部分的三角形與 mbnf似,y: s=4 (1 - x) 2, s=,當(dāng)l x 1時(shí)， mbn ebf的公共部分的三角形與 ebf相似, .s： sabef=4 (1-x) 2,5- sa bef=4s=5 (1-x) 2;點(diǎn)評：主要考查了相似三角形的性質(zhì)和根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，其中涉及到直接開平方法解二元一次方程的方法；要會根據(jù)幾何圖形之間的關(guān)系列二元一次方程，利用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵.18、(2002?福州)如圖，已知 abc中，ab=a點(diǎn)d在ab邊上移動(dòng)(點(diǎn) d不與a b重合)，de/ bc,交 ac于 e,連接 cd 設(shè) saab

28、c=s, sade=&.(1)當(dāng)d為ab中點(diǎn)時(shí)，求8: s的值；*ad -x 一 = y(2)若s ，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(3)是否存在點(diǎn)d,使得成立若存在，求出 d點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由.ww考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：開放型；存在型。分析：(1)當(dāng)d為ab中點(diǎn)時(shí)，de是三角形abc的中位線，de bc=1: 2,而高線的比也是 1:2,則三角形的面積的比就可以求出； wtr(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到底邊de bc以及高線之間的關(guān)系，就可以求出面積的比；(3)使得成立，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值 y的大小關(guān)系.解答：解：過

29、a作am/l bc,交de與點(diǎn)n,設(shè)ad=k佻 ah al *根據(jù)de/ bg可以彳#到三=二4廣，bc ak ab 皂ax貝u de= ? bq an=? am 自a(1)當(dāng)d為ab中點(diǎn)時(shí)，de是三角形abc的中位線，/ / /則 de= bg an= am 而 saab=s= ? am? bc,1 sadec=si= ,? an? de, z2 .si: s 的值是 1: 4;(2)作aml bc,垂足為m,交de于n點(diǎn),1. de/ bc, .ad& abc；楙a-xcl- x clx- x21 4 .佻m心三(一？ mn? de): ( _? am? bq =-? 77= ? q =

30、fl25 zffu aax-x2即 y= d2 , 0x袋成立.ai 一理由：假設(shè)存在點(diǎn) d使得si s成立,ax-x21 /那么即 y-, a2 k,y x y2 整理得，2hs.點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積的計(jì)算方法.19、(2005?岳陽)如圖，4abc中，/bac=90 , ab=ac=1點(diǎn)d是bc上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 日c重合)，在ac上取e點(diǎn)，使/ ade=45度.(1)求證： ab3 dce(2)設(shè)bd=x，ae=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)： abddce等腰三角形時(shí)，求 ae的長.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；等腰

31、三角形的性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論。分析：此題有三問，（1）證明 ab dcie已經(jīng)有/ b=z c,只需要再找一對角相等就可 以了；（2）由（1）證得 abd dce有相似就線段成比例，于是利用（1）的結(jié)果可證得（2）;（3）當(dāng) abd dc田寸，可能是 da=de也可能是 ed=ea所以要分兩種情況證明結(jié)論.解答：解：（1） .abc 中，/ bac=90 , ab=ac=1 ./ abcw acb=45 . ifif . /ade=45 , ./ bda-+z cde=135 .又/ bda+z bad=135 , / bad4 cde . abd dce（2） ,. abd dceab _ blcd 二應(yīng)； bd=x,.cd=bg- bd= - x. ) . ce=.、2x - x：ae=ac ce=1 -