1083769823甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)2015屆高三第四次模擬考試 理科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答題卡上.1已知全集為,則a.b.c.d.2某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是 a. b.1 c. d.3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是a. b. c. d.4某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用22列聯(lián)表計(jì)算得。附表：()0.150.100.050.0250

2、.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過a. b. c. d.5設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是a.圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到b函數(shù)的最小正周期是 c圖像關(guān)于直線對(duì)稱d函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)6. 有下列四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是.“，”的否定是“，使”. 已知且，則“”是“”的充要條件. 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，若已知學(xué)號(hào)為5,16,38,49的同學(xué)被選出，則被選出的另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為27.某學(xué)校決定從高三800名學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50人進(jìn)

3、行調(diào)研，先將800人按001,002，,800進(jìn)行編號(hào)；如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，則最先抽取到的兩個(gè)人的編號(hào)依次為165,538（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d.4個(gè)7. 北京某小學(xué)組織個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物

4、館在內(nèi)的個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有a種 b.種 c.種 d.8.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,方向上的投影為 a. b. c. d.:9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值 a.是4 b.是5 c.是6 d.不唯一10.若函數(shù)的定義域?yàn)榧?值域?yàn)榧?則 a. b. c. d.:.第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:.11. 函數(shù)的最小值為 .12. 設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)閐，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域d上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 13. 若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)

5、滿足，則 . 14設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng) 時(shí)，若在區(qū)間 內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .15設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3 （n=4,5, ）,則a2015 = 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16（本小題滿分12分）在abc中，角a、b、c對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知.(i)求角a的大??；(ii)若b5，sin bsin c=,求abc的面積s17. (本小題滿分12分)某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤(rùn)與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有

6、關(guān)某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機(jī)抽取50件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0x11202數(shù)量(件)2345545每件利潤(rùn)(百元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(i)從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(ii)若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤(rùn)為x1，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤(rùn)為x2，分別求x1，x2的分布列；(iii)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說明

7、理由18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，acbdp（）求證：；（）求二面角的的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(i)求函數(shù)分f(x)在 （t0）上的最小值；(ii)對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(iii)證明：對(duì)一切都有成立20. (本小題滿分13分)已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由21. (本小題滿分13分)已知，函數(shù)，（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（）求證：理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇

8、題題號(hào)12345678910答案aacbabdcca二、填空題11、； 12. (1,3 13. 14. (,2) 15. 8057三、解答題 16. 【解】(i)由，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0.-2分解得cos a或cos a2(舍去)-4分因?yàn)?ae(x2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌家電 18. 證明：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，平面-3分 平面，又，-6分解：（）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系acbpzxye則設(shè)-8分，-9分取中點(diǎn)，連結(jié)，是二面角的平面角，-10分二面角的余弦值為-12分19. 解：(i)，-2分當(dāng)時(shí)不可能；當(dāng)當(dāng)；-5分(ii)可化為，當(dāng)0x

9、0， -9分(iii)問題等價(jià)于證明 ，由（1）知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，設(shè)m(x)=，易知m(x)最小等于m(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到，從而對(duì)一切都有成立-12分20解：（），得2分 將代入橢圓得化簡(jiǎn)得5分（）法一：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不妨設(shè)，且，由 化簡(jiǎn)得 ，聯(lián)立橢圓方程解得， 故（為定值）6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由由，可得7分又 ，可得 9分因?yàn)?，點(diǎn)到直線的距離10分綜上：的面積為定值13分解法二：由條件得， 6分平方得, 即 7分8分=12分故的面積為定值 13分21解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?令 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，無最小值； 若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值； 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有最小值綜上：4分（） 由（）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有最小