整式的乘法與因式分解-題型

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法(2) 5x (x2+2x+1) - (2x+3) (x-5)題型一：整式乘法與整式加減的綜合 例 1：計(jì)算：(1) (a+b) (a-2b) - (a+2b) (a-b)變式訓(xùn)練：(1) (x+3) (x+4) -x (x+2) -5(2) (3a-2b) (b-3a) - (2a-b) (3a+b)題型二：整式乘法與方程的綜合例 2:解方程(3x-2) (2x-3) = (6x+5) (x-1 )變式訓(xùn)練：解方程 2x (x-1) - (x+1) (2x-5) =12題型三：整式乘法與表達(dá)不等式的綜合例 3:解不等式(3x+4) (3x-4)

2、9 (x-2) (x+3)變式訓(xùn)練：解不等式(2x-1)+ (2x-1) (2x+5) (2x-5) -2題型四：整式的化簡(jiǎn)求值31例 4：先化簡(jiǎn)，再求值(-2a4x2+4a3x3 -1a2x4) + ( -a2x3)淇中 a= 2 , x=-4.。變式訓(xùn)練：已知 2x-y=10 ,求代數(shù)式(x2+y2) - (x-y) 2+2y (x-y) + 4y 的值。題型五：整式乘法的實(shí)際應(yīng)用例5:西紅柿豐收了，為了方便運(yùn)輸，小紅的爸爸把一根長方形為a cm,寬為5 a cm的長方形鐵板做成了一個(gè)有底無3蓋的盒子。在長方形鐵板的四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長為b cm的小正方形(2ba1,試確定a, b, c

3、的大小關(guān)系。題型十：利用整式乘法求字母的值例10:如果(x+q) (x+)的結(jié)果中不含 x的一次項(xiàng)，那么q=變式訓(xùn)練：已知(-2x2) (3x2-ax-6) -3 x3+ x2中含x的三次項(xiàng)，則a=題型十一：利用整式的乘法探索規(guī)律例11:先探索規(guī)律，再用所得規(guī)律計(jì)算。(1)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算并填空:(x-3) (x+4) =(x+2) (x+3) =(x+7) (x-1) =(x-5) (x-2) =x+p) (x+q)(2)觀察積中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與乘法算式中兩個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系，得出規(guī)律，用式子表示為(3)利用所得規(guī)律計(jì)算：(x+1) (x-5);(x-3) (x+7);(a-2)

4、(a-1)變式訓(xùn)練：觀察下列各式：(x-1) (x+1) =x2-1 ;(x-1) (x2+x+1 ) =x3-1(x-1) (x3+x，x+1) =x4-1- -.(1)根據(jù)觀察以上規(guī)律，則(x-1) (x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ) =(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：(x-1) (xn+xn-1+x+1 ) =(3)根據(jù)求出：1+2+22+2 34 + 235的結(jié)果。題型十二：有關(guān)整式乘法的探索題例12:新知識(shí)一般有兩類：第一類是不依賴于其他知識(shí)的新知識(shí)，如“數(shù)”“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識(shí)；第二類是在某些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上通過聯(lián)系、拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí)，大多數(shù)知識(shí)是這樣的知識(shí)

5、。(1) 多項(xiàng)式成多項(xiàng)式的法則，是第幾類知識(shí)？(2) 在學(xué)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之前，你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些？(寫出兩條即可)(3) 請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是如何獲得的。(用(a+b) (c+d)來說明)變式訓(xùn)練：我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖所示，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則是：兩腰上的數(shù)都是 1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩書之和，他給出了(a+b) n (n為整數(shù))的展開式(按 a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律。仞0口，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2, 1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b) 2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；

6、第四行的四個(gè)數(shù) 1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)。(1) 根據(jù)上面的規(guī)律：寫出(a+b) 5展開式：(2) 利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5x 24+10x 23-10x 22+5 x 2-1 =14.2 乘法公式題型一：平方差公式的重復(fù)運(yùn)用例1:計(jì)算：(1)(工一)(廠+卷)(2) (2x+1) (4x2+1) (2x-1) (16x4+1)變式訓(xùn)練：計(jì)算：(1 ) ( 2+1) (22+1 ) (24+1 );(2不小7丁題型二：運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)算例2:運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)算：(1) 102x 98;(2) 1022;(3) 992變式訓(xùn)練：用簡(jiǎn)便方

7、法簡(jiǎn)算：(1 ) 982; 99x101題型三：乘法公式的靈活運(yùn)用例 3:計(jì)算：(1) (x+2y-3) (x-2y+3);(2) (a+b+c) 2;(3) (y+2) (y-2) - (y-1) (y+5)變式訓(xùn)練：計(jì)算：(1) (a+b+c) (a+b-1);(2) (2a-3b+1) (2a+3b-1)(3) (x-2y+3z) 2題型四：整式的混合運(yùn)算例 4：計(jì)算：(1) (3m-4n) (4n+3m) - (2m-n) (2m+3n);(2) 3 (a+1) 2-5 (a-1) (a+1) 2 (a-1) (3) 2x2- (x+y) (x-y) (2-x) (2+x) + (-y

8、-2) (2-y)(4) (2x+y) 2 (2x-y) 2+ (x2+y2) 2-2 (2x2+xy) (2x2-xy) 變式訓(xùn)練：計(jì)算：(1) (x+2) 2+ (2x+1) (2x-1) -4x (x+1)(5) (x+y) (x-y) + (x-y) 2- (6x2y-2xy2) + 2y題型五：乘法公式變形的應(yīng)用例 5:已知(a+b) 2=7, (a-b) 2=4，求 a2+b2和 ab值。變式訓(xùn)練：(1)已知實(shí)數(shù)x滿足 jt=3,則一的值為(2)若 x+y=5 , x-y=1 ,則 xy=。題型六：整式的化簡(jiǎn)求值例6:先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1) (x-1) +x (3-x),其中x

9、=2.變式訓(xùn)練：求值：已知 4x=3y,求代數(shù)式(x-2y) 2- (x-y) (x+y) -2y2題型七：乘法公式與方程結(jié)合例 7:解方程：2 (x-2) +x2= (x+1) (x-1) +3x變式訓(xùn)練：解方程：2 (x-2) +x2= (x+1) (x-1) +x題型八：乘法公式與不等式(組)結(jié)合例 8：解不等式 x (x-3) (x+7) (x-7)變式訓(xùn)練：解不等式組：(x+3) (x-3) -x (x-2) 1(2x-5) (-2x-5) v 4x (1-x)題型九：完全平方公式的變形應(yīng)用例9:已知a+b=5, ab=7,求:牙+：22, a2-ab+b2的值。變式訓(xùn)練：(x+y)

10、 2=9, (x-y) 2=5,求 x2+y2級(jí) xy 的值。題型十：應(yīng)用完全平方公式求字母的值例10:二次三項(xiàng)式x2-kx+9是一個(gè)完全平方式，則 k的值是變式訓(xùn)練：若x2+ (m-3) x+4是完全平方式，求 m的值。題型十一：出發(fā)公式在復(fù)雜計(jì)算中的應(yīng)用例 11：計(jì)算(2+1 ) (22+1 ) (24+1 ).(22n+1)20112010;上國 工笛 20h200/ +26112o1f -2, 變式訓(xùn)練：計(jì)算14.3 因式分解題型一：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用例1：分解因式：ax2-ay2=變式訓(xùn)練：分解因式：a2b-2ab+b=題型二：利用因式分解整體代換求值例 2：已知 a+b=

11、2, ab=1,貝u a2b+ab2 的值為變式訓(xùn)練：若 a=2, a-2b=3,貝u 2a2-4ab的值為題型三：因式分解與三角形知識(shí)的結(jié)合例3：若a, b, c是三角形的三邊，且滿足關(guān)系式a2-2bc=c2-2ab,試判斷這個(gè)三角形的形狀。變式訓(xùn)練：已知三角形三邊長為a, b, c,且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac,試判斷三角形的形狀。題型四：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式例4:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y_3y=變式訓(xùn)練：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-6x=題型五：分解因式：(1) (p-4) (p+1) +3p(2) 64m2n2-(m2+i6n2) 2(3) a4-2a2b2+b4(4)

12、 16 (a-b) 2-9 (a+b) 2變式訓(xùn)練：(1) (x+y) (x-1) -xy-y2(2) (ax+by) 2+ (bx-ay) 2題型六：平方差公式的靈活運(yùn)用1-2- ,. 5t6? .,201520161例 6：計(jì)算 1+23+45+62o154-2。16變式訓(xùn)練：若248-1能被60與70直徑的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。題型七：完全平方公式的靈活運(yùn)用例 7:已知 a2+b2-4a-6b+13=0 ,求 a+b 的值。變式訓(xùn)練：求證：當(dāng) x表示整數(shù)時(shí)，(x+1) (x+2) (x+3) (x+4) +1是一個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)。題型八：開放型問題例8:多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)

13、式后，能成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可能是什么？(把符合要求的都寫出來)變式訓(xùn)練：給出三個(gè)多項(xiàng)式：2x2+4x-4;2x2+12x+4;2x2-4x,請(qǐng)你把其中任意兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算(寫出所有可能的結(jié)果)，并把每個(gè)結(jié)果因式分解。題型九：x2+ (p+q) x+pq型式子的因式分解例9:閱讀下列材料，你能得到什么結(jié)論？并利用(1)的酒類分解因式。(1) 形如x2+ (p+q) x+pq型的二次三項(xiàng)式，有以下特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因式之和，把這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，可以這樣來解：x2+ (p+q) x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px) + (qx+pq) =x (x+p) +q(x+p)=(x+p) (x+q)因此上面結(jié)論，可以之積