因式分解法解一元二次方程——十字相乘法[春苗教育]

1、本課內(nèi)容 十字相乘法十字相乘法 修水二中張美榮 因式分解法因式分解法 解一元二次方程解一元二次方程 1優(yōu)講借鑒 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會(huì)對(duì)多項(xiàng)式運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行分解 因式； 2、能運(yùn)用十字相乘法求解一元二次方程 。 重點(diǎn)：運(yùn)用十字相乘法求解一元二次方程 難點(diǎn)：對(duì)多項(xiàng)式運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行分解 因式。 2優(yōu)講借鑒 完成下列運(yùn)算（5分鐘）： (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); 323x2xx原式:解 2 63)x(2x 2 65 2 xx -3)(22x3x-x原式:解 2 62)x(-3x2 6 2 xx (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b

2、); baaxbxx原式:解 2 abb)x(ax 2 65 2 xx abxbax)( 2 (-3)(-2)2x-3x-x原式:解 2 2 x(-32)x6 一、情境導(dǎo)入，溫故知新 3優(yōu)講借鑒 =x=x2 2+ +(a+b)x+ab(a+b)x+ab （x+a)(x+b) x x2 2+ +(a+b)x+ab=(a+b)x+ab= （x+a)(x+b) 整式乘法： 因式分解： 1分鐘板書小結(jié)分鐘板書小結(jié) 4優(yōu)講借鑒 (1).因式分解因式分解 豎直寫豎直寫; (2).交叉相乘湊中間交叉相乘湊中間; 2x+3x=5x (3).橫向?qū)懗鰞梢蚴綑M向?qū)懗鰞梢蚴? (x+2)和和(x+3) 二、思考探究

3、1，獲取新知 ; )分解因式(565xx1 2 分鐘：將例 x x 2 3 2x+3x=5x 解解:原式原式=x+（2+3）x+2 3 =(x+2) (x+3) 5優(yōu)講借鑒 6優(yōu)講借鑒 十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 十字相乘法題型十字相乘法題型1：解一元：解一元 二次方程：二次方程： (x+a)=0 或或 (x+b)=0 x x a b ax+bx=(a+b)x 小結(jié)小結(jié)1 1： 1分鐘板書小結(jié)分鐘板書小結(jié) 7優(yōu)講借鑒 （1 1）x x2 2+4x+3=0+4x+3=0 （2

4、2） X X2 2+7x+6=0+7x+6=0 （3 3）X X2 2+11x+10=0+11x+10=0 x x 1 3 x+3x=4x x x 1 6 x+6x=7x 解：（解：（x+1)(x+3x+1)(x+3）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+3=0 x+3=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-3=-3 解：（解：（x+1)(x+6x+1)(x+6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-6=-6 x x 1 10 x+10 x=11x 解：（解：（x+1)(x+10 x+1)(x+10）=0=0 x+1=0

5、 x+1=0或或x+10=0 x+10=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-10=-10 3分鐘講解分鐘講解 8優(yōu)講借鑒 （4 4）X X2 2-8x+7=0-8x+7=0 （5 5）X X2 2-5x+6=0-5x+6=0 （6 6）X X2 2-11x+10=0-11x+10=0 x x -1 -7 -x+（-7x）=11x x x -2 -3 -2x+（-3x）=-5x x x -1 -10 -x+（-10 x）=-11x 解：（解：（x-1)(x-7x-1)(x-7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=7=7 解：（

6、解：（x-2)(x-3x-2)(x-3）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=3=3 解：（解：（x-1)(x-10 x-1)(x-10）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-10=0 x-10=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=10=10 3分鐘練習(xí)分鐘練習(xí) 9優(yōu)講借鑒 當(dāng)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)是是正數(shù)正數(shù)時(shí)，時(shí)， 分解分解的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)必同號(hào)必同號(hào)，即，即 都為正或都為負(fù)，都為正或都為負(fù)， 交叉相乘交叉相乘之和之和為為一次項(xiàng)。一次項(xiàng)。 小結(jié)小結(jié)2 2： 1分鐘板書小結(jié)分鐘板書小結(jié) 10優(yōu)講借鑒 （7 7）X X2 2+6x-7=0

7、+6x-7=0 （8 8）X X2 2+5x-6=0+5x-6=0 （9 9）X X2 2+3x-10=0+3x-10=0 x x -1 7 -x+7x=6x x x -1 6 -x+6x=5x x x -2 5 -2x+5x=3x 解：（解：（x-1)(x+7x-1)(x+7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x+7=0 x+7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-7=-7 解：（解：（x-2)(x+5x-2)(x+5）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x+5=0 x+5=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=-5=-5 解：（解：（x-1)(x+6x-1)(x+6）=0=0 x

8、-1=0 x-1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-6=-6 11優(yōu)講借鑒 （1010）X X2 2-6x-7=0-6x-7=0 （1111）X X2 2-5x-6=0-5x-6=0 （1212）X X2 2-3x-10=0-3x-10=0 x x 1 -7 x+（-7x）=-6x x x 1 -6 x+（-6x）=-5x x x 2 -5 2x+（-5x）=-3x 解：（解：（x+1)(x-7x+1)(x-7）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=7=7 解：（解：（x+1)(x-6x+1)(x-

9、6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-6=0 x-6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=6=6 解：（解：（x+2)(x-5x+2)(x-5）=0=0 x+2=0 x+2=0或或x-5=0 x-5=0 x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5=5 12優(yōu)講借鑒 當(dāng)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，時(shí)， 分解分解的兩個(gè)數(shù)必的兩個(gè)數(shù)必為異號(hào)為異號(hào)， 交叉相乘交叉相乘之和之和為一次項(xiàng)。為一次項(xiàng)。 小結(jié)小結(jié)3 3： 1分鐘板書小結(jié)分鐘板書小結(jié) 13優(yōu)講借鑒 例例3 求解求解:3x 10 x3=0 2 解：解： x 3x 3 1 9xx=10 x (x3)(3x1)=0 例例4 求解求解:

10、 5x 17x12=0 2 解：解： 5x x 3 4 20 x3x=17x (5x3)(x4)=0 三、合作探究2，獲取新知 x3=0或或3x-1=0 5x+3=0或或x-4=0 3 1 ,1 21 xx 4, 5 3 - 21 xx 14優(yōu)講借鑒 十字相乘法題型十字相乘法題型2: 0)( 211221 2 21 ccxcacaxaa 0)( 2211 cxacxa xa 2 xa 1 1 c 2 c xcacaxcaxca)( 12211221 小結(jié)小結(jié)4 4： 15優(yōu)講借鑒 08103) 1 ( 2 xx 08103)2( 2 xx 0823)3( 2 xx 解下列方程： 四、當(dāng)堂檢測，

11、牛刀小試 16優(yōu)講借鑒 10(x 2)2 29(x2) 10=0 解答：解答： (2x1)(5x8)=0 2x1=0或或5x8=0 五、學(xué)以致用，能力提高 5 8 , 2 1 21 xx 例例5: 17優(yōu)講借鑒 (1）談一談，這節(jié)課你有哪些收獲？ (2) 對(duì)于本節(jié)所學(xué)內(nèi)容你還有哪些 疑惑？ 六、師生合作，歸納總結(jié) 18優(yōu)講借鑒 1、幾種、幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法: (1)直接開平方法直接開平方法: (2)配方法配方法: x2=a (a0) (x+h)2=k (k0) (3)公式法公式法: （4 4）因式分解法）因式分解法 .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 19優(yōu)講借鑒 2、分解因式、分解因式的方法：的方法： （1）提取公因式法）提取公因式法: （2）公式法）公式法: （3）十字相乘法）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 211221 2 21 )(ccxcacaxaa)( 2211 cxacxa 20優(yōu)講借鑒 七、作業(yè)布置，夯實(shí)基礎(chǔ) 2 273xx 2 6