“E—H”圖像在拋體問題中的應用

1、“eh”圖像在拋體問題中的應用 “eh”圖像在拋體問題中的應用    在拋體問題中要涉及到動能和勢能的相互轉化，如果只有重力作用則機械能總量不變，若除重力外還有其他外力做功，則還會涉及到機械能的變化。在解題過程中應用能量和高度圖像即“eh”圖像，能進一步理解能量轉化的過程，使解題簡單、直觀。例1：將一小球以v0豎直上拋，設在空中受到的空氣阻力恒定，且能上升的最大高度為24m，設在上升過程中，當勢能等于動能時離地高度為h1，下落過程中，勢能等于動能時離地高度為h2，則：（      ）(a)h1>12m&nbs

2、p;  h2>12m              (b)h1>12m   h2<12m(c)h1<12m   h2<12m              (d)h1<12m   h2>12m解：一般解法：設小球能上升到的最大高度為h，

3、則h=24m。因為在上升過程中受到空氣阻力作用，故機械能隨著高度增加而減少，故在上升過程中，當勢能等于動能時，機械能總量大于在最高處機械能總量，故可得：     （1）       （2）由（1）（2）兩式得，。 在下落過程中，機械能總量隨高度減小而減小，故當勢能等于動能時，機械能總量小于在最高處時的機械能總量，所以可得：      （3）        （4）由（3

4、）（4）兩式得，。故可選答案為b。“eh”圖像解：因為在上升過程中，勢能不斷增加而動能減小，因要刻服阻力做功，機械能減小，即動能的減少量應大于勢能增加量，且重力勢能、動能與高度都為一次函數(shù)關系，據(jù)此可畫出“eh”圖像，如圖1： 由圖1可知，在a點即為勢能等于動能時，而此時h1>12m。 同理，在下落過程中，勢能不斷減小而動能增大，因要刻服阻力做功，機械能減少，即動能的增加量小于勢能的減少量，據(jù)此可畫出“eh”圖像： 由圖像可知，a點即為勢能等于動能時，此時h2<12m。例2：從離地面h高處水平拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球的動能和勢能相等?？諝庾枇Σ挥?/p>

5、，重力加速度為g。以地面為零勢能參考面，則可知（    ）(a)拋出點的高度h滿足(b)拋出點的高度h滿足(c)落地時的速率v1滿足(d)落地時的速率v1滿足解析：一般方法：設在空中動能等于勢能時速率為v1，則由機械能守恒得： 在空中動能等于勢能時      （1） 由（1）解得，故。 落地時有                &

6、nbsp;  （2） 由（2）得，故。 答案：ac “eh”圖像解：由題意可知，機械能守恒且小球的初動不為零，經(jīng)時間t后勢能才和動能相等，下落的高度為，且可得初始勢能mgh大于初始動能，畫出其“eh”圖像： 由圖像橫座標得。 且可得，因此可解得，故答案為ac。 從前面兩例可知，借助“eh”圖像分析拋體問題中的能量轉化過程，顯得直觀形象，更易理解，省去了通過列式計算帶來的“麻煩”，同時使題解顯而易見，對于求一些選擇題非常方便。再來看下面一例： 例3：將小球第一次以20m/s的速度豎直上拋，當它回到拋出點時的速度為10m/s，第二次將此小球以40m/s的速度豎直向上拋出，設小球在兩次運動過程中所受空氣阻力的大小不變，求：（1）小球第二次上升的高度是第一次的幾倍？（2）第二次拋出后，落回拋出點的速度多大？解析： 小球在以不同的的速度上升與下降過程中，因為受到的阻力不變，所以小球的合外力相等，即在上升和下落過程中動能的“減少率”和“增大率”相等，在圖像中表現(xiàn)為斜率相等，兩“eh”直線平行，故可分別畫出上升過程中動能隨高度的變化圖（圖4實線）和在下落過程中動能隨高度的變化圖（圖4虛線）。（1）由實線可得，得。（2）由虛線可得