自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 2

1、一教材一教材分析分析 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)是在比例之后安排的一個自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)是在比例之后安排的一個 綜合實(shí)踐活動，旨在讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓，排綜合實(shí)踐活動，旨在讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓，排 列組合，比例等知識解決問題，通過解決生活列組合，比例等知識解決問題，通過解決生活 中常見的自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的中常見的自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的 廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷提出問題廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷提出問題分析問題分析問題-建立數(shù)建立數(shù) 學(xué)模型學(xué)模型-求解求解-解釋與應(yīng)用的數(shù)學(xué)的解決的基解釋與應(yīng)用的數(shù)學(xué)的解決的基 本過程，獲得應(yīng)用基本數(shù)學(xué)的思考方法，并加本過程，獲得應(yīng)用基本數(shù)學(xué)的思考方法，并加 深對所學(xué)知識及其相互關(guān)

2、系的理解。深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。 主要研究兩個問題：主要研究兩個問題： 普通自行車的速度與自行車內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系；普通自行車的速度與自行車內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系； 變速自行車能變化出多少種速度。變速自行車能變化出多少種速度。 二是變速自行車能變化出多少種速度。二是變速自行車能變化出多少種速度。 教材的編排意圖：教材的編排意圖： 循序漸進(jìn)，逐層安排學(xué)生的實(shí)踐活動。循序漸進(jìn)，逐層安排學(xué)生的實(shí)踐活動。 活動一：普通自行車，通過測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出這輛活動一：普通自行車，通過測量數(shù)據(jù)，計(jì)算出這輛 自行車蹬一圈能夠走多遠(yuǎn)？自行車蹬一圈能夠走多遠(yuǎn)？ 研究前后齒輪的齒數(shù)與研究前后齒輪的齒數(shù)與 它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)

3、系。它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)系。 活動二：找一個變速自行車，測量出前后齒輪齒數(shù)，活動二：找一個變速自行車，測量出前后齒輪齒數(shù)， 看看有多少種組合？看看有多少種組合？ 通過計(jì)算前后齒輪的齒數(shù)比，思考蹬同樣的圈數(shù)，通過計(jì)算前后齒輪的齒數(shù)比，思考蹬同樣的圈數(shù)， 哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)，這樣的編排層次清楚，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)，這樣的編排層次清楚， 讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，即體驗(yàn)了測量，圓，讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，即體驗(yàn)了測量，圓， 排列組合，比例等知識的綜合應(yīng)用。又為學(xué)生創(chuàng)新實(shí)排列組合，比例等知識的綜合應(yīng)用。又為學(xué)生創(chuàng)新實(shí) 踐提供了較大的空間。踐提供了較大的空間。 2.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)

4、新精神培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神 二、教學(xué)目標(biāo)：二、教學(xué)目標(biāo)： 1.1.使學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，經(jīng)歷使學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，經(jīng)歷 “提出問題提出問題分析問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型求求 解解解釋與應(yīng)用解釋與應(yīng)用”的問題解決的基本過程。的問題解決的基本過程。 2.2.使學(xué)生通過經(jīng)歷問題解決的基本過程，獲得應(yīng)使學(xué)生通過經(jīng)歷問題解決的基本過程，獲得應(yīng) 用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對所學(xué)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對所學(xué) 知識技巧相關(guān)知識的理解。知識技巧相關(guān)知識的理解。 3.3.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系, ,增強(qiáng)學(xué)習(xí)

5、增強(qiáng)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)的興趣。 三三、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)踐活動，研究普通自行車教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)踐活動，研究普通自行車 的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，研究變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，研究變速自行車 能變化出多少種速度的組合數(shù)。能變化出多少種速度的組合數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：研究普通自行車?yán)锏那昂簖X輪數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：研究普通自行車?yán)锏那昂簖X輪數(shù) 與它們轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。與它們轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。 四、教法學(xué)法四、教法學(xué)法 課前調(diào)查課前調(diào)查收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)觀察觀察發(fā)現(xiàn)齒輪轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)齒輪轉(zhuǎn) 動規(guī)律動規(guī)律課上討論課上討論建模建模應(yīng)用應(yīng)用 1.自行車外胎直徑自行車外胎直徑70cm,滾動一周滾動一周,自行車

6、前進(jìn)多少自行車前進(jìn)多少 m? 滾動三周呢滾動三周呢? 2.機(jī)械有大小兩個齒輪機(jī)械有大小兩個齒輪,大齒輪大齒輪48齒齒,小齒輪小齒輪16齒齒. (1)大齒輪轉(zhuǎn)動大齒輪轉(zhuǎn)動30周周,小齒輪轉(zhuǎn)動多少周小齒輪轉(zhuǎn)動多少周? (2)小齒輪轉(zhuǎn)動小齒輪轉(zhuǎn)動30周周,大齒輪轉(zhuǎn)動多少周大齒輪轉(zhuǎn)動多少周? (3)齒輪的齒數(shù)齒輪的齒數(shù)與與轉(zhuǎn)動的周數(shù)轉(zhuǎn)動的周數(shù)成比例嗎成比例嗎?成什么比例成什么比例? 同學(xué)們，你們認(rèn)識的自行車有同學(xué)們，你們認(rèn)識的自行車有 哪些種類呢？哪些種類呢？ 普通自行車、變速自行車、普通自行車、變速自行車、 電動自行車電動自行車 普通自行車蹬一圈能夠走多遠(yuǎn)呢？ 1、你有什么方法知道？、你有什么方法知

7、道？ 2、可以取用計(jì)算的方法嗎？怎樣計(jì)算呢？、可以取用計(jì)算的方法嗎？怎樣計(jì)算呢？ 直接測量路上的距離（但是誤差較大）直接測量路上的距離（但是誤差較大） （1）蹬一圈，是什么轉(zhuǎn)動了一圈？車輪轉(zhuǎn)動的圈）蹬一圈，是什么轉(zhuǎn)動了一圈？車輪轉(zhuǎn)動的圈 數(shù)實(shí)際是誰轉(zhuǎn)動的圈數(shù)？數(shù)實(shí)際是誰轉(zhuǎn)動的圈數(shù)？ 蹬一圈時，是前齒輪轉(zhuǎn)動了一圈，前車輪不動，車 輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實(shí)際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)， （2）照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是什么？）照這樣分析，解決問題的關(guān)鍵是什么？ 解決問題的關(guān)鍵是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈。 1個齒個齒1個齒個齒 10個齒個齒 10個齒個齒 n個齒個齒n個齒個齒 2個齒個齒 大齒輪轉(zhuǎn)大齒輪轉(zhuǎn)小齒輪轉(zhuǎn)

8、小齒輪轉(zhuǎn)同一條鏈條上的：同一條鏈條上的： 2個齒個齒 （3）怎樣才能知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈時后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）怎樣才能知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈時后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù) 呢？呢？ 鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過 一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個齒。 （4）前后兩個齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)之間有怎樣的關(guān)）前后兩個齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)之間有怎樣的關(guān) 系？系？ 前齒輪齒數(shù)前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)。 （5）應(yīng)該怎樣求蹬一圈所走的距離？）應(yīng)該怎樣求蹬一圈所走的距離？ 前齒輪齒數(shù)前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)。 1 后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)= 后齒輪齒數(shù) 前齒輪齒數(shù) 蹬一圈自行車走的距離蹬一圈自行車走的距離=車

9、輪周長后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)車輪周長后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù) =車輪周長車輪周長 后齒輪齒數(shù) 前齒輪齒數(shù) 48 20 3.14225 蹬一圈蹬一圈,能走多遠(yuǎn)？能走多遠(yuǎn)？ 練習(xí)：練習(xí)： 前齒輪齒數(shù)：48個 后齒輪齒數(shù)：20個 車輪半徑：25cm 蹬一圈蹬一圈,能走多遠(yuǎn)？能走多遠(yuǎn)？ 48 19 3.1471 563（cm） 前齒輪齒數(shù)：48個 后齒輪齒數(shù)：19個 車輪直徑：71cm 小明家距離學(xué)校大小明家距離學(xué)校大 約約500米，從家到學(xué)校米，從家到學(xué)校 至少要蹬多少圈？至少要蹬多少圈？ 500(3.1466 ) 26 16 前齒輪齒數(shù)：前齒輪齒數(shù)：26個個 后齒輪：后齒輪：16個個 車輪直徑：車輪直徑：66cm

10、二、研究變速自行車能組合出多少種速度？二、研究變速自行車能組合出多少種速度？ 我見過這前齒輪我見過這前齒輪 有有2個不同的齒個不同的齒 輪，有輪，有6個不同個不同 的后齒輪的后齒輪 我能變化出我能變化出 多少種速度？多少種速度？ 前齒輪齒數(shù)：前齒輪齒數(shù)：48 4048 40 后齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)：28 24 20 18 16 1428 24 20 18 16 14 蹬一圈，哪種組合走得最遠(yuǎn)？蹬一圈，哪種組合走得最遠(yuǎn)？ 如果有一種變速自行車的（有如下數(shù)據(jù)），如果有一種變速自行車的（有如下數(shù)據(jù)）， 這種自行車能變出多少種速度呢？這種自行車能變出多少種速度呢？ 共有：共有：26=12或或62=12

11、種種 前、后齒輪齒數(shù)相差比值較少時，車速前、后齒輪齒數(shù)相差比值較少時，車速 較慢，但騎車人較省力。較慢，但騎車人較省力。 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大， 這種組合走得就遠(yuǎn)。因而車速快，但騎車人這種組合走得就遠(yuǎn)。因而車速快，但騎車人 較費(fèi)力。較費(fèi)力。 思考題：思考題： 自行車運(yùn)動員在進(jìn)行公路賽的時候，有兩段自行車運(yùn)動員在進(jìn)行公路賽的時候，有兩段 特殊的路段特殊的路段: 請你為運(yùn)動員在不同的路況下，選擇前后齒輪。請你為運(yùn)動員在不同的路況下，選擇前后齒輪。 順風(fēng)路段順風(fēng)路段 爬坡路段爬坡路段 一種變速自行車有一種變速自行車有2 個前齒輪，分別有個前齒輪，分別有46和和 38個齒，有個齒，有4個后齒輪，個后齒輪， 分別有分別有20、16、14、 12個齒，車輪的直徑個齒，車輪的直徑 66cm 前齒輪齒數(shù)：前齒輪齒數(shù)