山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2016年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（各小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分，請把答案寫在答題框內(nèi)）1下列四個實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）a5bc1d42計算2（a2b）2的正確結(jié)果是（）a4a4b2b2a4b2c4a2bd2a4b3未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.845104億元b8.45103億元c8.45104億元d84.5102億元4如圖，已知正五邊形abcde，afcd，交db的延長線于點(diǎn)f，則dfa等于（）a30b36c45d325如圖所示，給出下列條件：b=acd；adc

2、=acb；ac2=adab其中單獨(dú)能夠判定abcacd的個數(shù)為（）a1b2c3d46如圖，菱形abcd的邊長為4，abc=60，點(diǎn)e、f分別為ao、ab的中點(diǎn)，則ef的長度為（）a4b3c2d7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a看一棟樓頂部b的仰角為30，看這棟高樓底部c的俯角為60，熱氣球a與高樓的水平距離為60m，這棟高樓bc的高度為（）a80mb60mc40md30m8如圖，實(shí)數(shù)3在數(shù)軸上的大致位置是（）a點(diǎn)ab點(diǎn)bc點(diǎn)cd點(diǎn)d9如圖1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為s1、s2，則s1：s2=（）a1：2

3、b2：1c：1d2：110如圖，點(diǎn)a在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)b在雙曲線y=（x0）上（點(diǎn)b在點(diǎn)a的右側(cè)），且abx軸，若四邊形oabc是菱形，且aoc=60，則k等于（）a6b8c9d12二、填空題11分解因式：3ax23ay2=12已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值為13李老師想從小明、小紅、小麗和小亮四個人中用抽簽的方式抽取兩個人做流動值周生，則小紅和小麗同時被抽中的概率是14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng)k時，方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根15如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形abc0的邊oa在x軸上，邊0c在y軸上，點(diǎn)b的坐

4、標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線ac翻折，b點(diǎn)落在d點(diǎn)的位置，且ad交y軸于點(diǎn)e那么點(diǎn)d的坐標(biāo)為三、解答題（共55分，解答要求寫出計算步驟）16先化簡，再求代數(shù)式（a）的值，其中a=3，b=17某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2920人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）通過計算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)；（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名18如圖，在

5、abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過a點(diǎn)作bc的平行線交ce的延長線于f，且af=bd，連接bf（1）求證：d是bc的中點(diǎn)（2）如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論19某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招

6、聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？20如圖，o的半徑oa=2，ab是弦，直線ef經(jīng)過點(diǎn)b，acef于點(diǎn)c，bac=oab（1）求證：ef是o的切線；（2）若ac=1，求ab的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積21探究：（1）在圖中，已知線段ab，cd，其中點(diǎn)分別為e，f若a（1，0），b（3，0），則e點(diǎn)坐標(biāo)為；若c（2，2），d（2，1），則f點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在圖中，已知線段ab的端點(diǎn)坐標(biāo)為a（a，b），b（c，d），求出圖中ab中點(diǎn)d的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程歸納：無論線段ab處于直角坐標(biāo)系中的哪

7、個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為a（a，b），b（c，d），ab中點(diǎn)為d（x，y）時，x=，y=（不必證明）運(yùn)用：在圖中，一次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為a，b求出交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；若以a，o，b，p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)p的坐標(biāo)22已知：如圖，在四邊形oabc中，aboc，bcx軸于點(diǎn)c，a（1，1），b（3，1），動點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點(diǎn)p作pq垂直于直線oa，垂足為點(diǎn)q，設(shè)點(diǎn)p移動的時間t秒（0t2），opq與四邊形oabc重疊部分的面積為s（1）求經(jīng)過o、a、b三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）用含t的代

8、數(shù)式表示點(diǎn)p、點(diǎn)q的坐標(biāo)；（3）如果將opq繞著點(diǎn)p按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，是否存在t，使得opq的頂點(diǎn)o或頂點(diǎn)q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出s與t的函數(shù)關(guān)系式2016年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（各小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分，請把答案寫在答題框內(nèi)）1下列四個實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）a5bc1d4【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】計算出各選項(xiàng)的絕對值，然后再比較大小即可【解答】解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，絕對值最小的是1故選c【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，注意先運(yùn)算出

9、各項(xiàng)的絕對值2計算2（a2b）2的正確結(jié)果是（）a4a4b2b2a4b2c4a2bd2a4b【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案【解答】解：2（a2b）2=4a4b2故選：a【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.845104億元b8.45103億元c8.45104億元d84.5102億元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)

10、移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45103億元故選：b【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4如圖，已知正五邊形abcde，afcd，交db的延長線于點(diǎn)f，則dfa等于（）a30b36c45d32【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出c，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出cdb，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可【解答】解：在正五邊形abcde中

11、，c=（52）180=108，正五邊形abcde的邊bc=cd，cbd=cdb，cdb=（180108）=36，afcd，dfa=cdb=36故選b【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算5如圖所示，給出下列條件：b=acd；adc=acb；ac2=adab其中單獨(dú)能夠判定abcacd的個數(shù)為（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】由圖可知abc與acd中a為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答【解答】解：有三個b=acd，再加上a為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的

12、兩個三角形相似來判定；adc=acb，再加上a為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；中a不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況6如圖，菱形abcd的邊長為4，abc=60，點(diǎn)e、f分別為ao、ab的中點(diǎn)，則ef的長度為（）a4b3c2d【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出abo=abc=30，由30的直角三角形的性質(zhì)得出oa=ab=2，再根據(jù)勾股定理求出ob，然后證明ef為aob的中位線，根據(jù)三角形中

13、位線定理即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形abcd是菱形，acbd，abo=abc=30，oa=ab=2，ob=2，點(diǎn)e、f分別為ao、ab的中點(diǎn)，ef為aob的中位線，ef=ob=故選：d【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出ob和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a看一棟樓頂部b的仰角為30，看這棟高樓底部c的俯角為60，熱氣球a與高樓的水平距離為60m，這棟高樓bc的高度為（）a80mb60mc40md30m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，根據(jù)題意得

14、bad=30，cad=60，ad=60m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】解：過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，則bad=30，cad=60，ad=60m，在rtabd中，bd=adtan30=60=20（m），在rtacd中，cd=adtan60=60=60（m），bc=bd+cd=80（m）故選a【點(diǎn)評】此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵8如圖，實(shí)數(shù)3在數(shù)軸上的大致位置是（）a點(diǎn)ab點(diǎn)bc點(diǎn)cd點(diǎn)d【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由34，得43，130，故選：c【點(diǎn)評】本題考

15、查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的范圍是解題關(guān)鍵9如圖1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為s1、s2，則s1：s2=（）a1：2b2：1c：1d2：1【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，三視圖的知識可知圖2的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的2倍，根據(jù)矩形的面積公式即可求解【解答】解：把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖2，圖2的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的2倍，主視圖、左視圖的面積分別為s1、s2，s

16、1：s2=2：1故選：b【點(diǎn)評】考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到圖2的主視圖與左視圖都是矩形，以及它們相互間的關(guān)系10如圖，點(diǎn)a在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)b在雙曲線y=（x0）上（點(diǎn)b在點(diǎn)a的右側(cè)），且abx軸，若四邊形oabc是菱形，且aoc=60，則k等于（）a6b8c9d12【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先根據(jù)點(diǎn)a在雙曲線y=（x0）上，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），再利用含30直角三角形的性質(zhì)算出oa=2a，再利用菱形的性質(zhì)進(jìn)而得到b點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k的值【解答】解：過a作adx軸，因?yàn)辄c(diǎn)a在雙曲線y=（x0）上，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），aoc=60，oad=30

17、，所以oa=2a，四邊形aocb是菱形，ab=ao，可得b點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），可得：k=3a=12，故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出b點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式二、填空題11分解因式：3ax23ay2=3a（x+y）（xy）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】當(dāng)一個多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解【解答】解：3ax23ay2=3a（x2y2）=3a（x+y）（xy）故答案為：3a（x+y）（xy）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行二次因式分解

18、，分解因式一定要徹底12已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值為3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，mn=1，再變形得，然后把m+n=2，mn=1整體代入計算即可【解答】解：m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，m+n=2，mn=1，=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了二次根式的化簡求值13李老師想從小明、小紅、小麗和小亮四個人中用抽簽的方式抽取兩個人做流動值周生，則小紅

19、和小麗同時被抽中的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小紅和小麗同時被抽中的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，小紅和小麗同時被抽中的有2種情況，小紅和小麗同時被抽中的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：當(dāng)k2時，方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】壓軸題【分析】先由圖象得y的最大值2即k的最大值，由此可解【解

20、答】解：由二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系可知y的最大值即為k的最大值，因此當(dāng)k2時，方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)和一元二次方程有的關(guān)系15如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形abc0的邊oa在x軸上，邊0c在y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線ac翻折，b點(diǎn)落在d點(diǎn)的位置，且ad交y軸于點(diǎn)e那么點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先過d作dfaf于f，根據(jù)折疊可以證明cdeaoe，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到oe=de，oa=cd=1，設(shè)oe=x，那么ce=3x，de=x，利用勾股定理即可求出oe的長

21、度，而利用已知條件可以證明aeoadf，而ad=ab=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出df、af的長度，也就求出了d的坐標(biāo)【解答】解：如圖，過d作dfao于f，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，3），bc=ao=1，ab=oc=3，根據(jù)折疊可知：cd=bc=oa=1，cde=b=aoe=90，ad=ab=3，在cde和aoe中，cdeaoe，oe=de，oa=cd=1，ae=ce，設(shè)oe=x，那么ce=3x，de=x，在rtdce中，ce2=de2+cd2，（3x）2=x2+12，x=，oe=，ae=ce=ocoe=3=，又dfaf，dfeo，aeoadf，ae：ad=eo：df=ao：af，即：3=：d

22、f=1：af，df=，af=，of=1=，d的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題三、解答題（共55分，解答要求寫出計算步驟）16先化簡，再求代數(shù)式（a）的值，其中a=3，b=【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=3，b=時，原式=2+【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵1

23、7某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2920人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）通過計算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)；（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去閱讀、運(yùn)動和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用360乘以

24、閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以閱讀和其它活動的學(xué)生所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意得： =100（名），答：一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是100人；（2）娛樂的人數(shù)是：100302010=40（名），補(bǔ)圖如下：閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)是360=108；（3）根據(jù)題意得：2920=1168（名），答：該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有1168名【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)18如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中

25、點(diǎn)，過a點(diǎn)作bc的平行線交ce的延長線于f，且af=bd，連接bf（1）求證：d是bc的中點(diǎn)（2）如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）因?yàn)閍fbc，e為ad的中點(diǎn)，即可根據(jù)aas證明aefdec，故有bd=dc；（2）由（1）知，af=dc且afdc，可得四邊形afdc是平行四邊形，又因?yàn)閍d=cf，故可有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定【解答】（1）證明：afbc，afe=dcee是ad的中點(diǎn)，ae=deaef=dec，aefdecaf=dc，af=bdbd=cd，d是bc的中點(diǎn)；（2）

26、四邊形afbd是矩形，證明：ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，adbc，adb=90，af=bd，afbc，四邊形afbd是平行四邊形，四邊形afbd是矩形【點(diǎn)評】本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)要熟知這些判定定理才會靈活運(yùn)用，根據(jù)性質(zhì)才能得到需要的相等關(guān)系19某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝

27、多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；解二元一次方程組【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)安裝8輛電動汽車和安裝14輛電動汽車兩個等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)題意得，解之得答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每

28、月分別安裝2輛電動汽車；（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，由題意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=102m，0n10，當(dāng)m=1，2，3，4時，n=8，6，4，2，即：調(diào)熟練工1人，新工人8人；調(diào)熟練工2人，新工人6人；調(diào)熟練工3人，新工人4人；調(diào)熟練工4人，新工人2人【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個未知數(shù)表示出另一個未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù)20如圖，o的半徑oa=2，ab是弦，直線ef經(jīng)過點(diǎn)b，acef于點(diǎn)c，bac=oab（1）求證：ef是o的切線；（2）若ac=1，求ab的長；（3）在（2）

29、的條件下，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計算【專題】計算題【分析】（1）由oa=ob得到oab=oba，加上bac=oab，則bac=oba，于是可判斷obac，由于acef，所以obef，則可根據(jù)切線的判定定理得到ef是o的切線；（2）過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，根據(jù)垂徑定理得ad=ab，再證明rtaodrtabc，利用相似比可計算出ab=2；（3）由ab=ob=oc=2可判斷oab為等邊三角形，則aob=60，則abc=30，則可計算出bc=ac=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用s陰影部分=s四邊形aobcs扇形oab=saob+sabcs扇形oab進(jìn)行計算即可

30、【解答】（1）證明：oa=ob，oab=oba，bac=oab，bac=oba，obac，acef，obef，ef是o的切線；（2）解：過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d，則ad=ab，oad=bac，rtaodrtabc，=，即=，ab=2；（3）解：ab=ob=oc=2，oab為等邊三角形，aob=60，obbc，abc=30，bc=ac=，s陰影部分=s四邊形aobcs扇形oab=saob+sabcs扇形oab=22+1=【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計算21探究：（1）在圖中，已知線段a

31、b，cd，其中點(diǎn)分別為e，f若a（1，0），b（3，0），則e點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；若c（2，2），d（2，1），則f點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；（2）在圖中，已知線段ab的端點(diǎn)坐標(biāo)為a（a，b），b（c，d），求出圖中ab中點(diǎn)d的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程歸納：無論線段ab處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為a（a，b），b（c，d），ab中點(diǎn)為d（x，y）時，x=，y=（不必證明）運(yùn)用：在圖中，一次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為a，b求出交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)；若以a，o，b，p為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題

32、】綜合題；壓軸題【分析】（1）正確作出兩線段的中點(diǎn)，即可寫出中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)a，d，b三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為a，d，b，則aabbcc，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)上面的結(jié)論可以求得ab的中點(diǎn)的坐標(biāo)，此點(diǎn)也是op的中點(diǎn)，根據(jù)前邊的結(jié)論即可求解【解答】解：探究（1）（1，0）；（2，）；（2）過點(diǎn)a，d，b三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為a，d，b，則aabbddd為ab中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得ad=dbod=即d點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同理可得d點(diǎn)的縱坐標(biāo)是ab中點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，）歸納：，運(yùn)用由題意得解得或即交點(diǎn)

33、的坐標(biāo)為a（1，3），b（3，1）以ab為對角線時，由上面的結(jié)論知ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，1）平行四邊形對角線互相平分，om=mp，即m為op的中點(diǎn)p點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)ob為對角線時，pb=ao，pbao，同理可得：點(diǎn)p坐標(biāo)分別為（4，4），以oa為對角線時，pa=bo，pabo，可得：點(diǎn)p坐標(biāo)分別為（4，4）滿足條件的點(diǎn)p有三個，坐標(biāo)分別是（2，2），（4，4），（4，4）【點(diǎn)評】本題主要探索了：兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的中點(diǎn)22已知：如圖，在四邊形oabc中，aboc，bcx軸于點(diǎn)c，a（1，1），b（3，1），動點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點(diǎn)p作pq垂直于直線oa，垂足為點(diǎn)q，設(shè)點(diǎn)p移動的時間t秒（0t2），opq與四邊形oabc重疊部分的面積為s（1）求經(jīng)過o、a、b三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)p、點(diǎn)q的坐標(biāo)；（3）如果將opq繞著點(diǎn)p按逆時針方