廣東省揭陽市高三第一次高考模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、 絕密啟用前 揭陽市2014年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試數(shù)學(文科) 2014.3.22本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔考試結束

2、后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數(shù)z滿足：，則a b c d 2設函數(shù)的定義域為，則a. b. c. d. 3設平面、，直線、，則“” 是“”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調遞增的是a. b. c. d. 5如圖(1)所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的所有x值分別為a.1、2、3 b.0、1 c.0、1、3 d.0、1、2、3、4. 圖（1）6一簡單組合體的三視圖如圖（2）所示，則該組合體的體積為 a.

3、 b. c. d.7已知向量、滿足，且，則與的夾角為 圖（2）a. b. c. d.8若、滿足約束條件，則的取值范圍是a.0，4 b.4，6 c.2，4 d. 2，69已知以雙曲線c的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角為，則雙曲線c的離心率為 a. b. c. d. 10從中任取一個數(shù)x，從中任取一個數(shù)y，則使的概率為a b c d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11若點在函數(shù)的圖象上，則tan的值為 12根據(jù)某固定測速點測得的某時段內過往的100輛機動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖(3)所示

4、該路段限速標志牌提示機動車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時段內過往的這100輛機動車中屬非正常行駛的有 輛，圖中的x值為 13對于每一個正整數(shù)，設曲線在點（1,1）處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則= （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)來已知直線（為參數(shù)且）與曲線(是參數(shù)且)，則直線與曲線的交點坐標為 . 15.（幾何證明選講選做）如圖(4)，ab是半圓的直徑，c是ab延長線上一點，cd切半圓于點d，cd=2，deab，垂足為e，且e是ob的中點，則bc的長為 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程

5、和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）若求的值17. （本小題滿分12分）圖(5)是某市2月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)(aqi)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇2月1日至2月12日中的某一天到達該市，并停留3天（1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;（2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率18（本小題滿分14分）如圖(6)，四棱錐sabcd的底面是正方形，側棱sa底面abcd，過a作ae垂直sb交sb于e點，作ah垂直sd交sd于h點，平面aeh交sc于k點，是sa上的動點，

6、且ab=1，sa=2（1）試證明不論點p在何位置，都有；（2）求的最小值；（3）設平面aekh與平面abcd的交線為，求證：19（本小題滿分14分） .已知曲線c的方程為：為常數(shù)） （1）判斷曲線c的形狀； （2）設曲線c分別與x軸、y軸交于點a、b（a、b不同于原點o），試判斷aob的面積s是否為定值？并證明你的判斷； （3）設直線與曲線c交于不同的兩點m、n，且，求曲線c的方程20（本小題滿分14分）已知正項數(shù)列滿足:，數(shù)列的前項和為，且滿足，(1) 求數(shù)列和的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，()（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（2）

7、當時，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數(shù)，有揭陽市2014年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考數(shù)學(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題：cdbdc dadba

8、解析：6.由三視圖知，此組合體為一個長為4，寬為3，高為1的長方體、中心去除一個半徑為1的圓柱，故其體積為7.由得，8. 如右圖知，滿足條件的點為圖中陰影部分，當過點（2,0）時，z取得最小值2，當過點（2,2）時，z取得最大值6，故選d.9.不妨設雙曲線的焦點在x軸，因，故,選b.10.如右圖，使是圖中陰影部分，故所求的概率.二、填空題：11；1215、0.0175； 13-2； 14（1，3）; 15. .解析：12.由直方圖可知，這100輛機動車中屬非正常行駛的有（輛），x的值=.13由得，則曲線在點（1,1）處的切線方程為，令得， 14把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，把曲線的參數(shù)方程化

9、為普通方程得，由方程組解得交點坐標為（1，3）15de為ob的中垂線且od=ob，為等邊三角形，16解：（1）由解得，所以函數(shù)的定義域為-2分-4分的最小正周期-6分（2）解法1：由-8分且，-10分-12分【解法2：由得，代入得，-8分 ，又，-10分-12分】17.解：（1）在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率.-5分（2）根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間至多有1天空氣重度污染”，即“此人到達該市停留期間0天空氣重度污染或僅有1天空氣重度污染”.-6分“此人在該市停留期間0天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日

10、或8日或9日”.其概率為，-8分“此人在該市停留期間僅有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率為，-10分所以此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率為.p=.-12分18（1）證明：底面abcd是正方形,-1分sa底面abcd,面，,-2分又平面,不論點p在何位置都有平面,-3分（2）解：將側面sab繞側棱sa旋轉到與側面sad在同一平面內，如右圖示，則當b、p、h三點共線時，取最小值，這時，的最小值即線段bh的長，-4分設,則，在中，,-6分在三角形bah中，有余弦定理得：-8分 (3) 連結eh，,，-9分又,，-10分, ,-12分又面a

11、ekh，面aekh, 面aekh. -13分平面aekh平面abcd=l， -14分19.解：（1）將曲線c的方程化為-2分可知曲線c是以點為圓心，以為半徑的圓-4分（2）aob的面積s為定值-5分證明如下：在曲線c的方程中令y=0得，得點，-6分在曲線c的方程中令x=0得，得點，-7分（為定值）-9分（3）圓c過坐標原點，且圓心在mn的垂直平分線上，-11分當時，圓心坐標為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓c相離，不合題意舍去，-13分，這時曲線c的方程為-14分20解：（1）由,得. -2分由于是正項數(shù)列,所以.-3分由可得當時，兩式相減得，-5分數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列，-7分（2）方法一：-8分-11分-14分【方法二：-11分-14分】21. 解：（1），由曲線在點處的切線平行于軸得 ，-2分（2）解法一：令，則，-3分當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，有，-4分當時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，對，恒成立，只