四川省綿陽(yáng)市高三第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁(yè)，第ii卷3至4頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。 2. 選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)線；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 3. 考試結(jié)束后，將答題卡收回。1. 已知集合，則 a. b. c. d.2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 a. b. c. d.3. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為

2、a.9 b. c.5 d.4. 已知向量，.若，則 a.2 b.1 c.0 d.5. 已知命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 a. b. c. d.6. 已知，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 a. b. c. d.7. 若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)， 且與交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 a. b. c. d. 8. 已知函數(shù)的一段圖像如圖所示，的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重 合，是的圖像上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)為， 且的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則 的表達(dá)式為 a. b. c. d.9. 為了了解小學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，三名調(diào)研員對(duì)某校三年級(jí)1至5名進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，已知這5 個(gè)班在同一層樓并按班

3、號(hào)排列。若要求每名調(diào)研員均參與調(diào)查，但不在相鄰兩個(gè)班調(diào)查， 每個(gè)班只安排一名調(diào)研員，則不同的調(diào)查方案有 a.48種 b.42種 c.36種 d.24種10. 已知，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 a. b. c. d.11. 某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個(gè)零件的表面積為_(kāi).12. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_.13. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 _.14. 已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為_(kāi).15. 已知有限集(n2).如果a中元素滿足 ，就稱a為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論： 集合是“復(fù)活集”； 若，且是“復(fù)活集”，則； 若，則不可能是“復(fù)活集”； 若，則“復(fù)合集”

4、a有且只有一個(gè)，且n=. 其中正確的結(jié)論是_.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）16. （本小題滿分12分） 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列. （）求數(shù)列的公比； （）證明：成等差數(shù)列.17. （本小題滿分12分） 綿陽(yáng)市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測(cè)長(zhǎng)勢(shì)狀況.從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花棉的株高進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論； （）從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中棉花株高在30,40中抽4株，記在乙試驗(yàn)田中

5、取得的棉花苗株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留分?jǐn)?shù)）. 18. （本小題滿分12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)在單位平面上，xoa=，aob=，且(，). （）若cos(+)，求的值； （）過(guò)點(diǎn)a,b分別做x軸的垂線，垂足為c、d，記aoc的面積為s1，bod的面積為s2.設(shè)f()=s1+s2,求函數(shù)f()的最大值. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在多面體abcdef中，底面abcd是梯形，且滿足ad=dc=cb=在直角梯形acef中，已知二面角e-ac-b是直二面角. （）求證：； （）當(dāng)在多面體abcdef的體積為時(shí)，求銳二面角d-ef-b的余弦值.20.（本小題滿分12

6、分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，且. （）求橢圓形的方程； （）過(guò)點(diǎn)作相互垂直的直線，分別交橢圓于試探究是否為定值？并求當(dāng)圓邊形的面積s最小時(shí)，直線的方程.21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a0. （）求a的值； （）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值； （iii）設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式恒成立.綿陽(yáng)市高2011級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：每小題5分，共50分1d 2a 3b 4c 5d 6c 7a 8b 9b 10c二、填空題：每小題5分，共25分11221218013149+15提示：第15題：易判斷

7、是正確的；不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根，由0，可得t4，故錯(cuò)；不妨設(shè)a中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，當(dāng)n=2時(shí)，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2無(wú)解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”a，故正確當(dāng)n=3時(shí)，a1a2(n-1)!，也就是說(shuō)“復(fù)活集”a存在的必要條件是n(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，當(dāng)n4時(shí)不存在復(fù)活集a，故正確三、解答題：共75分16解：（）由s3，s9，s6成等差數(shù)列，可得2 s9=s3+s6當(dāng)q

8、=1時(shí)，即得，解得a1=0，不成立3分當(dāng)時(shí)，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或 7分（）證明：由（）知， ， ， ，即ak，ak+6，ak+3（kn*）成等差數(shù)列12分甲乙91040539012763217304764617解：（）畫(huà)出的莖葉圖如右所示根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論如下：結(jié)論一：甲試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗(yàn)田棉花苗的平均珠高結(jié)論二：甲試驗(yàn)田棉花苗比乙試驗(yàn)田棉花苗長(zhǎng)得整齊 6分（）的取值為0，1， 的分布列：01p 11分12分18解：（）由三角函數(shù)的定義有， 2分 ， ， 4分 ， 6分（）由，得又，于是， ， 8分 =abcdfegxyzh，即12分19（）證明：取ab

9、的中點(diǎn)g，連結(jié)cg由底面abcd是梯形，知dc/ag又 dc =ab=ag=a， 四邊形adcg是平行四邊形，得ad=cg=a， cg=ab acbc又 二面角e-ac-b是直二面角，即平面acef平面abcd， bc平面acef bcaf6分（）解：連結(jié)dg交ac于h，連結(jié)fh 平面acef平面abcd，由（）知bc面acef，dh/bc， dh面acef即bc、dh分別是四棱錐b-acef、d-acef的高在rtacb中，ef=a 如圖，以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，ca、cb、ce為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)面bef的法向量n1=(x，y，z)，令y=z=1，可得n1， 同理可得面def法向量n2

10、 銳二面角d-ef-b的余弦值12分20解：（）由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），由焦點(diǎn)f2的坐標(biāo)為(1，0)知a2-b2=1，再由，整理得y= 過(guò)f2垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)|ab|=3， 聯(lián)立、可解得a2=4，b2=3 橢圓的方程為3分（）若l1、l2中一條的斜率不存在，則另一條的斜率則為0，此時(shí)，|p1p2|=4，|p3p4|=|ab|=3，于是=5分若l1、l2的斜率均存在且不為0，設(shè)l1的方程：，則l2的方程：，聯(lián)立方程消去x得：， 同理可得：， 綜上知（定值）9分 ， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，s最小，此時(shí)解得， 四邊形p1p3p2p4的面積s最小時(shí)，l1、l2的直線方程：13分21解：（）的定義域?yàn)?，由，? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 在處取得最大值由題意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，當(dāng)k0時(shí)，取x=1得，知k